Subgroups — #13119756

Order 1664.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11718882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11718646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#88132	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	#6101	—	2	4	no	—
70	#6101	—	2	2	no	—
71	#6101	—	2	2	no	—
72	#6101	—	2	4	no	—
73	#6101	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
76	#2538	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
117	Dic₂₆	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
121	#396	—	13	2	no	—
122	#396	—	13	2	no	—
123	#390	—	13	1	no	—
124	#390	D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	#389	—	13	1	no	—
126	#389	—	13	1	no	—
127	#384	—	13	1	no	—
128	#380	—	13	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
147	Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	Dic₁₃	—	4	1	no	—
151	Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
158	C₄×D₄	—	26	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#95	—	13	2	no	—
178	#95	—	13	2	no	—
179	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	13	4	no	—
224	C₄²	—	26	2	no	—
225	C₁₃	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	26	8	no	—
235	D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄	—	26	1	no	—
251	C₂×C₄	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄	—	26	1	no	—
253	C₂×C₄	—	26	1	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#88251	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#88257	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	13	4	no	—
285	C₄	—	26	2	no	—
286	C₄	—	26	2	no	—
287	C₄	—	52	2	no	—
288	C₄	—	52	1	no	—
289	C₄	—	52	2	no	—
290	C₄	#88132	1	4	yes	complemented
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
293	C₂	D₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11719244	1	1	yes	characteristic
295	C₂	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11719313	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11719376	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11719423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#390	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	#390	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88132	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
6. #11718646	C₂	semidirect
7. #11718637	C₂	semidirect
8. #11718609	C₂	semidirect
9. #11718609	C₂	semidirect
10. #11718603	C₂	semidirect
11. #11718589	C₂	semidirect
41. C₂×D₄×C₁₃	Q₈	semidirect
57. C₂×Dic₂₆	D₄	semidirect
146. C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
193. C₂×D₄	Dic₂₆	semidirect
225. C₁₃	#2538	semidirect
290. C₄	#88132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₃	2
C₂×#88132	2
C₂×C₄×Dic₂₆	2
C₁₃×#390	2
#11718882	2
#11718646	2
#11718637	2
#11718609	2
#11718603	2
#11718589	2
#2538	13