Finite Group Databasebeta

← #13119761

Subgroups — #13119761

Order 1664.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88191C212yesmaximal, complemented
3C2×#88137C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718882C212yesmaximal, complemented
8#11718618C212yesmaximal, complemented
9#11718610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D13C2211yescharacteristic
13C22×D4×C13C2212yes—
14C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊D13C2212yes—
16C22×C22⋊D13C2212yes—
17C22×C4×D13C2211yescharacteristic
18C22×C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
21C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic13C2212yes—
23C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
25#88192—24no—
26#88191—28no—
27C2×#6103C2211yescharacteristic
28C2×#6103C2211yescharacteristic
29C2×#6103C2212yes—
30C2×#6103C2212yes—
31C2×C4⋊Dic13C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6101C2212yescomplemented
34C2×C4×Dic13C2212yescomplemented
35#88137—28no—
36C22⋊C4×D13—24no—
37C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
38#88071C2211yescharacteristic, complemented
39C24×C13C2312yes—
40C24×C13C2311yescharacteristic
41C23×D13—22no—
42C23×D13—22no—
43C23×D13—22no—
44C23×D13—24no—
45C23×D13—42no—
46C23×D13C2311yescharacteristic
47C23×D13C2311yescharacteristic
48C2×D4×C13—24no—
49C2×D4×C13—24no—
50C2×D4×C13—22no—
51C2×D4×C13—42no—
52C2×D4×C13—42no—
53C22×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C4×C13C2312yes—
56C2×C22⋊D13—24no—
57C2×C22⋊D13—24no—
58C2×C22⋊D13—24no—
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—24no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C22×Dic13C2312yes—
63C22×Dic13C2311yescharacteristic
64C22×Dic13C2312yes—
65C22×Dic13C2311yescharacteristic
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—24no—
68C2×C4×D13—42no—
69C2×C4×D13D414yescomplemented
70C13×C22⋊C4—22no—
71C13×C22⋊C4—24no—
72C22⋊Dic13—22no—
73C22⋊Dic13—24no—
74C22⋊Dic13—24no—
75C22⋊Dic13—24no—
76#6103—22no—
77#6103—24no—
78#6103—22no—
79#6103D418yescomplemented
80C4⋊Dic13—24no—
81C4⋊Dic13—22no—
82#6101—24no—
83C4×Dic13—42no—
84#2539—131nomaximal, Sylow
85C23×C13—21no—
86C23×C13—22no—
87C23×C13—21no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—22no—
93C23×C13—22no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—22no—
96C23×C13#4112yes—
97C23×C13C2411yescharacteristic
98C22×D13—21no—
99C22×D13—21no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—28no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—48no—
107C22×D13—48no—
108C22×D13—44no—
109C22×D13—44no—
110C22×D13C2×D414yes—
111C22×D13C2×D412yes—
112C22×D13#4112yes—
113D4×C13—48no—
114D4×C13—44no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13C2×D414yes—
121C2×C4×C13C2×D412yes—
122C22⋊D13—48no—
123C22⋊D13—48no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13C2×D414yes—
133C2×Dic13C2×D412yes—
134C4×D13—44no—
135C4×D13—44no—
136C2×#123—132no—
137C2×#121—131no—
138C2×#120—132no—
139C22×C22⋊C4—131no—
140#399—131no—
141#399—131no—
142#392—131no—
143#392D1311yescharacteristic, complemented
144#390—132no—
145#390—132no—
146C4×C22⋊C4—131no—
147C22×C13—22no—
148C22×C13—24no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13—41no—
151C22×C13—42no—
152C22×C13—42no—
153C22×C13—42no—
154C22×C13—42no—
155C22×C13—42no—
156C22×C13—42no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13C22×D411yescharacteristic
160C22×C13C22×D412yes—
161C22×C13C2×#4111yescharacteristic
162C22×C13C2×#4111yescharacteristic
163C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
164C2×D13—22no—
165C2×D13—22no—
166C2×D13—24no—
167C2×D13—24no—
168C2×D13—22no—
169C2×D13—24no—
170C2×D13—416no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13#12714yes—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—24no—
177C4×C13—41no—
178Dic13—22no—
179Dic13—24no—
180Dic13—41no—
181Dic13—42no—
182C25—131no—
183C22×D4—132no—
184C22×D4—132no—
185C22×D4C2×D1312yes—
186C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
187C23×C4—131no—
188C23×C4—131no—
189#123—268no—
190#121—264no—
191#120—268no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—132no—
194C2×C4⋊C4—132no—
195C2×C22⋊C4—132no—
196C2×C22⋊C4—131no—
197C2×C22⋊C4—132no—
198C2×C22⋊C4—132no—
199C2×C22⋊C4—132no—
200C2×C22⋊C4—131no—
201C2×C22⋊C4—131no—
202C2×C22⋊C4—132no—
203C2×C22⋊C4—264no—
204C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
206C2×C42—132no—
207#95—131no—
208#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
209C2×C13—42no—
210C2×C13—82no—
211C2×C13#52511yescharacteristic
212C2×C13C2×#12711yescharacteristic
213C2×C13#53411yescharacteristic
214C2×C13#54612yes—
215C2×C13#54612yes—
216D13—24no—
217D13—42no—
218C24—131no—
219C24—131no—
220C24—262no—
221C24—262no—
222C24—264no—
223C24—262no—
224C24—522no—
225C24C22×D1312yes—
226C24C22×D1311yescharacteristic
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—264no—
233C2×D4—264no—
234C2×D4—264no—
235C2×D4—264no—
236C2×D4—264no—
237C2×D4—522no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—134no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—264no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4C22×D1311yescharacteristic
247C22×C4C22×D1311yescharacteristic
248C22×C4C22×D1312yes—
249C4⋊C4—264no—
250C4⋊C4—262no—
251C4⋊C4—264no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—138no—
255C22⋊C4—262no—
256C22⋊C4—262no—
257C22⋊C4—264no—
258C22⋊C4—264no—
259C22⋊C4—264no—
260C22⋊C4—262no—
261C22⋊C4—264no—
262C42—522no—
263C13#253911yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—21no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—134no—
276C23—132no—
277C23—132no—
278C23—268no—
279C23—261no—
280C23—262no—
281C23—261no—
282C23—261no—
283C23—262no—
284C23—261no—
285C23—262no—
286C23—528no—
287C23—524no—
288C23—528no—
289C23—524no—
290C23#612912yes—
291C23C23×D1311yescharacteristic
292D4—48no—
293D4—44no—
294D4—528no—
295D4—528no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—134no—
302C2×C4—132no—
303C2×C4—262no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—524no—
312C2×C4—524no—
313C2×C4D4×D1314yes—
314C2×C4D4×D1312yes—
315C22—24no—
316C22—22no—
317C22—41no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—134no—
328C22—262no—
329C22—264no—
330C22—262no—
331C22—264no—
332C22—262no—
333C22—264no—
334C22—5216no—
335C22—521no—
336C22—522no—
337C22—521no—
338C22C2×D4×D1311yescharacteristic
339C22C2×D4×D1312yes—
340C22C2×#612911yescharacteristic
341C22#8825112yes—
342C22#41×D1311yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—24no—
345C4—41no—
346C4—262no—
347C4—264no—
348C4—521no—
349C4—522no—
350C2—42no—
351C2—82no—
352C2—264no—
353C2—522no—
354C2#1171929411yescharacteristic
355C2#1171929612yes—
356C2#1171931111yescharacteristic
357C2#1171931712yes—
358C2D13×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2539
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88192C2semidirect
2. C2×#88191C2semidirect
3. C2×#88137C2semidirect
4. C2×C22⋊C4×D13C2semidirect
5. C13×#392C2semidirect
6. #11718884C2semidirect
7. #11718882C2semidirect
8. #11718618C2semidirect
9. #11718610C2semidirect
10. #11718338C2semidirect
11. #11718327C2semidirect
14. C22×D4×C13C22semidirect
20. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
31. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
32. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
33. C2×#6101C22semidirect
34. C2×C4×Dic13C22semidirect
37. C13×#95C22semidirect
38. #88071C22semidirect
69. C2×C4×D13D4semidirect
79. #6103D4semidirect
143. #392D13semidirect
186. C22×D4C2×D13semidirect
205. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
208. #95C2×D13semidirect
263. C13#2539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881922
C2×#881912
C2×#881372
C2×C22⋊C4×D132
C13×#3922
#117188842
#117188822
#117186182
#117186102
#117183382
#117183272
#253913