Finite Group Databasebeta

← #13119763

Subgroups — #13119763

Order 1664.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88148C212yesmaximal, complemented
3C2×#88136C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718649C212yesmaximal, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718618C212yesmaximal, complemented
10#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D13C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D13C2212yes—
14C22×D52C2212yes—
15C22×D52C2212yes—
16C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C4×D13C2211yescharacteristic
18C22×C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C4C2212yescomplemented
20C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
23C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#6103C2211yescharacteristic
25C2×#6103C2211yescharacteristic
26C2×#6103C2212yes—
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6103C2212yescomplemented
29C2×#6103C2212yescomplemented
30C2×#6103C2212yescomplemented
31C2×#6101C2212yescomplemented
32C2×C4×Dic13C2212yescomplemented
33#88149—24no—
34#88148—28no—
35#88136—28no—
36C22⋊C4×D13—24no—
37C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
38#88071C2211yescharacteristic, complemented
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C23×D13—22no—
41C23×D13—22no—
42C23×D13—22no—
43C23×D13—24no—
44C23×D13—42no—
45C23×D13C2312yes—
46C23×D13C2311yescharacteristic
47C23×D13C2311yescharacteristic
48C22×C4×C13C2312yes—
49C22×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C4×C13C2312yes—
52C2×C22⋊D13—24no—
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—42no—
55C22×Dic13C2311yescharacteristic
56C22×Dic13C2312yes—
57C22×Dic13C2311yescharacteristic
58C2×D52—24no—
59C2×D52—24no—
60C2×D52—24no—
61C2×D52—24no—
62C2×D52—24no—
63C2×D52—22no—
64C2×D52—42no—
65C2×D52—42no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—24no—
68C2×C4×D13—42no—
69C2×C4×D13D414yescomplemented
70C13×C4⋊C4—24no—
71C13×C4⋊C4—22no—
72C13×C22⋊C4—22no—
73C13×C22⋊C4—24no—
74C22⋊Dic13—22no—
75#6103—22no—
76#6103—24no—
77#6103—22no—
78#6103—24no—
79#6103—24no—
80#6103—24no—
81#6103D418yescomplemented
82#6101—24no—
83C4×Dic13—42no—
84#2539—131nomaximal, Sylow
85C23×C13—21no—
86C23×C13—22no—
87C23×C13—21no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13#4112yes—
90C23×C13C2411yescharacteristic
91C22×D13—21no—
92C22×D13—21no—
93C22×D13—22no—
94C22×D13—28no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13—22no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—48no—
107C22×D13—48no—
108C22×D13—44no—
109C22×D13—44no—
110C22×D13C2×D414yes—
111C22×D13C2×D412yes—
112C22×D13#4112yes—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13C2×D414yes—
122C2×C4×C13C2×D412yes—
123C22⋊D13—48no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13C2×D414yes—
130C2×Dic13C2×D412yes—
131D52—48no—
132D52—44no—
133D52—48no—
134C4×D13—44no—
135C4×D13—44no—
136C2×#123—132no—
137C2×#121—131no—
138C2×#120—132no—
139C22×C22⋊C4—131no—
140#399—131no—
141#399D1311yescharacteristic, complemented
142#392—131no—
143#392—131no—
144#390—132no—
145#390—132no—
146C4×C22⋊C4—131no—
147C22×C13—22no—
148C22×C13—24no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13—41no—
151C22×C13—42no—
152C22×C13C22×D411yescharacteristic
153C22×C13C22×D412yes—
154C22×C13C2×#4111yescharacteristic
155C22×C13C2×#4111yescharacteristic
156C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
157C2×D13—22no—
158C2×D13—22no—
159C2×D13—24no—
160C2×D13—24no—
161C2×D13—22no—
162C2×D13—24no—
163C2×D13—416no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13#12714yes—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—24no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—42no—
179Dic13—22no—
180Dic13—24no—
181Dic13—41no—
182C25—131no—
183C22×D4—132no—
184C22×D4—132no—
185C22×D4—132no—
186C22×D4—131no—
187C23×C4—131no—
188C23×C4—131no—
189#123—268no—
190#121—264no—
191#120—268no—
192C2×C4⋊C4—132no—
193C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
194C2×C4⋊C4C2×D1312yescomplemented
195C2×C22⋊C4—132no—
196C2×C22⋊C4—131no—
197C2×C22⋊C4—131no—
198C2×C22⋊C4—131no—
199C2×C22⋊C4—132no—
200C2×C22⋊C4—132no—
201C2×C22⋊C4—132no—
202C2×C22⋊C4—132no—
203C2×C22⋊C4—264no—
204C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
206C2×C42—132no—
207#95—131no—
208#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
209C2×C13—42no—
210C2×C13#52511yescharacteristic
211C2×C13C2×#12711yescharacteristic
212C2×C13#53411yescharacteristic
213C2×C13#54612yes—
214C2×C13#54612yes—
215D13—24no—
216D13—42no—
217D13—82no—
218C24—131no—
219C24—131no—
220C24—132no—
221C24—262no—
222C24—262no—
223C24—264no—
224C24—262no—
225C24—522no—
226C24C22×D1311yescharacteristic
227C2×D4—264no—
228C2×D4—264no—
229C2×D4—264no—
230C2×D4—264no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—264no—
233C2×D4—264no—
234C2×D4—262no—
235C2×D4—522no—
236C2×D4—522no—
237C2×D4—522no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—134no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—264no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4C22×D1311yescharacteristic
246C22×C4C22×D1312yes—
247C22×C4C22×D1311yescharacteristic
248C22×C4C22×D1312yes—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—264no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—138no—
255C22⋊C4—262no—
256C22⋊C4—264no—
257C22⋊C4—264no—
258C22⋊C4—264no—
259C22⋊C4—262no—
260C22⋊C4—262no—
261C22⋊C4—264no—
262C42—522no—
263C13#253911yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—21no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—134no—
269C23—132no—
270C23—132no—
271C23—268no—
272C23—261no—
273C23—261no—
274C23—262no—
275C23—261no—
276C23—262no—
277C23—261no—
278C23—262no—
279C23—262no—
280C23—262no—
281C23—262no—
282C23—262no—
283C23—262no—
284C23—262no—
285C23—262no—
286C23—528no—
287C23—524no—
288C23—528no—
289C23—524no—
290C23#613112yes—
291C23C23×D1311yescharacteristic
292D4—528no—
293D4—524no—
294D4—528no—
295D4—528no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—134no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—524no—
312C2×C4—524no—
313C2×C4D4×D1314yes—
314C2×C4D4×D1312yes—
315C22—22no—
316C22—24no—
317C22—41no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—134no—
321C22—262no—
322C22—264no—
323C22—262no—
324C22—264no—
325C22—262no—
326C22—264no—
327C22—5216no—
328C22—522no—
329C22—521no—
330C22—521no—
331C22—522no—
332C22—522no—
333C22—522no—
334C22—522no—
335C22—522no—
336C22—522no—
337C22—522no—
338C22C2×D4×D1311yescharacteristic
339C22C2×D4×D1312yes—
340C22C2×#613111yescharacteristic
341C22#41×D1311yescharacteristic
342C22#8825612yes—
343C4—22no—
344C4—24no—
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—264no—
348C4—262no—
349C4—521no—
350C2—42no—
351C2—264no—
352C2—522no—
353C2—1042no—
354C2#1171933211yescharacteristic
355C2#1171933512yes—
356C2#1171935811yescharacteristic
357C2#1171935912yes—
358C2D13×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#399C2
hypercenter#399D13
hypocenterC13#2539
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88149C2semidirect
2. C2×#88148C2semidirect
3. C2×#88136C2semidirect
4. C2×C22⋊C4×D13C2semidirect
5. C13×#399C2semidirect
6. #11718653C2semidirect
7. #11718649C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718618C2semidirect
10. #11718332C2semidirect
11. #11718327C2semidirect
16. C22×D52C22semidirect
19. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
20. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×#6103C22semidirect
29. C2×#6103C22semidirect
30. C2×#6103C22semidirect
31. C2×#6101C22semidirect
32. C2×C4×Dic13C22semidirect
37. C13×#95C22semidirect
38. #88071C22semidirect
69. C2×C4×D13D4semidirect
81. #6103D4semidirect
141. #399D13semidirect
193. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
194. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
208. #95C2×D13semidirect
263. C13#2539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881492
C2×#881482
C2×#881362
C2×C22⋊C4×D132
C13×#3992
#117186532
#117186492
#117186212
#117186182
#117183322
#117183272
#253913