Subgroups — #13119764

Order 1664.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88207	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#88193	—	2	4	no	—
32	#88189	—	2	4	no	—
33	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#88140	—	2	4	no	—
40	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
84	#6103	—	2	4	no	—
85	#6103	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	#6101	—	2	4	no	—
88	#6101	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	#2539	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
120	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#123	—	13	1	no	—
146	C₂×#123	—	13	1	no	—
147	C₂×#121	—	13	1	no	—
148	C₂×#120	—	13	1	no	—
149	C₂×#120	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
151	#399	—	13	2	no	—
152	#392	—	13	2	no	—
153	#390	—	13	2	no	—
154	#390	—	13	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	#127	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	Dic₁₃	—	4	2	no	—
190	Dic₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂⁵	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	#123	—	26	4	no	—
200	#123	—	26	4	no	—
201	#121	—	26	4	no	—
202	#120	—	2	4	no	—
203	#120	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	#95	—	13	2	no	—
220	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
223	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#546	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	#546	1	2	yes	—
228	D₁₃	—	8	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	13	1	no	—
235	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	26	4	no	—
245	C₂×D₄	—	26	2	no	—
246	C₂×D₄	—	26	2	no	—
247	C₂×D₄	—	26	2	no	—
248	C₂×D₄	—	26	4	no	—
249	C₂×D₄	—	26	2	no	—
250	C₂×D₄	—	52	2	no	—
251	C₂×D₄	—	52	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
277	C₄²	—	52	2	no	—
278	C₁₃	#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	26	1	no	—
298	C₂³	—	26	1	no	—
299	C₂³	—	26	2	no	—
300	C₂³	—	26	2	no	—
301	C₂³	—	26	1	no	—
302	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂³	#6129	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	52	8	no	—
310	D₄	—	52	4	no	—
311	D₄	—	52	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	1	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	16	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	52	1	no	—
351	C₂²	—	52	2	no	—
352	C₂²	—	52	1	no	—
353	C₂²	—	52	1	no	—
354	C₂²	—	52	2	no	—
355	C₂²	#88194	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#6129	1	2	yes	—
359	C₂²	#88251	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	26	2	no	—
364	C₄	—	26	2	no	—
365	C₄	—	26	4	no	—
366	C₄	—	52	2	no	—
367	C₄	—	52	1	no	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	—	8	1	no	—
371	C₂	—	104	1	no	—
372	C₂	#11719291	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11719294	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11719296	1	2	yes	—
375	C₂	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11719511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#120	C₂
hypercenter	C₂×#120	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#120	C₂	semidirect
2. C₂×#88207	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
4. C₂×#88193	C₂	semidirect
5. C₂×#88189	C₂	semidirect
6. C₂×#88140	C₂	semidirect
7. #11718884	C₂	semidirect
8. #11718882	C₂	semidirect
9. #11718618	C₂	semidirect
10. #11718610	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#6103	C₂²	semidirect
34. C₂×#6103	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#6101	C₂²	semidirect
37. C₂×#6101	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
40. #88071	C₂²	semidirect
70. C₂²×Dic₁₃	D₄	semidirect
77. C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
83. C₂²⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
149. C₂×#120	D₁₃	semidirect
276. C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
278. C₁₃	#2539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#120	2
C₂×#88207	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂×#88193	2
C₂×#88189	2
C₂×#88140	2
#11718884	2
#11718882	2
#11718618	2
#11718610	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#2539	13