Finite Group Databasebeta

← #13119765

Subgroups — #13119765

Order 1664.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×D52C2211yescharacteristic
24C22×C4×D13C2211yescharacteristic
25C22×C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C42×C13C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
35#88191—24no—
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
50#88148—24no—
51#88138—24no—
52#88137—24no—
53#88136—24no—
54C22⋊C4×D13—24no—
55#88071C2211yescharacteristic, complemented
56#88071C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C24×C13C2311yescharacteristic
59C23×D13—22no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—41no—
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C23×D13C2311yescharacteristic
68C23×D13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—41no—
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C22×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C4×C13C2311yescharacteristic
75C22×C4×C13C2311yescharacteristic
76C22×C4×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C22×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×D52—22no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—41no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13D414yescomplemented
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—22no—
108C13×C22⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C42×C13—41no—
112C22⋊Dic13—22no—
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—22no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117#6103—22no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103D414yescomplemented
123#6103D414yescomplemented
124C4⋊Dic13—22no—
125#6101—22no—
126#6101—22no—
127#6101—22no—
128C4×Dic13—41no—
129#2539—131nomaximal, Sylow
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13#4112yes—
144C23×C13C2411yescharacteristic
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—28no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13C2×D412yes—
170C22×D13C2×D412yes—
171C22×D13C2×D412yes—
172C22×D13#4112yes—
173D4×C13—44no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13C2×D412yes—
187C2×C4×C13C2×D412yes—
188C2×C4×C13C2×D412yes—
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—44no—
192C22⋊D13—44no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13C2×D412yes—
206C2×Dic13C2×D412yes—
207C2×Dic13C2×D412yes—
208D52—44no—
209D52—44no—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—44no—
212C2×#123—131no—
213C2×#123—131no—
214C2×#121—131no—
215C2×#120—131no—
216C2×#120—131no—
217C22×C22⋊C4—131no—
218#399—131no—
219#399—131no—
220#392—131no—
221#392—131no—
222#390—131no—
223#390—131no—
224#390—131no—
225#390D1311yescharacteristic, complemented
226C4×C22⋊C4—131no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×D13—22no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—22no—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—416no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13#12714yes—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13—41no—
275Dic13—22no—
276Dic13—22no—
277Dic13—22no—
278Dic13—41no—
279Dic13—41no—
280C25—131no—
281C22×D4—131no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4—131no—
287C22×D4C2×D1311yescharacteristic
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290#123—264no—
291#123—264no—
292#121—264no—
293#120—264no—
294#120—264no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—264no—
313C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C2×C42—131no—
318C2×C42C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#95—131no—
320#95—131no—
321C2×C13—42no—
322C2×C13—81no—
323C2×C13#52511yescharacteristic
324C2×C13C2×#12711yescharacteristic
325C2×C13#53411yescharacteristic
326C2×C13#54611yescharacteristic
327C2×C13#54611yescharacteristic
328C2×C13#54611yescharacteristic
329C2×C13#54611yescharacteristic
330D13—24no—
331D13—42no—
332D13—81no—
333C24—131no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24—262no—
337C24—262no—
338C24—262no—
339C24—262no—
340C24—262no—
341C24—521no—
342C24—521no—
343C24C22×D1311yescharacteristic
344C24C22×D1311yescharacteristic
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—134no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4C22×D1311yescharacteristic
378C22×C4C22×D1311yescharacteristic
379C22×C4C22×D1311yescharacteristic
380C22×C4C22×D1311yescharacteristic
381C22×C4C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—134no—
392C22⋊C4—134no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C42—41no—
404C42—521no—
405C13#253911yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—132no—
420C23—132no—
421C23—132no—
422C23—132no—
423C23—268no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—524no—
442C23—524no—
443C23—524no—
444C23—524no—
445C23—524no—
446C23—524no—
447C23#612712yes—
448C23C23×D1311yescharacteristic
449D4—44no—
450D4—524no—
451D4—524no—
452D4—524no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—524no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4D4×D1312yes—
486C2×C4D4×D1312yes—
487C2×C4D4×D1312yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—134no—
503C22—262no—
504C22—262no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—262no—
508C22—262no—
509C22—262no—
510C22—262no—
511C22—262no—
512C22—5216no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22—521no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22C2×#612711yescharacteristic
525C22C2×D4×D1311yescharacteristic
526C22C2×D4×D1311yescharacteristic
527C22C2×D4×D1311yescharacteristic
528C22#8825111yescharacteristic
529C22#41×D1311yescharacteristic
530C22#8825611yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—262no—
537C4—262no—
538C4—262no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C2—42no—
542C2—81no—
543C2—264no—
544C2—522no—
545C2—1041no—
546C2#1171919511yescharacteristic
547C2#1171925211yescharacteristic
548C2#1171925511yescharacteristic
549C2#1171931011yescharacteristic
550C2#1171931511yescharacteristic
551C2#1171938111yescharacteristic
552C2D13×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#390C2
hypercenter#390D13
hypocenterC13#2539
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88191C2semidirect
2. C2×#88148C2semidirect
3. C2×#88138C2semidirect
4. C2×#88137C2semidirect
5. C2×#88136C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D13C2semidirect
7. C13×#390C2semidirect
8. #11718884C2semidirect
9. #11718653C2semidirect
10. #11718621C2semidirect
11. #11718618C2semidirect
12. #11718618C2semidirect
13. #11718610C2semidirect
14. #11718600C2semidirect
15. C4×#6103C2semidirect
21. C22×C22⋊D13C22semidirect
26. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
30. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×C42×C13C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
42. C2×#6103C22semidirect
43. C2×#6103C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
46. C2×#6101C22semidirect
47. C2×#6101C22semidirect
48. C2×#6101C22semidirect
49. C2×C4×Dic13C22semidirect
55. #88071C22semidirect
56. #88071C22semidirect
105. C2×C4×D13D4semidirect
122. #6103D4semidirect
123. #6103D4semidirect
225. #390D13semidirect
299. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
315. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
316. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
318. C2×C42C2×D13semidirect
405. C13#2539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881912
C2×#881482
C2×#881382
C2×#881372
C2×#881362
C2×C22⋊C4×D132
C13×#3902
#117188842
#117186532
#117186212
#117186182
#117186102
#117186002
C4×#61032
#253913