Finite Group Databasebeta

← #13119769

Subgroups — #13119769

Order 1664.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C212yesmaximal, complemented
2C2×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88132C212yesmaximal, complemented
5C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718882C212yesmaximal, complemented
8#11718618C212yesmaximal, complemented
9#11718610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×D4×C13C2212yes—
14C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D13C2212yes—
16C23×Dic13C2212yes—
17C22×Dic26C2211yescharacteristic
18C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
19C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic13C2212yes—
21C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic13C2212yes—
23C2×C22⋊Dic13C2212yes—
24#88193—28no—
25D4×Dic13—24no—
26C2×#6103C2211yescharacteristic
27C2×#6103C2211yescharacteristic
28C2×#6103C2212yes—
29C2×C4⋊Dic13C2212yes—
30C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#6101C2212yes—
32C2×#6101C2212yes—
33C2×C4×Dic13C2212yes—
34C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#88139—24no—
36#88132—28no—
37C13×#95C2211yescharacteristic
38#88071C2211yescharacteristic
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C24×C13C2312yes—
41C23×D13C2311yescharacteristic
42C2×D4×C13—24no—
43C2×D4×C13—24no—
44C2×D4×C13—22no—
45C2×D4×C13—24no—
46C2×D4×C13—42no—
47C22×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C4×C13C2312yes—
50C2×C22⋊D13—24no—
51C2×C22⋊D13—22no—
52C2×C22⋊D13—24no—
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—42no—
55C22×Dic13—24no—
56C22×Dic13—24no—
57C22×Dic13—24no—
58C22×Dic13C2312yes—
59C22×Dic13C2311yescharacteristic
60C22×Dic13C2312yes—
61C22×Dic13C2311yescharacteristic
62C22×Dic13C2311yescharacteristic
63C2×Dic26—24no—
64C2×Dic26—22no—
65C13×C22⋊C4—24no—
66C13×C22⋊C4—22no—
67C22⋊Dic13—24no—
68C22⋊Dic13—22no—
69C22⋊Dic13—24no—
70C22⋊Dic13—24no—
71#6103—22no—
72#6103—24no—
73#6103—22no—
74C4⋊Dic13—24no—
75C4⋊Dic13—22no—
76#6101—24no—
77#6101D418yescomplemented
78C4×Dic13—42no—
79C4×Dic13D414yescomplemented
80#2540—131nomaximal, Sylow
81C23×C13—22no—
82C23×C13—22no—
83C23×C13—22no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—22no—
86C23×C13—22no—
87C23×C13—21no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—21no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13#4114yes—
93C23×C13C2411yescharacteristic
94C22×D13—21no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13—21no—
99D4×C13—28no—
100D4×C13—48no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13C2×D412yes—
107C2×C4×C13C2×D414yes—
108C22⋊D13—48no—
109C22⋊D13—44no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—48no—
120C2×Dic13C2×D412yes—
121C2×Dic13C2×D414yes—
122C2×Dic13C2×D412yes—
123C2×Dic13C2×D414yes—
124Dic26—44no—
125C2×#124—131no—
126C2×C22⋊Q8—132no—
127C2×#121—132no—
128C2×C4×D4—131no—
129#399—131no—
130#399—131no—
131#392—131no—
132#392D1311yescharacteristic, complemented
133#390—132no—
134#390—132no—
135C4×C4⋊C4—131no—
136C22×C13—24no—
137C22×C13—24no—
138C22×C13—24no—
139C22×C13—42no—
140C22×C13—42no—
141C22×C13—42no—
142C22×C13—42no—
143C22×C13—41no—
144C22×C13—41no—
145C22×C13—41no—
146C22×C13—42no—
147C22×C13—42no—
148C22×C13C22×D411yescharacteristic
149C22×C13C22×D412yes—
150C22×C13C2×#4112yes—
151C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
152C22×C132−1+411yescharacteristic
153C2×D13—41no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—42no—
157C2×D13—42no—
158C4×C13—22no—
159C4×C13—24no—
160C4×C13—41no—
161Dic13—22no—
162Dic13—24no—
163Dic13—41no—
164Dic13—42no—
165Dic13#12714yes—
166C22×Q8—131no—
167C22×D4—131no—
168C22×D4—132no—
169C22×D4C2×D1311yescharacteristic
170C22×D4C2×D1312yes—
171C23×C4—132no—
172#124—264no—
173C22⋊Q8—268no—
174#121—268no—
175C4×D4—264no—
176C2×C4⋊C4—132no—
177C2×C4⋊C4—131no—
178C2×C4⋊C4—132no—
179C2×C4⋊C4—132no—
180C2×C22⋊C4—132no—
181C2×C22⋊C4—132no—
182C2×C22⋊C4—132no—
183C2×C22⋊C4—131no—
184C2×C22⋊C4—132no—
185C2×C22⋊C4—131no—
186C2×C22⋊C4—131no—
187C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
188C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
189C2×C42—131no—
190C2×C42—132no—
191#95—131no—
192#95C2×D1311yescharacteristic
193C2×C13—44no—
194C2×C13—81no—
195C2×C13#52511yescharacteristic
196C2×C13C2×#12711yescharacteristic
197C2×C13#53711yescharacteristic
198C2×C13#54612yes—
199C2×C13#54812yes—
200D13—81no—
201C24—131no—
202C24C22×D1311yescharacteristic
203C24C22×D1312yes—
204C2×Q8—264no—
205C2×Q8—262no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—264no—
212C2×D4—264no—
213C2×D4—262no—
214C2×D4—264no—
215C2×D4—522no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—132no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—132no—
221C22×C4—264no—
222C22×C4—264no—
223C22×C4—264no—
224C22×C4C22×D1311yescharacteristic
225C22×C4C22×D1311yescharacteristic
226C22×C4C22×D1312yes—
227C4⋊C4—138no—
228C4⋊C4—264no—
229C4⋊C4—262no—
230C4⋊C4—264no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—262no—
234C22⋊C4—264no—
235C22⋊C4—264no—
236C22⋊C4—264no—
237C22⋊C4—262no—
238C22⋊C4—264no—
239C22⋊C4—262no—
240C42—134no—
241C42—522no—
242C13#254011yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—261no—
255C23—262no—
256C23—262no—
257C23—261no—
258C23—261no—
259C23#612914yes—
260C23C23×D1311yescharacteristic
261Q8—524no—
262D4—28no—
263D4—48no—
264D4—524no—
265D4—528no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—132no—
272C2×C4—134no—
273C2×C4—132no—
274C2×C4—134no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—262no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—262no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—262no—
283C2×C4—262no—
284C2×C4—528no—
285C2×C4D4×D1312yes—
286C2×C4D4×D1314yes—
287C22—24no—
288C22—24no—
289C22—24no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—521no—
300C22—522no—
301C22—522no—
302C22—521no—
303C22—521no—
304C22C2×D4×D1311yescharacteristic
305C22C2×D4×D1312yes—
306C22C2×#612912yes—
307C22#8825111yescharacteristic
308C22#8825711yescharacteristic
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—41no—
312C4—134no—
313C4—264no—
314C4—262no—
315C4—522no—
316C4—521no—
317C2—44no—
318C2—81no—
319C2—1041no—
320C2#1171929111yescharacteristic
321C2#1171929612yes—
322C2#1171930312yes—
323C2#1171931311yescharacteristic
324C2D13×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2540
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×D4×Dic13C2semidirect
3. C2×#88139C2semidirect
4. C2×#88132C2semidirect
5. C13×#392C2semidirect
6. #11718884C2semidirect
7. #11718882C2semidirect
8. #11718618C2semidirect
9. #11718610C2semidirect
10. #11718338C2semidirect
11. #11718310C2semidirect
77. #6101D4semidirect
79. C4×Dic13D4semidirect
132. #392D13semidirect
242. C13#2540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×D4×Dic132
C2×#881392
C2×#881322
C13×#3922
#117188842
#117188822
#117186182
#117186102
#117183382
#117183102
#254013