Finite Group Databasebeta

← #13119771

Subgroups — #13119771

Order 1664.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88150C212yesmaximal, complemented
2C2×#88147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88138C212yesmaximal, complemented
5C13×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718649C212yesmaximal, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718618C212yesmaximal, complemented
10#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D13C2212yes—
14C22×D52C2211yescharacteristic
15C22×D52C2212yes—
16C22×C4×D13C2212yes—
17C22×Dic26C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C4C2212yes—
20C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
21C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#6103C2212yes—
24C2×#6103C2211yescharacteristic
25C2×#6103C2211yescharacteristic
26C2×#6103C2212yes—
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6103C2212yes—
29C2×#6101C2212yes—
30C2×#6101C2212yes—
31C2×C4×Dic13C2212yes—
32C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
33#88150—28no—
34#88147—24no—
35#88139—24no—
36#88138—28no—
37C13×#95C2211yescharacteristic
38#88071C2211yescharacteristic
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C23×D13C2311yescharacteristic
41C23×D13C2312yes—
42C22×C4×C13C2312yes—
43C22×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C4×C13C2312yes—
46C2×C22⋊D13—24no—
47C2×C22⋊D13—24no—
48C2×C22⋊D13—24no—
49C2×C22⋊D13—22no—
50C2×C22⋊D13—42no—
51C22×Dic13C2311yescharacteristic
52C22×Dic13C2312yes—
53C22×Dic13C2311yescharacteristic
54C22×Dic13C2311yescharacteristic
55C2×D52—24no—
56C2×D52—22no—
57C2×D52—24no—
58C2×D52—24no—
59C2×D52—42no—
60C2×C4×D13—24no—
61C2×C4×D13—24no—
62C2×C4×D13—24no—
63C2×Dic26—22no—
64C2×Dic26—24no—
65C13×C4⋊C4—22no—
66C13×C4⋊C4—24no—
67C13×C22⋊C4—24no—
68C13×C22⋊C4—22no—
69C22⋊Dic13—22no—
70#6103—22no—
71#6103—24no—
72#6103—24no—
73#6103—22no—
74#6103—24no—
75#6103—24no—
76#6101—24no—
77#6101D418yescomplemented
78C4×Dic13—42no—
79C4×Dic13D414yescomplemented
80#2540—131nomaximal, Sylow
81C23×C13—21no—
82C23×C13—22no—
83C23×C13—22no—
84C23×C13—21no—
85C23×C13—21no—
86C23×C13C2411yescharacteristic
87C22×D13—22no—
88C22×D13—22no—
89C22×D13—22no—
90C22×D13—22no—
91C22×D13—22no—
92C22×D13—22no—
93C22×D13—21no—
94C22×D13—22no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—21no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13#4114yes—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13C2×D412yes—
108C2×C4×C13C2×D414yes—
109C22⋊D13—48no—
110C22⋊D13—44no—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13C2×D412yes—
118C2×Dic13C2×D414yes—
119C2×Dic13C2×D412yes—
120C2×Dic13C2×D414yes—
121D52—28no—
122D52—48no—
123C4×D13—48no—
124Dic26—44no—
125C2×#124—131no—
126C2×C22⋊Q8—132no—
127C2×#121—132no—
128C2×C4×D4—131no—
129#399—131no—
130#399D1311yescharacteristic, complemented
131#392—131no—
132#392—131no—
133#390—132no—
134#390—132no—
135C4×C4⋊C4—131no—
136C22×C13—41no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13—41no—
139C22×C13—42no—
140C22×C13—42no—
141C22×C13C22×D411yescharacteristic
142C22×C13C22×D412yes—
143C22×C13C2×#4112yes—
144C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
145C22×C132−1+411yescharacteristic
146C2×D13—24no—
147C2×D13—24no—
148C2×D13—24no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—42no—
151C2×D13—42no—
152C2×D13—42no—
153C2×D13—41no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—42no—
157C2×D13—42no—
158C4×C13—22no—
159C4×C13—24no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13—42no—
162Dic13—22no—
163Dic13—24no—
164Dic13—41no—
165Dic13#12714yes—
166C22×Q8—131no—
167C22×D4—131no—
168C22×D4—132no—
169C22×D4—131no—
170C22×D4—132no—
171C23×C4—132no—
172#124—264no—
173C22⋊Q8—268no—
174#121—268no—
175C4×D4—264no—
176C2×C4⋊C4—132no—
177C2×C4⋊C4—132no—
178C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D1312yes—
180C2×C22⋊C4—131no—
181C2×C22⋊C4—132no—
182C2×C22⋊C4—132no—
183C2×C22⋊C4—132no—
184C2×C22⋊C4—132no—
185C2×C22⋊C4—131no—
186C2×C22⋊C4—131no—
187C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
188C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
189C2×C42—131no—
190C2×C42—132no—
191#95—131no—
192#95C2×D1311yescharacteristic
193C2×C13—81no—
194C2×C13#52511yescharacteristic
195C2×C13C2×#12711yescharacteristic
196C2×C13#53711yescharacteristic
197C2×C13#54612yes—
198C2×C13#54812yes—
199D13—44no—
200D13—81no—
201C24—132no—
202C24—131no—
203C24C22×D1311yescharacteristic
204C2×Q8—264no—
205C2×Q8—262no—
206C2×D4—264no—
207C2×D4—264no—
208C2×D4—264no—
209C2×D4—264no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—264no—
212C2×D4—262no—
213C2×D4—264no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—522no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—132no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—264no—
221C22×C4—264no—
222C22×C4—264no—
223C22×C4C22×D1311yescharacteristic
224C22×C4C22×D1312yes—
225C22×C4C22×D1311yescharacteristic
226C22×C4C22×D1312yes—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—138no—
230C4⋊C4—264no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—264no—
234C22⋊C4—264no—
235C22⋊C4—264no—
236C22⋊C4—262no—
237C22⋊C4—262no—
238C22⋊C4—264no—
239C22⋊C4—262no—
240C42—134no—
241C42—522no—
242C13#254011yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—134no—
249C23—262no—
250C23—262no—
251C23—262no—
252C23—262no—
253C23—262no—
254C23—262no—
255C23—261no—
256C23—262no—
257C23—261no—
258C23—262no—
259C23—261no—
260C23C23×D1311yescharacteristic
261Q8—524no—
262D4—268no—
263D4—528no—
264D4—524no—
265D4—528no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—132no—
275C2×C4—134no—
276C2×C4—132no—
277C2×C4—134no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—262no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—262no—
284C2×C4—528no—
285C2×C4D4×D1312yes—
286C2×C4D4×D1314yes—
287C22—41no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—264no—
293C22—264no—
294C22—264no—
295C22—522no—
296C22—522no—
297C22—522no—
298C22—522no—
299C22—521no—
300C22—522no—
301C22—522no—
302C22—521no—
303C22—521no—
304C22C2×D4×D1311yescharacteristic
305C22C2×D4×D1312yes—
306C22#8825411yescharacteristic
307C22#41×D1312yes—
308C22#8825611yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—134no—
314C4—262no—
315C4—264no—
316C4—521no—
317C2—81no—
318C2—524no—
319C2—1041no—
320C2#1171933411yescharacteristic
321C2#1171933812yes—
322C2#1171935912yes—
323C2#1171936111yescharacteristic
324C2D13×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#399C2
hypercenter#399D13
hypocenterC13#2540
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88150C2semidirect
2. C2×#88147C2semidirect
3. C2×#88139C2semidirect
4. C2×#88138C2semidirect
5. C13×#399C2semidirect
6. #11718653C2semidirect
7. #11718649C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718618C2semidirect
10. #11718332C2semidirect
11. #11718310C2semidirect
77. #6101D4semidirect
79. C4×Dic13D4semidirect
130. #399D13semidirect
242. C13#2540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881502
C2×#881472
C2×#881392
C2×#881382
C13×#3992
#117186532
#117186492
#117186212
#117186182
#117183322
#117183102
#254013