Finite Group Databasebeta

← #13119773

Subgroups — #13119773

Order 1664.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C23×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×C4×D13C2211yescharacteristic
24C22×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C42×C13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#88193—24no—
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#6101C2211yescharacteristic
44C2×#6101C2211yescharacteristic
45C2×#6101C2211yescharacteristic
46C2×#6101C2211yescharacteristic
47C2×#6101C2211yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
49C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
50#88150—24no—
51#88139—24no—
52#88138—24no—
53#88135—24no—
54#88132—24no—
55#88071C2211yescharacteristic
56#88071C2211yescharacteristic
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C24×C13C2311yescharacteristic
59C23×D13C2311yescharacteristic
60C23×D13C2311yescharacteristic
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—22no—
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×D52—22no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—41no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26—22no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C13×C22⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C42×C13—41no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116#6101—22no—
117#6101—22no—
118#6101—22no—
119#6101D414yescomplemented
120#6101D414yescomplemented
121C4×Dic13—41no—
122C4×Dic13D414yescomplemented
123#2540—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13#4112yes—
138C23×C13C2411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13#4112yes—
153D4×C13—44no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13C2×D412yes—
167C2×C4×C13C2×D412yes—
168C2×C4×C13C2×D412yes—
169C22⋊D13—28no—
170C22⋊D13—44no—
171C22⋊D13—44no—
172C22⋊D13—44no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—44no—
186C2×Dic13C2×D412yes—
187C2×Dic13C2×D412yes—
188C2×Dic13C2×D412yes—
189C2×Dic13C2×D412yes—
190C2×Dic13C2×D412yes—
191C2×Dic13C2×D412yes—
192D52—44no—
193C4×D13—44no—
194Dic26—44no—
195C2×#124—131no—
196C2×C22⋊Q8—131no—
197C2×C22⋊Q8—131no—
198C2×#121—131no—
199C2×#121—131no—
200C2×C4×D4—131no—
201#399—131no—
202#399—131no—
203#392—131no—
204#392—131no—
205#390—131no—
206#390—131no—
207#390—131no—
208#390D1311yescharacteristic, complemented
209C4×C4⋊C4—131no—
210C22×C13—22no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×C13C2×#4111yescharacteristic
228C22×C13C2×#4111yescharacteristic
229C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C132−1+411yescharacteristic
231C2×D13—22no—
232C2×D13—22no—
233C2×D13—22no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—41no—
250Dic13—22no—
251Dic13—22no—
252Dic13—22no—
253Dic13—41no—
254Dic13—41no—
255Dic13#12714yes—
256C22×Q8—131no—
257C22×D4—131no—
258C22×D4—131no—
259C22×D4—131no—
260C22×D4—131no—
261C22×D4—131no—
262C22×D4C2×D1311yescharacteristic
263C23×C4—131no—
264C23×C4—131no—
265#124—264no—
266C22⋊Q8—264no—
267C22⋊Q8—264no—
268#121—264no—
269#121—264no—
270C4×D4—264no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—131no—
279C2×C22⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—131no—
281C2×C22⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
292C2×C42—131no—
293C2×C42—131no—
294C2×C42C2×D1311yescharacteristic
295#95—131no—
296#95—131no—
297C2×C13—42no—
298C2×C13—81no—
299C2×C13#52511yescharacteristic
300C2×C13C2×#12711yescharacteristic
301C2×C13#53711yescharacteristic
302C2×C13#54611yescharacteristic
303C2×C13#54611yescharacteristic
304C2×C13#54811yescharacteristic
305C2×C13#54811yescharacteristic
306D13—42no—
307D13—81no—
308C24—131no—
309C24—131no—
310C24C22×D1311yescharacteristic
311C24C22×D1311yescharacteristic
312C2×Q8—262no—
313C2×Q8—262no—
314C2×Q8—262no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—262no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—262no—
322C2×D4—262no—
323C2×D4—262no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—262no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—521no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4C22×D1311yescharacteristic
346C22×C4C22×D1311yescharacteristic
347C22×C4C22×D1311yescharacteristic
348C22×C4C22×D1311yescharacteristic
349C22×C4C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—134no—
352C4⋊C4—134no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—262no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—262no—
362C22⋊C4—262no—
363C22⋊C4—262no—
364C22⋊C4—262no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C42—41no—
372C42—134no—
373C42—521no—
374C13#254011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—132no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—261no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23#612712yes—
403C23C23×D1311yescharacteristic
404Q8—524no—
405D4—44no—
406D4—268no—
407D4—524no—
408D4—524no—
409D4—524no—
410D4—524no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—132no—
424C2×C4—132no—
425C2×C4—132no—
426C2×C4—132no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—132no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4D4×D1312yes—
444C2×C4D4×D1312yes—
445C2×C4D4×D1312yes—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—262no—
461C22—262no—
462C22—262no—
463C22—521no—
464C22—521no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22—521no—
470C22—521no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22C2×#612711yescharacteristic
475C22C2×D4×D1311yescharacteristic
476C22C2×D4×D1311yescharacteristic
477C22C2×D4×D1311yescharacteristic
478C22#8825111yescharacteristic
479C22#41×D1311yescharacteristic
480C22#8825711yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—134no—
487C4—262no—
488C4—262no—
489C4—262no—
490C4—521no—
491C4—521no—
492C2—42no—
493C2—81no—
494C2—522no—
495C2—1041no—
496C2#1171919511yescharacteristic
497C2#1171925211yescharacteristic
498C2#1171925711yescharacteristic
499C2#1171930211yescharacteristic
500C2#1171931511yescharacteristic
501C2#1171938211yescharacteristic
502C2D13×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#390C2
hypercenter#390D13
hypocenterC13#2540
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×#88150C2semidirect
3. C2×#88139C2semidirect
4. C2×#88138C2semidirect
5. C2×#88135C2semidirect
6. C2×#88132C2semidirect
7. C13×#390C2semidirect
8. #11718884C2semidirect
9. #11718653C2semidirect
10. #11718621C2semidirect
11. #11718618C2semidirect
12. #11718618C2semidirect
13. #11718610C2semidirect
14. #11718600C2semidirect
15. C4×#6101C2semidirect
119. #6101D4semidirect
120. #6101D4semidirect
122. C4×Dic13D4semidirect
208. #390D13semidirect
374. C13#2540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×#881502
C2×#881392
C2×#881382
C2×#881352
C2×#881322
C13×#3902
#117188842
#117186532
#117186212
#117186182
#117186102
#117186002
C4×#61012
#254013