Subgroups — #13119774

Order 1664.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#88201	—	2	4	no	—
25	#88200	—	2	4	no	—
26	#88184	—	2	4	no	—
27	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#88149	—	2	4	no	—
40	#88071	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	#6103	—	2	4	no	—
78	#6103	—	2	2	no	—
79	#6103	—	2	4	no	—
80	#6103	—	2	4	no	—
81	#6103	—	2	4	no	—
82	#6103	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
84	#6101	—	2	2	no	—
85	#6101	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	#2540	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
111	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	D₅₂	—	4	8	no	—
140	D₅₂	—	4	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×#124	—	13	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#121	—	13	1	no	—
146	C₂×#121	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
148	#399	—	13	2	no	—
149	#392	—	13	2	no	—
150	#390	—	13	2	no	—
151	#390	—	13	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#124	—	26	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
199	#121	—	26	4	no	—
200	#121	—	26	4	no	—
201	C₄×D₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	#95	—	13	2	no	—
218	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
226	D₁₃	—	4	2	no	—
227	D₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂⁴	—	13	1	no	—
229	C₂⁴	—	13	2	no	—
230	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	26	4	no	—
235	C₂×D₄	—	26	2	no	—
236	C₂×D₄	—	26	4	no	—
237	C₂×D₄	—	26	2	no	—
238	C₂×D₄	—	26	2	no	—
239	C₂×D₄	—	26	4	no	—
240	C₂×D₄	—	26	2	no	—
241	C₂×D₄	—	26	2	no	—
242	C₂×D₄	—	26	4	no	—
243	C₂×D₄	—	26	2	no	—
244	C₂×D₄	—	52	2	no	—
245	C₂×D₄	—	52	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₄²	—	13	4	no	—
274	C₄²	—	52	2	no	—
275	C₁₃	#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	13	2	no	—
283	C₂³	—	26	1	no	—
284	C₂³	—	26	1	no	—
285	C₂³	—	26	1	no	—
286	C₂³	—	26	1	no	—
287	C₂³	—	26	1	no	—
288	C₂³	—	26	1	no	—
289	C₂³	—	26	2	no	—
290	C₂³	—	26	2	no	—
291	C₂³	—	26	2	no	—
292	C₂³	—	26	2	no	—
293	C₂³	—	26	2	no	—
294	C₂³	—	26	2	no	—
295	C₂³	—	26	2	no	—
296	C₂³	#6131	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	D₄	—	26	8	no	—
300	D₄	—	52	8	no	—
301	D₄	—	52	8	no	—
302	D₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	1	no	—
318	C₂×C₄	—	26	1	no	—
319	C₂×C₄	—	26	1	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂×C₄	—	26	1	no	—
323	C₂×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	26	2	no	—
337	C₂²	—	26	2	no	—
338	C₂²	—	26	2	no	—
339	C₂²	—	52	1	no	—
340	C₂²	—	52	1	no	—
341	C₂²	—	52	1	no	—
342	C₂²	—	52	1	no	—
343	C₂²	—	52	2	no	—
344	C₂²	—	52	2	no	—
345	C₂²	—	52	2	no	—
346	C₂²	—	52	2	no	—
347	C₂²	—	52	2	no	—
348	C₂²	—	52	2	no	—
349	C₂²	—	52	2	no	—
350	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#88254	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	26	2	no	—
361	C₄	—	26	2	no	—
362	C₄	—	26	4	no	—
363	C₄	—	52	1	no	—
364	C₄	#88194	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	52	2	no	—
367	C₂	—	104	2	no	—
368	C₂	#11719332	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11719334	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11719335	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#11719338	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11719522	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11719534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#88201	C₂	semidirect
3. C₂×#88200	C₂	semidirect
4. C₂×#88184	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
6. C₂×#88149	C₂	semidirect
7. #11718653	C₂	semidirect
8. #11718649	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. #11718621	C₂	semidirect
11. #11718618	C₂	semidirect
74. C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
83. C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
87. C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
144. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
264. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
275. C₁₃	#2540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#88201	2
C₂×#88200	2
C₂×#88184	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88149	2
#11718653	2
#11718649	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718621	2
#11718618	2
#2540	13