Group #13119775 — subgroups

Subgroups — #13119775

Order 1664.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#88184	—	2	8	no	—
20	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#88178	—	2	8	no	—
25	C₂×#6101	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#88129	—	2	4	no	—
28	#88071	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
49	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	#6103	—	2	4	no	—
54	#6103	—	2	4	no	—
55	#6103	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
57	#6101	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
59	#2540	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
73	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	D₅₂	—	4	4	no	—
92	Dic₂₆	—	4	4	no	—
93	C₂×#124	—	13	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
95	C₂×#121	—	13	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#399	—	13	2	no	—
98	#392	—	13	2	no	—
99	#390	—	13	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
101	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
122	Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
129	#124	—	26	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
131	#121	—	26	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#95	—	13	2	no	—
144	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₃	#546	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₃	#548	1	2	yes	—
150	D₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂⁴	—	13	2	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	26	8	no	—
158	C₂×D₄	—	26	8	no	—
159	C₂×D₄	—	26	4	no	—
160	C₂×D₄	—	26	2	no	—
161	C₂×D₄	—	52	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
179	C₄²	—	52	2	no	—
180	C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
181	C₁₃	#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	26	4	no	—
189	C₂³	—	26	4	no	—
190	C₂³	—	26	2	no	—
191	C₂³	—	26	2	no	—
192	C₂³	—	26	2	no	—
193	C₂³	#6127	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	52	4	no	—
196	D₄	—	2	8	no	—
197	D₄	—	52	16	no	—
198	D₄	—	52	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	13	8	no	—
207	C₂×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	52	2	no	—
223	C₂²	—	52	2	no	—
224	C₂²	—	52	4	no	—
225	C₂²	—	52	4	no	—
226	C₂²	—	52	2	no	—
227	C₂²	C₂×#6127	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#88257	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	26	8	no	—
236	C₄	—	52	2	no	—
237	C₄	#88194	1	4	yes	—
238	C₂	—	4	4	no	—
239	C₂	—	104	2	no	—
240	C₂	#11719255	1	2	yes	—
241	C₂	#11719257	1	2	yes	—
242	C₂	#11719496	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#11719538	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₄×C₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#88184

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#88178

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#88129

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718884

C₂

yes

maximal, complemented

#11718653

C₂

yes

maximal, complemented

#11718618

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Dic₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×D₅₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₁₃

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88184

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88178

—

C₂×#6101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88129

—

#88071

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₁₃

—

#6103

—

#6103

—

#6103

—

C₄⋊Dic₁₃

D₄

yes

complemented

#6101

—

C₄×Dic₁₃

—

#2540

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#41

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

D₅₂

—

Dic₂₆

—

C₂×#124

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

D₁₃

yes

characteristic, complemented

#399

—

#392

—

#390

—

100

C₄×C₄⋊C₄

—

101

C₂²×C₁₃

—

102

C₂²×C₁₃

—

103

C₂²×C₁₃

—

104

C₂²×C₁₃

—

105

C₂²×C₁₃

—

106

C₂²×C₁₃

—

107

C₂²×C₁₃

—

108

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

C₂²×C₁₃

C₂×#41

yes

—

111

C₂²×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

112

C₂²×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

113

C₂×D₁₃

—

114

C₂×D₁₃

—

115

C₂×D₁₃

—

116

C₂×D₁₃

—

117

C₂×D₁₃

—

118

C₄×C₁₃

—

119

C₄×C₁₃

—

120

C₄×C₁₃

—

121

C₄×C₁₃

#127

yes

—

122

Dic₁₃

—

123

Dic₁₃

—

124

C₂²×Q₈

—

125

C₂²×D₄

—

126

C₂²×D₄

—

127

C₂²×D₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

128

C₂³×C₄

C₂×D₁₃

yes

—

129

#124

—

130

C₂²⋊Q₈

—

131

#121

—

132

C₄×D₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

C₂×D₁₃

yes

characteristic

143

#95

—

144

C₂×C₁₃

—

145

C₂×C₁₃

#525

yes

characteristic

146

C₂×C₁₃

C₂×#127

yes

characteristic

147

C₂×C₁₃

#537

yes

characteristic

148

C₂×C₁₃

#546

yes

—

149

C₂×C₁₃

#548

yes

—

150

D₁₃

—

151

C₂⁴

—

152

C₂⁴

C₂²×D₁₃

yes

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

169

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₄²

—

180

C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

complemented

181

C₁₃

#2540

yes

characteristic, complemented, Sylow

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

#6127

yes

—

194

C₂³

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

195

Q₈

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

212

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

214

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

C₂×#6127

yes

—

228

C₂²

C₂×D₄×D₁₃

yes

—

229

C₂²

#88256

yes

characteristic

230

C₂²

#88257

yes

characteristic

231

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

#88194

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

104

—

240

C₂

#11719255

yes

—

241

C₂

#11719257

yes

—

242

C₂

#11719496

yes

characteristic

243

C₂

C₂×#88194

yes

characteristic

244

C₂

#11719538

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×D₄×C₁₃

C₂

hypercenter

C₂×C₄×D₄

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×#88184	C₂	semidirect
3. C₂×#88178	C₂	semidirect
4. C₂×#88129	C₂	semidirect
5. #11718884	C₂	semidirect
6. #11718653	C₂	semidirect
7. #11718618	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
51. C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
56. C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
96. C₂×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
180. C₄²	C₂²⋊D₁₃	semidirect
181. C₁₃	#2540	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄×D₄×C₁₃

C₂

semidirect

2. C₂×#88184

C₂

semidirect

3. C₂×#88178

C₂

semidirect

4. C₂×#88129

C₂

semidirect

5. #11718884

C₂

semidirect

6. #11718653

C₂

semidirect

7. #11718618

C₂

semidirect

8. C₄×C₄⋊Dic₁₃

C₂

semidirect

51. C₄²×C₁₃

D₄

semidirect

56. C₄⋊Dic₁₃

D₄

semidirect

96. C₂×C₄×D₄

D₁₃

semidirect

180. C₄²

C₂²⋊D₁₃

semidirect

181. C₁₃

#2540

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×#88184	2
C₂×#88178	2
C₂×#88129	2
#11718884	2
#11718653	2
#11718618	2
C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#2540	13

subgroup

index

C₂×C₄×D₄×C₁₃

C₄×C₄⋊Dic₁₃

Subgroups — #13119775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups