Subgroups — #13119786

Order 1664.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718618	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11718610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88200	—	2	4	no	—
24	#88198	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88178	—	2	4	no	—
32	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#88151	—	2	4	no	—
40	#88071	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	#6103	—	2	4	no	—
73	#6103	—	2	2	no	—
74	#6103	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
77	#6101	—	2	4	no	—
78	#6101	—	2	2	no	—
79	#6101	—	2	4	no	—
80	#6101	—	2	4	no	—
81	#6101	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
84	#2542	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
131	Dic₂₆	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
138	#399	—	13	2	no	—
139	#399	—	13	2	no	—
140	#390	—	13	2	no	—
141	#384	—	13	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
168	Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	Dic₁₃	—	4	1	no	—
172	Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
173	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
183	C₄×D₄	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	#95	—	13	2	no	—
202	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	13	1	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
219	C₂×D₄	—	13	4	no	—
220	C₂×D₄	—	26	2	no	—
221	C₂×D₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₄²	—	13	4	no	—
253	C₄²	—	26	4	no	—
254	C₁₃	#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	13	2	no	—
262	C₂³	—	26	1	no	—
263	C₂³	—	26	1	no	—
264	C₂³	—	26	1	no	—
265	C₂³	—	26	1	no	—
266	C₂³	—	26	1	no	—
267	C₂³	—	26	1	no	—
268	C₂³	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	52	4	no	—
272	D₄	—	26	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	1	no	—
288	C₂×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂×C₄	—	26	1	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	1	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	1	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	26	2	no	—
310	C₂²	—	26	2	no	—
311	C₂²	—	26	2	no	—
312	C₂²	—	52	1	no	—
313	C₂²	—	52	1	no	—
314	C₂²	—	52	1	no	—
315	C₂²	—	52	1	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#88254	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#88257	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	13	4	no	—
327	C₄	—	26	2	no	—
328	C₄	—	26	4	no	—
329	C₄	—	52	1	no	—
330	C₄	—	52	2	no	—
331	C₄	#88194	1	4	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	52	2	no	—
334	C₂	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#11719333	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11719336	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11719337	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
339	C₂	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#11719529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#88200	C₂	semidirect
3. C₂×#88198	C₂	semidirect
5. C₂×#88178	C₂	semidirect
6. C₂×#88151	C₂	semidirect
7. #11718653	C₂	semidirect
8. #11718637	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. #11718610	C₂	semidirect
55. C₂×C₂²⋊D₁₃	Q₈	semidirect
68. C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
76. C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
136. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
172. Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
245. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
254. C₁₃	#2542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#88200	2
C₂×#88198	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88178	2
C₂×#88151	2
#11718653	2
#11718637	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718618	2
#11718610	2
#2542	13