Subgroups — #13119792

Order 1664.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#88193	—	2	8	no	—
26	#88184	—	2	4	no	—
27	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	#6103	—	2	4	no	—
73	#6103	—	2	4	no	—
74	#6103	—	2	4	no	—
75	#6103	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	#6101	—	2	4	no	—
78	#2543	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
97	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
123	D₅₂	—	4	4	no	—
124	C₂×#121	—	13	2	no	—
125	C₂×#121	—	13	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#398	—	13	1	no	—
128	#397	—	13	1	no	—
129	#394	—	13	1	no	—
130	#392	—	13	1	no	—
131	#388	—	13	2	no	—
132	#386	—	13	2	no	—
133	#386	—	13	2	no	—
134	C₂×#95	—	13	1	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	#121	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
162	Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#121	—	26	8	no	—
173	#121	—	26	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#95	—	13	2	no	—
187	#95	—	13	1	no	—
188	#95	—	13	1	no	—
189	#95	—	13	2	no	—
190	#95	—	13	2	no	—
191	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#546	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₃	#553	1	2	yes	—
198	D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂⁴	—	13	2	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	26	4	no	—
205	C₂×D₄	—	26	4	no	—
206	C₂×D₄	—	26	4	no	—
207	C₂×D₄	—	26	4	no	—
208	C₂×D₄	—	26	4	no	—
209	C₂×D₄	—	26	2	no	—
210	C₂×D₄	—	52	2	no	—
211	C₂×D₄	—	52	2	no	—
212	C₂×D₄	D₅₂	1	4	yes	complemented
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₁₃	#2543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	26	2	no	—
247	C₂³	—	26	2	no	—
248	C₂³	—	26	2	no	—
249	C₂³	—	26	2	no	—
250	C₂³	—	26	2	no	—
251	C₂³	—	26	2	no	—
252	C₂³	—	26	2	no	—
253	C₂³	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
255	C₂³	#6127	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	D₄	—	2	8	no	—
259	D₄	—	52	4	no	—
260	D₄	—	52	8	no	—
261	D₄	—	52	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	8	no	—
282	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	52	2	no	—
295	C₂²	—	52	2	no	—
296	C₂²	—	52	2	no	—
297	C₂²	—	52	2	no	—
298	C₂²	—	52	2	no	—
299	C₂²	—	52	2	no	—
300	C₂²	—	52	2	no	—
301	C₂²	#88184	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#88251	1	2	yes	—
305	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	26	4	no	—
313	C₄	—	52	2	no	—
314	C₄	—	52	2	no	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	104	2	no	—
318	C₂	#11719245	1	2	yes	—
319	C₂	#11719259	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#11719509	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11719537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2543
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×#88193	C₂	semidirect
3. C₂×#88184	C₂	semidirect
4. #11718874	C₂	semidirect
5. C₂×#88071	C₂	semidirect
6. #11718652	C₂	semidirect
7. #11718644	C₂	semidirect
8. #11718621	C₂	semidirect
9. #11718619	C₂	semidirect
10. #11718614	C₂	semidirect
11. #11718601	C₂	semidirect
43. C₂×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
47. C₂²×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
126. C₂×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
212. C₂×D₄	D₅₂	semidirect
222. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
239. C₁₃	#2543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×#88193	2
C₂×#88184	2
#11718874	2
C₂×#88071	2
#11718652	2
#11718644	2
#11718621	2
#11718619	2
#11718614	2
#11718601	2
#2543	13