Finite Group Databasebeta

← #13119793

Subgroups — #13119793

Order 1664.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88138C212yesmaximal, complemented
3C2×#88135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718619C212yesmaximal, complemented
8#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718330C212yesmaximal, complemented
10#11718326C212yesmaximal, complemented
11D13×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D13C2212yes—
13C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C23×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×D52C2212yes—
16C22×D52C2211yescharacteristic
17C22×C4×D13C2212yes—
18C22×C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
22C2×#6103C2211yescharacteristic
23C2×#6103C2212yes—
24C2×#6103C2212yes—
25C2×#6103C2212yes—
26C2×#6103C2212yes—
27C2×#6101C2211yescharacteristic
28C2×#6101C2212yes—
29C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
30#88149—24no—
31#88138—28no—
32#88135—24no—
33C13×#95C2211yescharacteristic
34C13×#95C2212yes—
35#88071C2212yes—
36#88071C2211yescharacteristic
37#88071C2212yes—
38C24×C13C2311yescharacteristic
39C23×D13C2312yes—
40C23×D13C2311yescharacteristic
41C22×C4×C13C2312yes—
42C22×C4×C13C2312yes—
43C22×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C4×C13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D13—22no—
46C2×C22⋊D13—22no—
47C2×C22⋊D13—24no—
48C2×C22⋊D13—24no—
49C2×C22⋊D13—42no—
50C2×C22⋊D13D414yescomplemented
51C22×Dic13—22no—
52C22×Dic13—42no—
53C22×Dic13C2311yescharacteristic
54C22×Dic13C2311yescharacteristic
55C22×Dic13C2311yescharacteristic
56C22×Dic13C2312yes—
57C2×D52—24no—
58C2×D52—24no—
59C2×D52—24no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—42no—
62C2×C4×D13—24no—
63C2×C4×D13—24no—
64C2×C4×D13—42no—
65C2×C4×D13—42no—
66C2×C4×D13D414yescomplemented
67C13×C4⋊C4—22no—
68C13×C22⋊C4—24no—
69C13×C22⋊C4—22no—
70#6103—22no—
71#6103—24no—
72#6103—24no—
73#6103—24no—
74#6103—42no—
75#6101—22no—
76#6101—24no—
77C4×Dic13—22no—
78#2543—131nomaximal, Sylow
79C23×C13—21no—
80C23×C13—21no—
81C23×C13—22no—
82C23×C13—22no—
83C23×C13C2×D412yes—
84C23×C13C2411yescharacteristic
85C22×D13—22no—
86C22×D13—22no—
87C22×D13—22no—
88C22×D13—22no—
89C22×D13—22no—
90C22×D13—22no—
91C22×D13—22no—
92C22×D13—22no—
93C22×D13—22no—
94C22×D13C2×D412yes—
95C22×D13C2×D412yes—
96C22×D13#4112yes—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13C2×D412yes—
107C22⋊D13—28no—
108C22⋊D13—48no—
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—44no—
117C2×Dic13C2×D412yes—
118C2×Dic13C2×D412yes—
119C2×Dic13#4114yes—
120D52—44no—
121D52—48no—
122C4×D13—44no—
123C4×D13—48no—
124C2×#121—131no—
125C2×#121—132no—
126C2×C4×D4—131no—
127#398—131no—
128#397D1311yescharacteristic, complemented
129#394—131no—
130#392—131no—
131#388—132no—
132#386—132no—
133#386—132no—
134C2×#95—131no—
135C22×C13—22no—
136C22×C13—24no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13—41no—
139C22×C13—42no—
140C22×C13C22×D411yescharacteristic
141C22×C13C22×D411yescharacteristic
142C22×C13C2×#4111yescharacteristic
143C22×C13C2×#4112yes—
144C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
145C2×D13—22no—
146C2×D13—22no—
147C2×D13—24no—
148C2×D13—24no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—42no—
151C2×D13—42no—
152C2×D13—42no—
153C2×D13—42no—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—42no—
156C2×D13#12114yes—
157C4×C13—22no—
158C4×C13—42no—
159C4×C13—41no—
160C4×C13—42no—
161Dic13—22no—
162Dic13—22no—
163Dic13—24no—
164Dic13—41no—
165C22×D4—131no—
166C22×D4—132no—
167C22×D4—132no—
168C22×D4—131no—
169C23×C4—131no—
170C23×C4—131no—
171C23×C4—132no—
172#121—268no—
173#121—264no—
174C4×D4—264no—
175C2×C4⋊C4—131no—
176C2×C4⋊C4—132no—
177C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—131no—
179C2×C22⋊C4—132no—
180C2×C22⋊C4—132no—
181C2×C22⋊C4—132no—
182C2×C22⋊C4—132no—
183C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
185C2×C42—131no—
186#95—132no—
187#95—131no—
188#95—132no—
189#95C2×D1311yescharacteristic
190#95C2×D1312yes—
191C2×C13—42no—
192C2×C13C2×#12111yescharacteristic
193C2×C13#53211yescharacteristic
194C2×C13#53411yescharacteristic
195C2×C13#54612yes—
196C2×C13#55312yes—
197D13—24no—
198D13—82no—
199C24—131no—
200C24—132no—
201C24C22×D1311yescharacteristic
202C2×D4—134no—
203C2×D4—264no—
204C2×D4—264no—
205C2×D4—264no—
206C2×D4—264no—
207C2×D4—262no—
208C2×D4—262no—
209C2×D4—264no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—522no—
212C2×D4—522no—
213C22×C4—132no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—134no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—264no—
219C22×C4—264no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—522no—
222C22×C4—522no—
223C22×C4—522no—
224C22×C4C22×D1312yes—
225C22×C4C22×D1312yes—
226C22×C4C22×D1311yescharacteristic
227C22×C4C22×D1311yescharacteristic
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—264no—
230C4⋊C4—262no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—264no—
234C22⋊C4—264no—
235C22⋊C4—264no—
236C22⋊C4—262no—
237C22⋊C4—522no—
238C42—262no—
239C13#254311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—132no—
245C23—132no—
246C23—132no—
247C23—262no—
248C23—262no—
249C23—262no—
250C23—262no—
251C23—262no—
252C23—262no—
253C23—262no—
254C23—262no—
255C23—262no—
256C23D4×D1312yes—
257C23C23×D1311yescharacteristic
258D4—268no—
259D4—524no—
260D4—528no—
261D4—528no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—132no—
272C2×C4—132no—
273C2×C4—134no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—262no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—524no—
282C2×C4—528no—
283C2×C4—524no—
284C2×C4D4×D1312yes—
285C22—22no—
286C22—24no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—134no—
291C22—262no—
292C22—264no—
293C22—262no—
294C22—264no—
295C22—522no—
296C22—522no—
297C22—522no—
298C22—522no—
299C22—522no—
300C22—522no—
301C22—522no—
302C22C2×D4×D1311yescharacteristic
303C22C2×D4×D1311yescharacteristic
304C22#41×D1311yescharacteristic
305C22#41×D1312yes—
306C22#8825612yes—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—262no—
312C4—262no—
313C4—264no—
314C4—521no—
315C2—42no—
316C2—264no—
317C2—1042no—
318C2D13×#12111yescharacteristic
319C2#1171935811yescharacteristic
320C2#1171935912yes—
321C2#1171937311yescharacteristic
322C2#1171941412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#397C2
hypercenter#397D13
hypocenterC13#2543
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88149C2semidirect
2. C2×#88138C2semidirect
3. C2×#88135C2semidirect
4. C13×#397C2semidirect
5. #11718641C2semidirect
6. #11718621C2semidirect
7. #11718619C2semidirect
8. #11718333C2semidirect
9. #11718330C2semidirect
10. #11718326C2semidirect
11. D13×#95C2semidirect
50. C2×C22⋊D13D4semidirect
66. C2×C4×D13D4semidirect
128. #397D13semidirect
239. C13#2543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881492
C2×#881382
C2×#881352
C13×#3972
#117186412
#117186212
#117186192
#117183332
#117183302
#117183262
D13×#952
#254313