Finite Group Databasebeta

← #13119802

Subgroups — #13119802

Order 1664.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718307C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C23×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×C4×D13C2211yescharacteristic
24C22×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#88194—24no—
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#6101C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
46#88139—24no—
47#88139—24no—
48#88135—24no—
49C13×#95C2211yescharacteristic
50#88071C2211yescharacteristic
51#88071C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53#88071C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C24×C13C2311yescharacteristic
57C23×D13C2311yescharacteristic
58C23×D13C2311yescharacteristic
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13—22no—
61C2×D4×C13—41no—
62C22×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—22no—
68C2×C22⋊D13—22no—
69C2×C22⋊D13—22no—
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13D414yes—
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—41no—
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—22no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—22no—
104C22⋊Dic13—41no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112C4⋊Dic13—22no—
113#6101—22no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13D414yescomplemented
117#2544—131nomaximal, Sylow
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13C2×D412yes—
132C23×C13C2411yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13C2×D412yes—
147D4×C13—44no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13C2×D412yes—
162C2×C4×C13#4112yes—
163C22⋊D13—28no—
164C22⋊D13—44no—
165C22⋊D13—44no—
166C22⋊D13—44no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—44no—
181C2×Dic13C2×D412yes—
182C2×Dic13C2×D412yes—
183C2×Dic13C2×D412yes—
184C2×Dic13#4112yes—
185C2×Dic13#4112yes—
186D52—44no—
187C4×D13—44no—
188Dic26—44no—
189C2×#127—131no—
190C2×#124—131no—
191C2×#124—131no—
192C2×C4×D4—131no—
193#394—131no—
194#394—131no—
195#394—131no—
196#394D1311yescharacteristic, complemented
197#391—131no—
198#390—131no—
199#386—131no—
200#386—131no—
201#386—131no—
202#386—131no—
203C4×C4⋊C4—131no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×C13C2×#4111yescharacteristic
221C22×C13C2×#4111yescharacteristic
222C22×C13C2×#4111yescharacteristic
223C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D13—22no—
226C2×D13—22no—
227C2×D13—22no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C4×C13—22no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—41no—
244Dic13—22no—
245Dic13—22no—
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248Dic13—41no—
249Dic13#12114yes—
250C22×Q8—131no—
251C22×D4—131no—
252C22×D4—131no—
253C22×D4—131no—
254C22×D4—131no—
255C22×D4—131no—
256C22×D4C2×D1311yescharacteristic
257C23×C4—131no—
258C23×C4—131no—
259#127—264no—
260#124—264no—
261#124—264no—
262C4×D4—264no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—131no—
272C2×C22⋊C4—131no—
273C2×C22⋊C4—131no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
280C2×C42—131no—
281C2×C42—131no—
282C2×C42—131no—
283#95—131no—
284#95—131no—
285#95—131no—
286#95—131no—
287#95—131no—
288#95C2×D1311yescharacteristic
289C2×C13—42no—
290C2×C13—81no—
291C2×C13C2×#12111yescharacteristic
292C2×C13#53211yescharacteristic
293C2×C13#53511yescharacteristic
294C2×C13#54611yescharacteristic
295C2×C13#54611yescharacteristic
296C2×C13#55911yescharacteristic
297C2×C13#55911yescharacteristic
298D13—42no—
299D13—81no—
300C24—131no—
301C24—131no—
302C24C22×D1311yescharacteristic
303C24C22×D1311yescharacteristic
304C2×Q8—262no—
305C2×Q8—262no—
306C2×Q8—262no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—134no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—262no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—262no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4C22×D1311yescharacteristic
338C22×C4C22×D1311yescharacteristic
339C22×C4C22×D1311yescharacteristic
340C22×C4C22×D1311yescharacteristic
341C22×C4C22×D1311yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—262no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—262no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C42—134no—
360C42—262no—
361C42—262no—
362C13#254411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—132no—
377C23—261no—
378C23—261no—
379C23—261no—
380C23—261no—
381C23—261no—
382C23—261no—
383C23—261no—
384C23—261no—
385C23—261no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23D4×D1312yes—
391C23C23×D1311yescharacteristic
392Q8—524no—
393D4—44no—
394D4—268no—
395D4—524no—
396D4—524no—
397D4—524no—
398D4—524no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—132no—
413C2×C4—132no—
414C2×C4—132no—
415C2×C4—132no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4D4×D1312yes—
433C2×C4#612912yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—262no—
449C22—262no—
450C22—262no—
451C22—521no—
452C22—521no—
453C22—521no—
454C22—521no—
455C22—521no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22—521no—
459C22—521no—
460C22—521no—
461C22—521no—
462C22C2×D4×D1311yescharacteristic
463C22C2×D4×D1311yescharacteristic
464C22C2×#612911yescharacteristic
465C22#8825111yescharacteristic
466C22#41×D1311yescharacteristic
467C22#41×D1311yescharacteristic
468C22#8825611yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—134no—
475C4—262no—
476C4—262no—
477C4—521no—
478C4—521no—
479C4—521no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—522no—
483C2—1041no—
484C2#1171929611yescharacteristic
485C2#1171930111yescharacteristic
486C2D13×#12111yescharacteristic
487C2#1171931211yescharacteristic
488C2#1171935911yescharacteristic
489C2#1171936911yescharacteristic
490C2#1171938611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#394C2
prime radicalC2×#88194C2
hypercenter#394D13
hypocenterC13#2544
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88139C2semidirect
3. C2×#88139C2semidirect
4. C2×#88135C2semidirect
5. C13×#394C2semidirect
6. #11718881C2semidirect
7. #11718652C2semidirect
8. C4⋊C4×Dic13C2semidirect
9. #11718622C2semidirect
10. #11718622C2semidirect
11. #11718619C2semidirect
12. #11718618C2semidirect
13. #11718617C2semidirect
14. #11718326C2semidirect
15. #11718307C2semidirect
116. C4×Dic13D4semidirect
196. #394D13semidirect
362. C13#2544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881942
C2×#881392
C2×#881352
C13×#3942
#117188812
#117186522
C4⋊C4×Dic132
#117186222
#117186192
#117186182
#117186172
#117183262
#117183072
#254413