Finite Group Databasebeta

← #13119910

Subgroups — #13119910

Order 1664.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88139C212yesmaximal, complemented
2C2×#88138C212yesmaximal, complemented
3C13×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718884C212yesmaximal, complemented
5#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718617C212yesmaximal, complemented
8#11718605C212yesmaximal, complemented
9C4×#6103C212yesmaximal, complemented
10C22×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D13C2212yes—
12C22×C22⋊D13C2212yes—
13C22×D52C2211yescharacteristic
14C22×C4×D13C2212yes—
15C22×Dic26C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
18C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
19C2×C42×C13C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic13C2212yes—
21C2×C22⋊Dic13C2212yes—
22C2×#6103C2212yes—
23C2×#6103C2212yes—
24C2×#6103C2212yes—
25C2×#6101C2212yes—
26C2×C4×Dic13C2212yes—
27#88139—28no—
28#88138—28no—
29#88071C2212yes—
30#88071C2212yes—
31#88071C2211yescharacteristic
32#88071C2211yescharacteristic
33C24×C13C2312yes—
34C23×D13C2312yes—
35C2×D4×C13—22no—
36C2×D4×C13—41no—
37C2×D4×C13—41no—
38C22×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C4×C13C2312yes—
41C22×C4×C13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊D13—24no—
43C2×C22⋊D13—24no—
44C2×C22⋊D13—24no—
45C2×C22⋊D13—24no—
46C2×C22⋊D13—42no—
47C2×C22⋊D13—42no—
48C22×Dic13C2312yes—
49C22×Dic13C2312yes—
50C22×Dic13C2312yes—
51C2×D52—24no—
52C2×D52—41no—
53C2×C4×D13—24no—
54C2×C4×D13—24no—
55C2×C4×D13—42no—
56C2×Dic26—24no—
57C2×Dic26—41no—
58C13×C4⋊C4—41no—
59C13×C22⋊C4—24no—
60C13×C22⋊C4—24no—
61C42×C13—41no—
62C22⋊Dic13—24no—
63C22⋊Dic13—24no—
64#6103—24no—
65#6103—24no—
66#6103D418yescomplemented
67#6101—24no—
68C4×Dic13—24no—
69#2555—131nomaximal, Sylow
70C23×C13—22no—
71C23×C13—22no—
72C23×C13—22no—
73C23×C13—22no—
74C23×C13—22no—
75C23×C13—22no—
76C23×C13—22no—
77C23×C13C2411yescharacteristic
78C22×D13—22no—
79C22×D13—22no—
80C22×D13—22no—
81C22×D13—22no—
82C22×D13—22no—
83C22×D13—22no—
84C22×D13C2×D414yes—
85D4×C13—44no—
86C2×C4×C13—22no—
87C2×C4×C13—22no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13C2×D414yes—
95C2×C4×C13#4112yes—
96C22⋊D13—48no—
97C22⋊D13—48no—
98C2×Dic13—22no—
99C2×Dic13—22no—
100C2×Dic13—22no—
101C2×Dic13—22no—
102C2×Dic13—22no—
103C2×Dic13—22no—
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13C2×D414yes—
106C2×Dic13#4114yes—
107D52—44no—
108C4×D13—48no—
109Dic26—44no—
110C2×#124—132no—
111C2×#121—132no—
112#395—131no—
113#394—131no—
114#392—132no—
115#390D1311yescharacteristic, complemented
116#388—132no—
117#386—132no—
118C4×C22⋊C4—132no—
119C22×C13—42no—
120C22×C13—42no—
121C22×C13—42no—
122C22×C13—42no—
123C22×C13—42no—
124C22×C13—42no—
125C22×C13—42no—
126C22×C13C22×D412yes—
127C22×C13C2×#4111yescharacteristic
128C22×C13C2×#4112yes—
129C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
130C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D13—24no—
132C2×D13—24no—
133C2×D13—24no—
134C2×D13—42no—
135C2×D13—42no—
136C2×D13—42no—
137C2×D13—42no—
138C4×C13—22no—
139C4×C13—24no—
140C4×C13—41no—
141C4×C13—41no—
142Dic13—24no—
143Dic13—24no—
144Dic13—42no—
145C22×Q8—131no—
146C22×D4—132no—
147C22×D4—132no—
148C22×D4—131no—
149C22×D4C2×D1311yescharacteristic
150C23×C4—132no—
151#124—268no—
152#121—268no—
153C2×C4⋊C4—132no—
154C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—132no—
156C2×C22⋊C4—132no—
157C2×C22⋊C4—132no—
158C2×C22⋊C4—132no—
159C2×C22⋊C4—132no—
160C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
161C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
162C2×C42—132no—
163C2×C42C2×D1311yescharacteristic
164#95—132no—
165#95—132no—
166#95—131no—
167#95—131no—
168C2×C13—82no—
169C2×C13#53212yes—
170C2×C13#53811yescharacteristic
171C2×C13D4211yescharacteristic
172C2×C13#54612yes—
173C2×C13#55511yescharacteristic
174D13—44no—
175C24—132no—
176C24C22×D1312yes—
177C2×Q8—264no—
178C2×Q8—521no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—264no—
183C2×D4—264no—
184C2×D4—264no—
185C2×D4—264no—
186C2×D4—264no—
187C2×D4—521no—
188C2×D4—522no—
189C2×D4—522no—
190C22×C4—132no—
191C22×C4—132no—
192C22×C4—132no—
193C22×C4—264no—
194C22×C4—264no—
195C22×C4—522no—
196C22×C4C22×D1311yescharacteristic
197C22×C4C22×D1311yescharacteristic
198C22×C4C22×D1311yescharacteristic
199C22×C4C22×D1312yes—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—264no—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—138no—
205C22⋊C4—264no—
206C22⋊C4—264no—
207C22⋊C4—264no—
208C22⋊C4—264no—
209C42—41no—
210C42—264no—
211C13#255511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—134no—
220C23—262no—
221C23—262no—
222C23—262no—
223C23—262no—
224C23—262no—
225C23—262no—
226C23C23×D1311yescharacteristic
227Q8—524no—
228D4—44no—
229D4—524no—
230D4—528no—
231D4—528no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—134no—
241C2×C4—134no—
242C2×C4—262no—
243C2×C4—262no—
244C2×C4—262no—
245C2×C4—262no—
246C2×C4—262no—
247C2×C4—262no—
248C2×C4—262no—
249C2×C4—528no—
250C2×C4#612712yes—
251C2×C4D4×D1314yes—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—264no—
260C22—264no—
261C22—264no—
262C22—522no—
263C22—522no—
264C22—522no—
265C22—522no—
266C22C2×#612711yescharacteristic
267C22C2×D4×D1312yes—
268C22#8825111yescharacteristic
269C22#8825111yescharacteristic
270C22#41×D1312yes—
271C4—22no—
272C4—24no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—264no—
276C4—264no—
277C4—522no—
278C2—82no—
279C2—524no—
280C2#1171919911yescharacteristic
281C2#1171925312yes—
282C2#1171931512yes—
283C2#1171937511yescharacteristic
284C2#1171942211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#390C2
hypercenter#390D13
hypocenterC13#2555
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88139C2semidirect
2. C2×#88138C2semidirect
3. C13×#390C2semidirect
4. #11718884C2semidirect
5. #11718652C2semidirect
6. #11718640C2semidirect
7. #11718617C2semidirect
8. #11718605C2semidirect
9. C4×#6103C2semidirect
66. #6103D4semidirect
115. #390D13semidirect
211. C13#2555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881392
C2×#881382
C13×#3902
#117188842
#117186522
#117186402
#117186172
#117186052
C4×#61032
#255513