Finite Group Databasebeta

← #13119911

Subgroups — #13119911

Order 1664.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88201C212yesmaximal, complemented
2C2×#88149C212yesmaximal, complemented
3C13×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718651C212yesmaximal, complemented
6#11718649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718332C212yesmaximal, complemented
8#11718327C212yesmaximal, complemented
9#11718326C212yesmaximal, complemented
10C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C22×D52C2211yescharacteristic
12C22×D52C2212yes—
13C22×D52C2212yes—
14C22×D52C2211yescharacteristic
15C22×C4×D13C2212yes—
16C2×C13×C4⋊C4C2212yes—
17C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#88201—28no—
19C2×#6103C2212yes—
20C2×#6103C2212yes—
21C2×#6103C2212yes—
22C2×#6103C2212yes—
23C2×#6103C2212yes—
24C2×#6103C2212yes—
25C2×#6103C2212yes—
26C2×C4×Dic13C2212yes—
27C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
28#88149—28no—
29C13×#95C2211yescharacteristic
30C13×#95C2212yes—
31#88071C2212yes—
32#88071C2211yescharacteristic
33C23×D13C2312yes—
34C23×D13C2312yes—
35C2×Q8×C13—24no—
36C2×Q8×C13—41no—
37C22×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C4×C13C2312yes—
40C22×C4×C13C2312yes—
41C22×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×Dic13C2312yes—
43C22×Dic13C2312yes—
44C2×D52—24no—
45C2×D52—24no—
46C2×D52—24no—
47C2×D52—24no—
48C2×D52—24no—
49C2×D52—22no—
50C2×D52—42no—
51C2×D52—42no—
52C2×D52—41no—
53C2×D52—41no—
54C2×D52—41no—
55C2×C4×D13—24no—
56C2×C4×D13—24no—
57C2×C4×D13—42no—
58C13×C4⋊C4—24no—
59C13×C4⋊C4—41no—
60#6103—24no—
61#6103—24no—
62#6103—24no—
63#6103—24no—
64#6103—24no—
65#6103—24no—
66#6103D418yescomplemented
67C4×Dic13—24no—
68C4×Dic13—41no—
69#2555—131nomaximal, Sylow
70C23×C13C2411yescharacteristic
71C22×D13—22no—
72C22×D13—22no—
73C22×D13—22no—
74C22×D13—22no—
75C22×D13—22no—
76C22×D13—22no—
77C22×D13—22no—
78C22×D13—22no—
79C22×D13—22no—
80C22×D13—22no—
81C22×D13—22no—
82C22×D13—22no—
83C22×D13—22no—
84C22×D13C2×D414yes—
85Q8×C13—44no—
86C2×C4×C13—22no—
87C2×C4×C13—22no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—22no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13C2×D414yes—
97C2×C4×C13#4112yes—
98C2×C4×C13#4114yes—
99C2×Dic13—22no—
100C2×Dic13—22no—
101C2×Dic13—22no—
102C2×Dic13—22no—
103C2×Dic13—22no—
104C2×Dic13C2×D414yes—
105D52—48no—
106D52—48no—
107D52—44no—
108D52—44no—
109C4×D13—48no—
110C2×#124—132no—
111C2×#121—132no—
112#395D1311yescharacteristic, complemented
113#394—131no—
114#392—132no—
115#390—131no—
116#388—132no—
117#386—132no—
118C4×C22⋊C4—132no—
119C22×C13C22×D412yes—
120C22×C13C2×#4111yescharacteristic
121C22×C13C2×#4112yes—
122C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
123C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
124C2×D13—24no—
125C2×D13—24no—
126C2×D13—24no—
127C2×D13—42no—
128C2×D13—42no—
129C2×D13—42no—
130C2×D13—42no—
131C2×D13—42no—
132C2×D13—42no—
133C2×D13—42no—
134C2×D13—42no—
135C2×D13—42no—
136C2×D13—42no—
137C2×D13—42no—
138C4×C13—22no—
139C4×C13—24no—
140C4×C13—24no—
141C4×C13—41no—
142C4×C13—41no—
143Dic13—24no—
144Dic13—42no—
145C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
146C22×D4—131no—
147C22×D4—132no—
148C22×D4—132no—
149C22×D4—131no—
150C23×C4—132no—
151#124—268no—
152#121—268no—
153C2×C4⋊C4C2×D1312yes—
154C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—132no—
156C2×C22⋊C4—132no—
157C2×C22⋊C4—132no—
158C2×C22⋊C4—132no—
159C2×C22⋊C4—132no—
160C2×C22⋊C4—132no—
161C2×C22⋊C4—132no—
162C2×C42—132no—
163C2×C42—131no—
164#95—132no—
165#95—131no—
166#95C2×D1312yes—
167#95C2×D1311yescharacteristic
168C2×C13#53212yes—
169C2×C13#53811yescharacteristic
170C2×C13D4211yescharacteristic
171C2×C13#54612yes—
172C2×C13#55511yescharacteristic
173D13—44no—
174D13—82no—
175C24—132no—
176C24—132no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—41no—
179C2×D4—264no—
180C2×D4—264no—
181C2×D4—264no—
182C2×D4—264no—
183C2×D4—262no—
184C2×D4—264no—
185C2×D4—521no—
186C2×D4—522no—
187C2×D4—521no—
188C2×D4—522no—
189C2×D4—521no—
190C22×C4—132no—
191C22×C4—132no—
192C22×C4—264no—
193C22×C4—264no—
194C22×C4—522no—
195C22×C4C22×D1311yescharacteristic
196C22×C4C22×D1311yescharacteristic
197C22×C4C22×D1312yes—
198C22×C4C22×D1312yes—
199C22×C4C22×D1311yescharacteristic
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—41no—
202C22⋊C4—138no—
203C22⋊C4—264no—
204C22⋊C4—264no—
205C22⋊C4—264no—
206C22⋊C4—264no—
207C22⋊C4—264no—
208C22⋊C4—264no—
209C42—264no—
210C42—521no—
211C13#255511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23—134no—
213C23—262no—
214C23—262no—
215C23—262no—
216C23—262no—
217C23—262no—
218C23—262no—
219C23—262no—
220C23—262no—
221C23—262no—
222C23—262no—
223C23—262no—
224C23—262no—
225C23—262no—
226C23C23×D1311yescharacteristic
227Q8—44no—
228D4—528no—
229D4—528no—
230D4—524no—
231D4—524no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—134no—
243C2×C4—262no—
244C2×C4—262no—
245C2×C4—262no—
246C2×C4—262no—
247C2×C4—262no—
248C2×C4—528no—
249C2×C4D4×D1314yes—
250C2×C4#613112yes—
251C2×C4#613114yes—
252C22—264no—
253C22—264no—
254C22—264no—
255C22—522no—
256C22—522no—
257C22—522no—
258C22—522no—
259C22—522no—
260C22—522no—
261C22—522no—
262C22—522no—
263C22—522no—
264C22—522no—
265C22—522no—
266C22C2×D4×D1312yes—
267C22#8825111yescharacteristic
268C22C2×#613111yescharacteristic
269C22C2×#613112yes—
270C22#8825611yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—24no—
273C4—22no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—264no—
277C4—522no—
278C2—524no—
279C2—1042no—
280C2#1171929511yescharacteristic
281C2#1171933512yes—
282C2#1171934911yescharacteristic
283C2#1171943012yes—
284C2#1171943911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#395C2
hypercenter#395D13
hypocenterC13#2555
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88201C2semidirect
2. C2×#88149C2semidirect
3. C13×#395C2semidirect
4. #11718652C2semidirect
5. #11718651C2semidirect
6. #11718649C2semidirect
7. #11718332C2semidirect
8. #11718327C2semidirect
9. #11718326C2semidirect
66. #6103D4semidirect
112. #395D13semidirect
211. C13#2555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882012
C2×#881492
C13×#3952
#117186522
#117186512
#117186492
#117183322
#117183272
#117183262
#255513