Subgroups — #13120016

Order 1664.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718874	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11718873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#88178	—	2	4	no	—
27	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	#6103	—	2	2	no	—
63	#6103	—	2	4	no	—
64	#6103	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
68	#6101	—	2	4	no	—
69	#6101	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	#2564	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
110	Dic₂₆	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
113	#400	—	13	1	no	—
114	#399	—	13	1	no	—
115	#395	—	13	1	no	—
116	#393	—	13	1	no	—
117	#387	—	13	2	no	—
118	#386	—	13	2	no	—
119	#385	—	13	2	no	—
120	#380	—	13	2	no	—
121	C₂×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	Dic₁₃	—	4	1	no	—
143	Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
152	C₄×D₄	—	26	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
164	#95	—	13	2	no	—
165	#95	—	13	2	no	—
166	#95	—	13	2	no	—
167	#95	—	13	2	no	—
168	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	#551	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₃	#554	1	2	yes	—
177	D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	13	1	no	—
179	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
182	C₂×D₄	—	13	4	no	—
183	C₂×D₄	—	26	2	no	—
184	C₂×D₄	—	26	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
196	C₂²×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
211	C₄²	—	26	2	no	—
212	C₁₃	#2564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	13	2	no	—
216	C₂³	—	26	1	no	—
217	C₂³	—	26	2	no	—
218	C₂³	—	26	1	no	—
219	C₂³	—	26	2	no	—
220	C₂³	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
221	C₂³	#6129	1	2	yes	—
222	C₂³	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	52	4	no	—
225	D₄	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄	—	26	1	no	—
237	C₂×C₄	—	26	1	no	—
238	C₂×C₄	—	26	1	no	—
239	C₂×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#6127	1	4	yes	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	26	2	no	—
257	C₂²	—	26	4	no	—
258	C₂²	—	52	1	no	—
259	C₂²	—	52	1	no	—
260	C₂²	—	52	2	no	—
261	C₂²	#88151	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#6127	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#88251	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	26	2	no	—
272	C₄	—	52	1	no	—
273	C₄	—	52	2	no	—
274	C₄	—	52	1	no	—
275	C₄	—	52	2	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	52	2	no	—
278	C₂	#11719182	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#11719198	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11719200	1	2	yes	—
281	C₂	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#11719216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2564
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88178	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#95	C₂	semidirect
5. #11718873	C₂	semidirect
6. #11718338	C₂	semidirect
7. #11718334	C₂	semidirect
8. #11718329	C₂	semidirect
9. #11718320	C₂	semidirect
10. #11718317	C₂	semidirect
11. #11718314	C₂	semidirect
50. C₂×C₂²⋊D₁₃	Q₈	semidirect
121. C₂×#95	D₁₃	semidirect
212. C₁₃	#2564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88178	2
C₂×C₁₃×#95	2
#11718874	2
#11718873	2
#11718338	2
#11718334	2
#11718329	2
#11718320	2
#11718317	2
#11718314	2
#2564	13