Subgroups — #13120321

Order 1664.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11718882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#88190	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
32	#88071	C₂²	1	2	yes	—
33	#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
57	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	#6101	—	2	2	no	—
68	#6101	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
72	#2592	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
112	Dic₂₆	—	2	8	no	—
113	Dic₂₆	—	4	4	no	—
114	C₂×#124	—	13	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
116	#397	—	13	2	no	—
117	#393	—	13	2	no	—
118	#391	—	13	1	no	—
119	#391	—	13	1	no	—
120	#390	—	13	1	no	—
121	#390	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	#388	—	13	2	no	—
123	#388	—	13	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
143	Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	Dic₁₃	—	4	1	no	—
148	Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#124	—	26	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#95	—	13	2	no	—
170	#95	—	13	2	no	—
171	#95	—	13	2	no	—
172	#95	—	13	2	no	—
173	#95	—	13	2	no	—
174	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	#559	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	#559	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	13	4	no	—
215	C₄²	—	26	2	no	—
216	C₄²	—	52	2	no	—
217	C₁₃	#2592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	26	8	no	—
227	Q₈	—	52	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄	—	26	1	no	—
243	C₂×C₄	—	26	1	no	—
244	C₂×C₄	—	26	1	no	—
245	C₂×C₄	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄	—	26	1	no	—
249	C₂×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄	—	26	1	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	1	no	—
255	C₂×C₄	#6127	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#88251	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#88257	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	26	2	no	—
277	C₄	—	26	2	no	—
278	C₄	—	26	2	no	—
279	C₄	—	52	2	no	—
280	C₄	—	52	2	no	—
281	C₄	—	52	1	no	—
282	C₄	#88139	1	4	yes	—
283	C₂	—	8	2	no	—
284	C₂	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#11719247	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#11719264	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#11719311	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#11719313	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11719376	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11719418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#390	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	#390	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2592
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
6. #11718635	C₂	semidirect
7. #11718613	C₂	semidirect
8. #11718612	C₂	semidirect
9. #11718608	C₂	semidirect
10. #11718605	C₂	semidirect
11. #11718590	C₂	semidirect
217. C₁₃	#2592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88190	2
C₂×C₄×Dic₂₆	2
C₁₃×#390	2
#11718882	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718635	2
#11718613	2
#11718612	2
#11718608	2
#11718605	2
#11718590	2
#2592	13