Finite Group Databasebeta

← #13120547

Subgroups — #13120547

Order 1664.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88191C212yesmaximal, complemented
3C2×#88137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718884C212yesmaximal, complemented
6#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718622C212yesmaximal, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718616C212yesmaximal, complemented
10#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D13C2212yes—
13C22×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×D4×C13C2212yescomplemented
15C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D13C2212yes—
17C22×C22⋊D13C2212yescomplemented
18C2×D4×D13—28no—
19C2×D4×D13—24no—
20C22×D52C2211yescharacteristic
21C22×C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
26C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
27#88191—28no—
28C2×#6103C2211yescharacteristic
29C2×#6103C2212yes—
30C2×#6103C2212yescomplemented
31C2×#6103C2212yescomplemented
32C2×#6103C2212yescomplemented
33C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
35#88137—24no—
36C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
37#88071C2211yescharacteristic, complemented
38#88071C2212yescomplemented
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C24×C13C2312yes—
41C23×D13—24no—
42C23×D13—24no—
43C23×D13—42no—
44C23×D13—42no—
45C23×D13—42no—
46C23×D13—42no—
47C23×D13D418yescomplemented
48C23×D13C2312yes—
49C23×D13C2311yescharacteristic
50C2×D4×C13—24no—
51C2×D4×C13—24no—
52C2×D4×C13—22no—
53C2×D4×C13—42no—
54C2×D4×C13—42no—
55C22×C4×C13C2312yes—
56C22×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C4×C13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—24no—
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—22no—
61C2×C22⋊D13—24no—
62C2×C22⋊D13—24no—
63C2×C22⋊D13—24no—
64C2×C22⋊D13—42no—
65C2×C22⋊D13—42no—
66C22×Dic13C2312yes—
67C22×Dic13C2311yescharacteristic
68C22×Dic13C2311yescharacteristic
69C22×Dic13C2311yescharacteristic
70D4×D13—232no—
71C2×D52—24no—
72C2×D52—22no—
73C2×C4×D13—24no—
74C2×C4×D13D414yescomplemented
75C13×C22⋊C4—22no—
76C13×C22⋊C4—42no—
77C22⋊Dic13—24no—
78C22⋊Dic13—22no—
79C22⋊Dic13—42no—
80#6103—22no—
81#6103—24no—
82#6103—24no—
83#6103—42no—
84#6103—42no—
85C4⋊Dic13—22no—
86#6101—22no—
87#2613—131nomaximal, Sylow
88C23×C13—22no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—22no—
93C23×C13—22no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—22no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13—22no—
98C23×C13—21no—
99C23×C13C2×D414yes—
100C23×C13C2411yescharacteristic
101C22×D13—21no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—22no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—216no—
111C22×D13—48no—
112C22×D13—48no—
113C22×D13—48no—
114C22×D13—48no—
115C22×D13—48no—
116C22×D13—48no—
117C22×D13C2×D414yes—
118C22×D13C2×D414yes—
119C22×D13C2×D412yes—
120D4×C13—28no—
121D4×C13—48no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13C2×D412yes—
129C22⋊D13—216no—
130C22⋊D13—48no—
131C22⋊D13—44no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13C2×D412yes—
142D52—28no—
143C4×D13—28no—
144C23×D4—131no—
145C2×#123—131no—
146C2×#120—132no—
147#394—131no—
148#394—132no—
149#394—131no—
150#392—132no—
151#392—131no—
152#392D1311yescharacteristic, complemented
153#381—131no—
154#379—132no—
155C22×C13—24no—
156C22×C13—24no—
157C22×C13—24no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—42no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—42no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13C22×D412yes—
168C22×C13C22×D411yescharacteristic
169C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
171C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D13—24no—
173C2×D13—24no—
174C2×D13—22no—
175C2×D13—22no—
176C2×D13—24no—
177C2×D13—24no—
178C2×D13—24no—
179C2×D13—432no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13#12014yes—
185C4×C13—22no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—41no—
188Dic13—22no—
189Dic13—41no—
190Dic13—42no—
191Dic13—41no—
192C25—132no—
193C22×D4—131no—
194C22×D4—132no—
195C22×D4—132no—
196C22×D4—131no—
197C22×D4—264no—
198C22×D4—268no—
199C22×D4C2×D1311yescharacteristic
200C22×D4C2×D1312yescomplemented
201C23×C4—131no—
202#123—264no—
203#120—268no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—132no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—132no—
209C2×C22⋊C4—132no—
210C2×C22⋊C4—131no—
211C2×C22⋊C4—132no—
212C2×C22⋊C4—132no—
213C2×C22⋊C4—132no—
214C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
215C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
216#95—132no—
217#95—131no—
218#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
219C2×C13—44no—
220C2×C13—81no—
221C2×C13C2×#12011yescharacteristic
222C2×C13#53412yes—
223C2×C13#53412yes—
224C2×C13#53511yescharacteristic
225C2×C13#53511yescharacteristic
226D13—24no—
227D13—44no—
228C24—131no—
229C24—132no—
230C24—138no—
231C24—264no—
232C24—264no—
233C24—522no—
234C24—522no—
235C24—522no—
236C24—522no—
237C24C22×D1311yescharacteristic
238C24C22×D1312yes—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—264no—
245C2×D4—264no—
246C2×D4—2632no—
247C2×D4—264no—
248C2×D4—264no—
249C2×D4—264no—
250C2×D4—264no—
251C2×D4—262no—
252C2×D4—262no—
253C2×D4—522no—
254C2×D4—522no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—134no—
257C22×C4—132no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—264no—
261C22×C4C22×D1312yes—
262C22×C4C22×D1311yescharacteristic
263C22×C4C22×D1311yescharacteristic
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—262no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—264no—
269C22⋊C4—264no—
270C22⋊C4—262no—
271C22⋊C4—262no—
272C22⋊C4—264no—
273C22⋊C4—522no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—522no—
276C13#261311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—21no—
288C23—132no—
289C23—134no—
290C23—134no—
291C23—2616no—
292C23—261no—
293C23—262no—
294C23—261no—
295C23—262no—
296C23—262no—
297C23—262no—
298C23—262no—
299C23—262no—
300C23—262no—
301C23—528no—
302C23—528no—
303C23—528no—
304C23—528no—
305C23—528no—
306C23—528no—
307C23D4×D1314yes—
308C23C23×D1311yescharacteristic
309D4—28no—
310D4—48no—
311D4—268no—
312D4—2616no—
313D4—524no—
314D4—528no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—132no—
322C2×C4—268no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4D4×D1312yes—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—24no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—134no—
346C22—264no—
347C22—264no—
348C22—262no—
349C22—262no—
350C22—264no—
351C22—264no—
352C22—264no—
353C22—5232no—
354C22—522no—
355C22—522no—
356C22—522no—
357C22—522no—
358C22C2×D4×D1312yes—
359C22C2×D4×D1311yescharacteristic
360C22#8825111yescharacteristic
361C22#8825112yes—
362C22#8825611yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—262no—
367C4—521no—
368C4—522no—
369C4—521no—
370C2—44no—
371C2—81no—
372C2—264no—
373C2—524no—
374C2D13×#12011yescharacteristic
375C2#1171929412yes—
376C2#1171931012yes—
377C2#1171931211yescharacteristic
378C2#1171942011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2613
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D13C2semidirect
2. C2×#88191C2semidirect
3. C2×#88137C2semidirect
4. C13×#392C2semidirect
5. #11718884C2semidirect
6. #11718883C2semidirect
7. #11718622C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718616C2semidirect
10. #11718333C2semidirect
11. #11718325C2semidirect
14. C22×D4×C13C22semidirect
17. C22×C22⋊D13C22semidirect
22. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
23. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
30. C2×#6103C22semidirect
31. C2×#6103C22semidirect
32. C2×#6103C22semidirect
33. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
34. C2×#6101C22semidirect
36. C13×#95C22semidirect
37. #88071C22semidirect
38. #88071C22semidirect
47. C23×D13D4semidirect
74. C2×C4×D13D4semidirect
152. #392D13semidirect
200. C22×D4C2×D13semidirect
214. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
215. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
218. #95C2×D13semidirect
276. C13#2613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D132
C2×#881912
C2×#881372
C13×#3922
#117188842
#117188832
#117186222
#117186212
#117186162
#117183332
#117183252
#261313