Finite Group Databasebeta

← #13120549

Subgroups — #13120549

Order 1664.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88136C212yesmaximal, complemented
4C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718621C212yesmaximal, complemented
8#11718620C212yesmaximal, complemented
9#11718616C212yesmaximal, complemented
10#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D13C2212yes—
13C22×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D13C2212yes—
15C22×C22⋊D13C2212yescomplemented
16C2×D4×D13—28no—
17C2×D4×D13—24no—
18C22×D52C2211yescharacteristic
19C22×D52C2211yescharacteristic
20C22×D52C2212yescomplemented
21C22×C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
24C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
25C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
26C2×#6103C2212yes—
27C2×#6103C2211yescharacteristic
28C2×#6103C2212yescomplemented
29C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6103C2212yescomplemented
32C2×#6103C2212yescomplemented
33C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
34#88148—24no—
35#88136—28no—
36C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
37#88071C2212yescomplemented
38#88071C2211yescharacteristic, complemented
39C24×C13C2312yes—
40C23×D13—24no—
41C23×D13—24no—
42C23×D13—42no—
43C23×D13—42no—
44C23×D13—42no—
45C23×D13—42no—
46C23×D13D418yescomplemented
47C23×D13C2311yescharacteristic
48C23×D13C2312yes—
49C23×D13C2311yescharacteristic
50C2×D4×C13—24no—
51C2×D4×C13—22no—
52C22×C4×C13C2312yes—
53C22×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C4×C13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D13—24no—
57C2×C22⋊D13—24no—
58C2×C22⋊D13—24no—
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—42no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C22×Dic13C2312yes—
63C22×Dic13C2311yescharacteristic
64C22×Dic13C2311yescharacteristic
65D4×D13—232no—
66C2×D52—24no—
67C2×D52—22no—
68C2×D52—24no—
69C2×D52—24no—
70C2×D52—22no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—42no—
73C2×C4×D13—24no—
74C2×C4×D13D414yescomplemented
75C13×C4⋊C4—22no—
76C13×C22⋊C4—24no—
77C13×C22⋊C4—42no—
78C22⋊Dic13—42no—
79#6103—24no—
80#6103—24no—
81#6103—22no—
82#6103—22no—
83#6103—22no—
84#6103—42no—
85#6103—42no—
86#6101—22no—
87#2613—131nomaximal, Sylow
88C23×C13—22no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—22no—
93C23×C13—22no—
94C23×C13C2×D414yes—
95C23×C13C2411yescharacteristic
96C22×D13—21no—
97C22×D13—22no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—22no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—216no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—48no—
112C22×D13—48no—
113C22×D13—48no—
114C22×D13—48no—
115C22×D13—48no—
116C22×D13—48no—
117C22×D13C2×D414yes—
118C22×D13C2×D414yes—
119C22×D13C2×D412yes—
120D4×C13—28no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13C2×D412yes—
131C22⋊D13—216no—
132C22⋊D13—48no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13C2×D412yes—
140D52—28no—
141D52—48no—
142D52—44no—
143C4×D13—28no—
144C23×D4—131no—
145C2×#123—131no—
146C2×#120—132no—
147#394—131no—
148#394—132no—
149#394D1311yescharacteristic, complemented
150#392—131no—
151#392—132no—
152#392—131no—
153#381—131no—
154#379—132no—
155C22×C13—24no—
156C22×C13—24no—
157C22×C13—24no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—42no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—42no—
162C22×C13C22×D412yes—
163C22×C13C22×D411yescharacteristic
164C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
166C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D13—24no—
168C2×D13—24no—
169C2×D13—22no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—24no—
172C2×D13—24no—
173C2×D13—24no—
174C2×D13—432no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—42no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13#12014yes—
185C4×C13—22no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—42no—
188C4×C13—41no—
189Dic13—22no—
190Dic13—42no—
191Dic13—41no—
192C25—132no—
193C22×D4—132no—
194C22×D4—132no—
195C22×D4—131no—
196C22×D4—131no—
197C22×D4—132no—
198C22×D4—264no—
199C22×D4—268no—
200C22×D4C2×D1311yescharacteristic
201C23×C4—131no—
202#123—264no—
203#120—268no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
206C2×C22⋊C4—132no—
207C2×C22⋊C4—132no—
208C2×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C4—131no—
211C2×C22⋊C4—132no—
212C2×C22⋊C4—132no—
213C2×C22⋊C4—132no—
214C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
215C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
216#95—132no—
217#95—131no—
218#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
219C2×C13—44no—
220C2×C13C2×#12011yescharacteristic
221C2×C13#53412yes—
222C2×C13#53412yes—
223C2×C13#53511yescharacteristic
224C2×C13#53511yescharacteristic
225D13—24no—
226D13—44no—
227D13—81no—
228C24—131no—
229C24—132no—
230C24—138no—
231C24—131no—
232C24—264no—
233C24—264no—
234C24—522no—
235C24—522no—
236C24—522no—
237C24—522no—
238C24C22×D1312yes—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—264no—
242C2×D4—264no—
243C2×D4—264no—
244C2×D4—262no—
245C2×D4—264no—
246C2×D4—2632no—
247C2×D4—264no—
248C2×D4—264no—
249C2×D4—264no—
250C2×D4—262no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—522no—
253C2×D4—522no—
254C2×D4—522no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—134no—
257C22×C4—132no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—264no—
260C22×C4C22×D1312yes—
261C22×C4C22×D1311yescharacteristic
262C22×C4C22×D1311yescharacteristic
263C22×C4C22×D1311yescharacteristic
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—262no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—262no—
269C22⋊C4—264no—
270C22⋊C4—264no—
271C22⋊C4—262no—
272C22⋊C4—262no—
273C22⋊C4—522no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—522no—
276C13#261311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—132no—
284C23—134no—
285C23—134no—
286C23—2616no—
287C23—261no—
288C23—262no—
289C23—261no—
290C23—262no—
291C23—262no—
292C23—262no—
293C23—262no—
294C23—262no—
295C23—262no—
296C23—261no—
297C23—262no—
298C23—261no—
299C23—262no—
300C23—261no—
301C23—528no—
302C23—528no—
303C23—528no—
304C23—528no—
305C23—528no—
306C23—528no—
307C23D4×D1314yes—
308C23C23×D1311yescharacteristic
309D4—28no—
310D4—268no—
311D4—2616no—
312D4—524no—
313D4—528no—
314D4—528no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—132no—
325C2×C4—268no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4D4×D1312yes—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—24no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—134no—
341C22—264no—
342C22—262no—
343C22—264no—
344C22—262no—
345C22—264no—
346C22—264no—
347C22—264no—
348C22—5232no—
349C22—522no—
350C22—522no—
351C22—522no—
352C22—522no—
353C22—521no—
354C22—522no—
355C22—521no—
356C22—522no—
357C22—521no—
358C22C2×D4×D1312yes—
359C22C2×D4×D1311yescharacteristic
360C22#8825111yescharacteristic
361C22#8825612yes—
362C22#8825611yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—262no—
368C4—522no—
369C4—521no—
370C2—44no—
371C2—264no—
372C2—524no—
373C2—1041no—
374C2D13×#12011yescharacteristic
375C2#1171931012yes—
376C2#1171931211yescharacteristic
377C2#1171935812yes—
378C2#1171937911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#394C2
hypercenter#394D13
hypocenterC13#2613
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D13C2semidirect
2. C2×#88148C2semidirect
3. C2×#88136C2semidirect
4. C13×#394C2semidirect
5. #11718884C2semidirect
6. #11718652C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718620C2semidirect
9. #11718616C2semidirect
10. #11718332C2semidirect
11. #11718325C2semidirect
15. C22×C22⋊D13C22semidirect
20. C22×D52C22semidirect
22. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
23. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
24. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
28. C2×#6103C22semidirect
29. C2×#6103C22semidirect
30. C2×#6103C22semidirect
31. C2×#6103C22semidirect
32. C2×#6103C22semidirect
33. C2×#6101C22semidirect
36. C13×#95C22semidirect
37. #88071C22semidirect
38. #88071C22semidirect
46. C23×D13D4semidirect
74. C2×C4×D13D4semidirect
149. #394D13semidirect
205. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
214. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
215. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
218. #95C2×D13semidirect
276. C13#2613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D132
C2×#881482
C2×#881362
C13×#3942
#117188842
#117186522
#117186212
#117186202
#117186162
#117183322
#117183252
#261313