Group #13120558 — subgroups

Subgroups — #13120558

Order 1664.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88140	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11718317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#88183	—	2	4	no	—
17	C₂×#6103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
21	#88140	—	2	8	no	—
22	C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#88071	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
39	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	#6103	—	2	4	no	—
44	#6103	—	2	8	no	—
45	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
46	#6101	—	2	4	no	—
47	#2614	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	Dic₂₆	—	2	32	no	—
70	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
71	C₂×#123	—	13	1	no	—
72	C₂×#123	—	13	2	no	—
73	#395	—	13	4	no	—
74	#393	—	13	4	no	—
75	#381	—	13	2	no	—
76	#381	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₁₃	#120	1	4	yes	—
80	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
83	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
86	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	Dic₁₃	—	4	1	no	—
90	Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	#123	—	26	8	no	—
98	#123	—	26	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
105	#95	—	13	8	no	—
106	#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃	#536	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃	#536	1	4	yes	—
111	D₁₃	—	8	1	no	—
112	C₂⁴	—	13	1	no	—
113	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
115	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
116	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
117	C₂×D₄	—	26	2	no	—
118	C₂×D₄	—	26	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
126	C₂²×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
135	C₁₃	#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	26	1	no	—
138	C₂³	—	26	2	no	—
139	C₂³	—	26	4	no	—
140	C₂³	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
141	C₂³	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	26	32	no	—
144	D₄	—	52	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	13	8	no	—
150	C₂×C₄	—	26	16	no	—
151	C₂×C₄	—	26	4	no	—
152	C₂×C₄	—	26	4	no	—
153	C₂×C₄	—	26	2	no	—
154	C₂×C₄	—	26	1	no	—
155	C₂×C₄	—	26	2	no	—
156	C₂×C₄	—	26	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	8	no	—
160	C₂²	—	52	1	no	—
161	C₂²	—	52	2	no	—
162	C₂²	—	52	4	no	—
163	C₂²	#88136	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²	#88257	1	4	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	26	8	no	—
170	C₄	—	52	1	no	—
171	C₄	—	52	2	no	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	—	104	1	no	—
174	C₂	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#11719231	1	2	yes	—
176	C₂	#11719353	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₂₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#88183

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#88140

C₂

yes

maximal

C₁₃×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718604

C₂

yes

maximal, complemented

#11718334

C₂

yes

maximal, complemented

#11718317

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

#88183

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#6101

C₂²

yes

—

#88140

—

C₁₃×#95

C₂²

yes

—

#88071

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

#6103

—

#6103

—

C₄⋊Dic₁₃

—

#6101

—

#2614

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₆

—

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#120

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

#123

—

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

105

#95

—

106

#95

C₂×D₁₃

yes

—

107

C₂×C₁₃

—

108

C₂×C₁₃

C₂×#120

yes

characteristic

109

C₂×C₁₃

#536

yes

—

110

C₂×C₁₃

#536

yes

—

111

D₁₃

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

D₅₂

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₁₃

#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₂×D₅₂

yes

—

141

C₂³

D₄×D₁₃

yes

—

142

C₂³

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

D₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

C₂×D₅₂

yes

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#88136

yes

—

164

C₂²

C₂²×D₅₂

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×D₄×D₁₃

yes

—

166

C₂²

#88257

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₂

—

173

C₂

—

104

—

174

C₂

C₂×#88136

yes

characteristic

175

C₂

#11719231

yes

—

176

C₂

#11719353

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#381	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	#381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃

C₂⁴

Fitting

C₁₃×#381

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₂²

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. C₁₃×#381	C₂	semidirect
5. #11718604	C₂	semidirect
6. #11718334	C₂	semidirect
7. #11718317	C₂	semidirect
76. #381	D₁₃	semidirect
135. C₁₃	#2614	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₂₆

C₂

semidirect

4. C₁₃×#381

C₂

semidirect

5. #11718604

C₂

semidirect

6. #11718334

C₂

semidirect

7. #11718317

C₂

semidirect

76. #381

D₁₃

semidirect

135. C₁₃

#2614

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆	2
C₂×#88183	2
C₂×#88140	2
C₁₃×#381	2
#11718604	2
#11718334	2
#11718317	2
#2614	13

subgroup

index

C₂³×Dic₂₆

C₁₃×#381

Subgroups — #13120558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups