Finite Group Databasebeta

← #13120559

Subgroups — #13120559

Order 1664.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C212yesmaximal, complemented
3C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718884C212yesmaximal, complemented
7#11718621C212yesmaximal, complemented
8#11718608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718603C212yesmaximal, complemented
10#11718334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×D4×C13C2212yes—
14C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D13C2212yes—
16C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2212yes—
18C23×Dic13C2212yes—
19C2×#6129—28no—
20C2×#6129—24no—
21C22×D52C2211yescharacteristic
22C22×C4×D13C2211yescharacteristic
23C22×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
26C2×C22⋊Dic13C2212yes—
27C2×C22⋊Dic13C2212yes—
28#88193—28no—
29C2×#6103C2211yescharacteristic
30C2×#6103C2212yes—
31C2×#6103C2212yes—
32C2×#6101C2211yescharacteristic
33C2×#6101C2212yes—
34#88138—24no—
35C13×#95C2211yescharacteristic
36#88071C2211yescharacteristic
37#88071C2212yes—
38#88071C2212yes—
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C24×C13C2312yes—
41C23×D13C2311yescharacteristic
42C23×D13C2311yescharacteristic
43C2×D4×C13—24no—
44C2×D4×C13—24no—
45C2×D4×C13—22no—
46C2×D4×C13—42no—
47C2×D4×C13—42no—
48C22×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C4×C13C2312yes—
50C22×C4×C13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊D13—24no—
52C2×C22⋊D13—24no—
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—22no—
55C2×C22⋊D13—24no—
56C2×C22⋊D13—22no—
57C2×C22⋊D13—24no—
58C2×C22⋊D13—42no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60C2×C22⋊D13—42no—
61C22×Dic13—24no—
62C22×Dic13—24no—
63C22×Dic13D418yescomplemented
64C22×Dic13C2311yescharacteristic
65C22×Dic13C2312yes—
66C22×Dic13C2312yes—
67C22×Dic13C2311yescharacteristic
68#6129—232no—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—42no—
71C2×C4×D13—24no—
72C2×C4×D13D414yescomplemented
73C2×Dic26—22no—
74C2×Dic26—24no—
75C13×C22⋊C4—22no—
76C13×C22⋊C4—42no—
77C22⋊Dic13—24no—
78C22⋊Dic13—42no—
79#6103—22no—
80#6103—24no—
81#6103—42no—
82#6101—22no—
83#6101—24no—
84#2615—131nomaximal, Sylow
85C23×C13—22no—
86C23×C13—22no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—21no—
93C23×C13—22no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13C2×D414yes—
97C23×C13C2411yescharacteristic
98C22×D13—22no—
99C22×D13—21no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13C2×D412yes—
108D4×C13—28no—
109D4×C13—48no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13C2×D412yes—
117C22⋊D13—216no—
118C22⋊D13—44no—
119C22⋊D13—48no—
120C22⋊D13—44no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—216no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13C2×D414yes—
130C2×Dic13C2×D414yes—
131C2×Dic13C2×D412yes—
132D52—44no—
133C4×D13—28no—
134Dic26—28no—
135C22×#41—131no—
136C2×#121—132no—
137C2×#121—131no—
138#393—131no—
139#393—131no—
140#392—132no—
141#392—131no—
142#392—132no—
143#392D1311yescharacteristic, complemented
144#380—132no—
145#380—131no—
146C22×C13—24no—
147C22×C13—24no—
148C22×C13—24no—
149C22×C13—42no—
150C22×C13—42no—
151C22×C13—42no—
152C22×C13—42no—
153C22×C13—41no—
154C22×C13—41no—
155C22×C13—42no—
156C22×C13—42no—
157C22×C13—41no—
158C22×C13C22×D411yescharacteristic
159C22×C13C22×D412yes—
160C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
162C22×C132−1+411yescharacteristic
163C2×D13—22no—
164C2×D13—22no—
165C2×D13—22no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—41no—
173C4×C13—22no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—42no—
176Dic13—24no—
177Dic13—42no—
178Dic13—41no—
179Dic13#12014yes—
180C2×#41—268no—
181C2×#41—264no—
182C22×Q8—131no—
183C22×D4—131no—
184C22×D4—132no—
185C22×D4—131no—
186C22×D4—132no—
187C22×D4—131no—
188C22×D4C2×D1311yescharacteristic
189C22×D4C2×D1312yes—
190C23×C4—132no—
191C23×C4—131no—
192#121—264no—
193#121—268no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—132no—
196C2×C22⋊C4—132no—
197C2×C22⋊C4—132no—
198C2×C22⋊C4—131no—
199C2×C22⋊C4—132no—
200C2×C22⋊C4—132no—
201C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
203#95—132no—
204#95—132no—
205#95—131no—
206#95C2×D1311yescharacteristic
207C2×C13—44no—
208C2×C13—81no—
209C2×C13C2×#12011yescharacteristic
210C2×C13#53512yes—
211C2×C13#53511yescharacteristic
212C2×C13#53712yes—
213C2×C13#53711yescharacteristic
214D13—42no—
215D13—81no—
216C24—131no—
217C24—131no—
218C24C22×D1311yescharacteristic
219C24C22×D1312yes—
220#41—2632no—
221C2×Q8—264no—
222C2×Q8—262no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—262no—
229C2×D4—264no—
230C2×D4—262no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—264no—
233C2×D4—264no—
234C2×D4—262no—
235C2×D4—264no—
236C2×D4—522no—
237C2×D4—522no—
238C2×D4—522no—
239C2×D4—522no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—138no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—134no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—264no—
247C22×C4—264no—
248C22×C4—264no—
249C22×C4C22×D1311yescharacteristic
250C22×C4C22×D1312yes—
251C22×C4C22×D1311yescharacteristic
252C4⋊C4—262no—
253C4⋊C4—264no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—264no—
257C22⋊C4—264no—
258C22⋊C4—262no—
259C22⋊C4—522no—
260C22⋊C4—522no—
261C13#261511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—21no—
273C23—132no—
274C23—262no—
275C23—261no—
276C23—262no—
277C23—261no—
278C23—262no—
279C23—261no—
280C23—261no—
281C23—262no—
282C23—261no—
283C23D4×D1314yes—
284C23C23×D1311yescharacteristic
285Q8—268no—
286D4—28no—
287D4—48no—
288D4—2616no—
289D4—524no—
290D4—524no—
291D4—528no—
292D4—524no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—134no—
300C2×C4—132no—
301C2×C4—134no—
302C2×C4—268no—
303C2×C4—2616no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4D4×D1312yes—
312C22—24no—
313C22—24no—
314C22—24no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—262no—
325C22—262no—
326C22—262no—
327C22—522no—
328C22—522no—
329C22—521no—
330C22—522no—
331C22—522no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22C2×D4×D1312yes—
335C22C2×D4×D1311yescharacteristic
336C22#8825111yescharacteristic
337C22#8825112yes—
338C22#8825711yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—134no—
343C4—264no—
344C4—522no—
345C4—521no—
346C2—44no—
347C2—81no—
348C2—522no—
349C2—1041no—
350C2D13×#12011yescharacteristic
351C2#1171929712yes—
352C2#1171930212yes—
353C2#1171931311yescharacteristic
354C2#1171942011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2615
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6129C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×#88138C2semidirect
4. C13×#392C2semidirect
5. #11718884C2semidirect
6. #11718884C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718608C2semidirect
9. #11718603C2semidirect
10. #11718334C2semidirect
11. #11718328C2semidirect
63. C22×Dic13D4semidirect
72. C2×C4×D13D4semidirect
143. #392D13semidirect
261. C13#2615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61292
C2×#881932
C2×#881382
C13×#3922
#117188842
#117186212
#117186082
#117186032
#117183342
#117183282
#261513