Group #13120561 — subgroups

Subgroups — #13120561

Order 1664.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11718884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6127	—	2	4	no	—
15	C₂×#6127	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#88192	—	2	8	no	—
25	C₂×#6103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#88071	C₂²	1	2	yes	—
28	#88071	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#6127	—	2	32	no	—
50	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
61	#6103	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	#2615	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
83	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	D₅₂	—	2	8	no	—
100	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
101	Dic₂₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×#41	—	13	1	no	—
103	C₂×#121	—	13	2	no	—
104	C₂×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#393	—	13	2	no	—
106	#392	—	13	4	no	—
107	#392	—	13	2	no	—
108	#380	—	13	1	no	—
109	#380	—	13	2	no	—
110	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
135	Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	26	8	no	—
138	C₂×#41	—	26	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	26	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	#95	—	13	4	no	—
156	#95	—	13	2	no	—
157	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	#535	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃	#537	1	2	yes	—
164	D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	13	2	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	26	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	26	4	no	—
176	C₂×D₄	—	26	4	no	—
177	C₂×D₄	—	26	4	no	—
178	C₂×D₄	—	26	4	no	—
179	C₂×D₄	—	26	8	no	—
180	C₂×D₄	—	26	2	no	—
181	C₂×D₄	—	52	4	no	—
182	C₂×D₄	—	52	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
199	C₁₃	#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	13	4	no	—
210	C₂³	—	26	2	no	—
211	C₂³	—	26	2	no	—
212	C₂³	—	26	2	no	—
213	C₂³	—	26	2	no	—
214	C₂³	—	26	2	no	—
215	C₂³	—	26	2	no	—
216	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	26	8	no	—
219	D₄	—	4	8	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	26	8	no	—
222	D₄	—	26	16	no	—
223	D₄	—	52	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄	—	26	16	no	—
232	C₂×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	26	4	no	—
249	C₂²	—	26	4	no	—
250	C₂²	—	26	4	no	—
251	C₂²	—	52	2	no	—
252	C₂²	—	52	2	no	—
253	C₂²	—	52	2	no	—
254	C₂²	—	52	2	no	—
255	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²	#88251	1	2	yes	—
257	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#88257	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	26	4	no	—
263	C₄	—	52	4	no	—
264	C₄	#88191	1	4	yes	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	—	8	2	no	—
267	C₂	—	52	4	no	—
268	C₂	#11719312	1	2	yes	—
269	C₂	#11719313	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11719510	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#11719538	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#6127

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₁₃×#121

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#88192

C₂

yes

maximal, complemented

#11718884

C₂

yes

maximal, complemented

#11718873

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718648

C₂

yes

maximal, complemented

#11718621

C₂

yes

maximal, complemented

#11718608

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₃

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#6127

—

C₂×#6127

—

C₂²×D₅₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₆

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#121

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88192

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88071

C₂²

yes

—

#88071

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

#6127

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

D₄

yes

complemented

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

#6103

—

C₄⋊Dic₁₃

—

#2615

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

D₅₂

—

100

C₄×D₁₃

—

101

Dic₂₆

—

102

C₂²×#41

—

103

C₂×#121

—

104

C₂×#121

D₁₃

yes

characteristic, complemented

105

#393

—

106

#392

—

107

#392

—

108

#380

—

109

#380

—

110

C₂²×C₁₃

—

111

C₂²×C₁₃

—

112

C₂²×C₁₃

—

113

C₂²×C₁₃

—

114

C₂²×C₁₃

—

115

C₂²×C₁₃

—

116

C₂²×C₁₃

—

117

C₂²×C₁₃

—

118

C₂²×C₁₃

—

119

C₂²×C₁₃

—

120

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂²×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

123

C₂²×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

124

C₂²×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

125

C₂×D₁₃

—

126

C₂×D₁₃

—

127

C₂×D₁₃

—

128

C₂×D₁₃

—

129

C₂×D₁₃

—

130

C₂×D₁₃

—

131

C₂×D₁₃

—

132

C₄×C₁₃

—

133

C₄×C₁₃

—

134

C₄×C₁₃

#120

yes

—

135

Dic₁₃

—

136

Dic₁₃

—

137

C₂×#41

—

138

C₂×#41

—

139

C₂²×Q₈

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

—

142

C₂²×D₄

—

143

C₂²×D₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

144

C₂²×D₄

C₂×D₁₃

yes

—

145

C₂³×C₄

—

146

C₂³×C₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

147

#121

—

148

#121

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

155

#95

—

156

#95

—

157

C₂×C₁₃

—

158

C₂×C₁₃

—

159

C₂×C₁₃

C₂×#120

yes

characteristic

160

C₂×C₁₃

#535

yes

characteristic

161

C₂×C₁₃

#535

yes

—

162

C₂×C₁₃

#537

yes

characteristic

163

C₂×C₁₃

#537

yes

—

164

D₁₃

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

C₂²×D₁₃

yes

—

167

C₂⁴

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

168

#41

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

complemented

190

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₂²⋊C₄

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₁₃

#2615

yes

characteristic, complemented, Sylow

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

217

C₂³

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

218

Q₈

—

219

D₄

—

220

D₄

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

236

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

237

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

C₂×D₄×D₁₃

yes

—

256

C₂²

#88251

yes

—

257

C₂²

#88256

yes

characteristic

258

C₂²

#88257

yes

characteristic

259

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

#88191

yes

—

265

C₂

—

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

#11719312

yes

—

269

C₂

#11719313

yes

—

270

C₂

C₂×#88191

yes

characteristic

271

C₂

#11719510

yes

characteristic

272

C₂

#11719538

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#121	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃

C₂⁴

Fitting

C₂×C₁₃×#121

C₂

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6127	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#121	C₂	semidirect
3. C₂×#88192	C₂	semidirect
4. #11718884	C₂	semidirect
5. #11718873	C₂	semidirect
6. #11718648	C₂	semidirect
7. #11718621	C₂	semidirect
8. #11718608	C₂	semidirect
37. C₂²×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
54. C₂×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
104. C₂×#121	D₁₃	semidirect
189. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
199. C₁₃	#2615	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#6127

C₂

semidirect

2. C₂×C₁₃×#121

C₂

semidirect

3. C₂×#88192

C₂

semidirect

4. #11718884

C₂

semidirect

5. #11718873

C₂

semidirect

6. #11718648

C₂

semidirect

7. #11718621

C₂

semidirect

8. #11718608

C₂

semidirect

37. C₂²×C₄×C₁₃

D₄

semidirect

54. C₂×C₄×D₁₃

D₄

semidirect

104. C₂×#121

D₁₃

semidirect

189. C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃

semidirect

199. C₁₃

#2615

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6127	2
C₂×C₁₃×#121	2
C₂×#88192	2
#11718884	2
#11718873	2
#11718648	2
#11718621	2
#11718608	2
#2615	13

subgroup

index

C₂²×#6127

C₂×C₁₃×#121

Subgroups — #13120561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups