Group #13120568 — subgroups

Subgroups — #13120568

Order 1664.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88150	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718652	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11718333	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11718328	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6131	—	2	12	no	—
10	C₂²×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#6103	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#6103	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#6103	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#6101	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#6101	C₂²	1	3	yes	—
19	#88150	—	2	12	no	—
20	C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	#88071	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#6131	—	2	32	no	—
31	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
32	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	12	yes	—
35	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
36	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	#6103	—	2	6	no	—
38	#6103	—	2	6	no	—
39	#6103	—	4	6	no	—
40	#6101	—	2	6	no	—
41	#6101	—	2	6	no	—
42	#2616	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
45	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	D₅₂	—	2	24	no	—
62	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
63	Dic₂₆	—	4	4	no	—
64	C₂²×#41	—	13	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
66	#395	—	13	1	no	—
67	#395	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#394	—	13	3	no	—
69	#394	—	13	3	no	—
70	#380	—	13	3	no	—
71	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
74	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
78	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
79	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
80	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
82	Dic₁₃	—	4	1	no	—
83	Dic₁₃	—	4	3	no	—
84	Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
85	C₂×#41	—	26	12	no	—
86	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
89	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	26	12	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
97	#95	—	13	3	no	—
98	#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
99	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₃	#536	1	3	yes	—
101	C₂×C₁₃	#537	1	3	yes	—
102	D₁₃	—	4	6	no	—
103	C₂⁴	—	13	3	no	—
104	#41	—	26	32	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
106	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
107	C₂×D₄	—	26	12	no	—
108	C₂×D₄	—	26	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
123	C₁₃	#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂³	—	13	6	no	—
125	C₂³	—	26	6	no	—
126	C₂³	—	26	6	no	—
127	C₂³	—	26	3	no	—
128	C₂³	—	26	3	no	—
129	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	8	no	—
131	Q₈	—	52	4	no	—
132	D₄	—	26	24	no	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	13	6	no	—
139	C₂×C₄	—	26	24	no	—
140	C₂×C₄	—	26	3	no	—
141	C₂×C₄	—	26	3	no	—
142	C₂×C₄	—	26	3	no	—
143	C₂×C₄	—	26	3	no	—
144	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
145	C₂²	—	26	6	no	—
146	C₂²	—	26	6	no	—
147	C₂²	—	26	6	no	—
148	C₂²	—	52	6	no	—
149	C₂²	—	52	6	no	—
150	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
151	C₂²	#88254	1	3	yes	—
152	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	4	3	no	—
156	C₄	—	13	4	no	—
157	C₄	—	52	1	no	—
158	C₄	—	52	3	no	—
159	C₂	—	52	6	no	—
160	C₂	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#11719334	1	3	yes	—
162	C₂	#11719429	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#6131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#88150

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718890

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718652

C₂

yes

maximal, complemented

#11718333

C₂

yes

maximal, complemented

#11718328

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Q₈×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6131

—

C₂²×D₅₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6101

C₂²

yes

—

C₂×#6101

C₂²

yes

—

#88150

—

C₁₃×#95

C₂²

yes

—

#88071

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

#6131

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₆

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

D₅₂

—

C₄×D₁₃

—

Dic₂₆

—

C₂²×#41

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#395

—

#395

D₁₃

yes

characteristic, complemented

#394

—

#394

—

#380

—

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

#120

yes

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₃

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

#95

C₂×D₁₃

yes

—

C₂×C₁₃

C₂×#120

yes

characteristic

100

C₂×C₁₃

#536

yes

—

101

C₂×C₁₃

#537

yes

—

102

D₁₃

—

103

C₂⁴

—

104

#41

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₁₃

#2616

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×D₄×D₁₃

yes

—

151

C₂²

#88254

yes

—

152

C₂²

#88256

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₂

—

160

C₂

D₁₃×#120

yes

characteristic

161

C₂

#11719334

yes

—

162

C₂

#11719429

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#395	C₂
prime radical	C₂²×#6131	C₂
hypercenter	#395	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃

C₂⁴

Fitting

C₁₃×#395

C₂

prime radical

C₂²×#6131

C₂

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88150	C₂	semidirect
3. C₁₃×#395	C₂	semidirect
4. #11718890	C₂	semidirect
5. #11718652	C₂	semidirect
6. #11718333	C₂	semidirect
7. #11718328	C₂	semidirect
67. #395	D₁₃	semidirect
123. C₁₃	#2616	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#88150

C₂

semidirect

3. C₁₃×#395

C₂

semidirect

4. #11718890

C₂

semidirect

5. #11718652

C₂

semidirect

6. #11718333

C₂

semidirect

7. #11718328

C₂

semidirect

67. #395

D₁₃

semidirect

123. C₁₃

#2616

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6131	2
C₂×#88150	2
C₁₃×#395	2
#11718890	2
#11718652	2
#11718333	2
#11718328	2
#2616	13

subgroup

index

C₂²×#6131

C₁₃×#395

Subgroups — #13120568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups