Finite Group Databasebeta

← #13120576

Subgroups — #13120576

Order 1664.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718621C212yesmaximal, complemented
8#11718620C212yesmaximal, complemented
9#11718603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718336C212yesmaximal, complemented
11#11718333C212yesmaximal, complemented
12C24×D13C2211yescharacteristic
13C22×D4×C13C2211yescharacteristic
14C23×C4×C13C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D13C2212yes—
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
18C23×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×D52C2212yes—
20C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
24#88193—24no—
25#88191—24no—
26C2×#6103—24no—
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6103C2212yes—
29C2×#6103C2212yes—
30C2×#6103C2212yes—
31C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6103C2212yescomplemented
33C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6101C2212yescomplemented
35#88136—24no—
36C13×#95C2212yescomplemented
37#88071C2212yescomplemented
38#88071C2212yescomplemented
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C24×C13C2311yescharacteristic
41C23×D13—22no—
42C23×D13—22no—
43C23×D13—42no—
44C23×D13—42no—
45C23×D13D414yescomplemented
46C23×D13C2311yescharacteristic
47C23×D13C2312yes—
48C2×D4×C13—22no—
49C2×D4×C13—22no—
50C2×D4×C13—22no—
51C22×C4×C13—22no—
52C22×C4×C13—42no—
53C22×C4×C13C2312yes—
54C22×C4×C13C2312yes—
55C22×C4×C13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D13—22no—
57C2×C22⋊D13—22no—
58C2×C22⋊D13—22no—
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—22no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C2×C22⋊D13—42no—
63C2×C22⋊D13—42no—
64C22×Dic13—42no—
65C22×Dic13D414yescomplemented
66C22×Dic13C2311yescharacteristic
67C22×Dic13C2312yes—
68C22×Dic13C2311yescharacteristic
69C22×Dic13C2311yescharacteristic
70C2×D52—24no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—42no—
73C13×C22⋊C4—22no—
74C13×C22⋊C4—42no—
75C22⋊Dic13—22no—
76C22⋊Dic13—22no—
77#6103—24no—
78#6103—24no—
79#6103—24no—
80#6103—24no—
81#6103—22no—
82#6103—42no—
83#6101—22no—
84#6101—42no—
85#2617—131nomaximal, Sylow
86C23×C13—22no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—21no—
89C23×C13—21no—
90C23×C13—21no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—22no—
93C23×C13C2×D412yes—
94C23×C13C2×D412yes—
95C23×C13#4112yes—
96C23×C13C2411yescharacteristic
97C22×D13—28no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13—22no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—48no—
110C22×D13—44no—
111C22×D13—44no—
112C22×D13—48no—
113C22×D13C2×D414yes—
114D4×C13—44no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—44no—
125C22⋊D13—44no—
126C22⋊D13—48no—
127C22⋊D13—44no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—44no—
137C2×Dic13C2×D412yes—
138C2×Dic13C2×D412yes—
139D52—48no—
140C2×#121—131no—
141C2×#120—131no—
142C2×#120—131no—
143C22×C22⋊C4—131no—
144#397—132no—
145#394—132no—
146#394—132no—
147#392—132no—
148#386—131no—
149#386D1311yescharacteristic, complemented
150#380—131no—
151C22×C13—22no—
152C22×C13—24no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—24no—
155C22×C13—41no—
156C22×C13—42no—
157C22×C13—41no—
158C22×C13—41no—
159C22×C13—42no—
160C22×C13#12114yes—
161C22×C13C22×D411yescharacteristic
162C22×C13C22×D411yescharacteristic
163C22×C13C2×#4111yescharacteristic
164C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
165C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
166C2×D13—24no—
167C2×D13—24no—
168C2×D13—24no—
169C2×D13—416no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—42no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—42no—
181C4×C13—42no—
182Dic13—22no—
183Dic13—22no—
184Dic13—41no—
185Dic13—42no—
186C25—131no—
187C22×D4—131no—
188C22×D4—132no—
189C22×D4—131no—
190C22×D4—132no—
191C22×D4C2×D1311yescharacteristic
192C23×C4—131no—
193C23×C4C2×D1311yescharacteristic
194#121—264no—
195#120—264no—
196#120—264no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—132no—
199C2×C22⋊C4—131no—
200C2×C22⋊C4—131no—
201C2×C22⋊C4—132no—
202C2×C22⋊C4—132no—
203C2×C22⋊C4—132no—
204C2×C22⋊C4—132no—
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—132no—
207C2×C22⋊C4—264no—
208C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
210#95—132no—
211#95—132no—
212#95C2×D1312yescomplemented
213C2×C13—24no—
214C2×C13—81no—
215C2×C13C2×#12111yescharacteristic
216C2×C13#53412yes—
217C2×C13#53411yescharacteristic
218C2×C13#53511yescharacteristic
219C2×C13#53812yes—
220D13—44no—
221D13—81no—
222C24—132no—
223C24—134no—
224C24—131no—
225C24—262no—
226C24—262no—
227C24—522no—
228C24—522no—
229C24C22×D1311yescharacteristic
230C24C22×D1311yescharacteristic
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—264no—
235C2×D4—262no—
236C2×D4—264no—
237C2×D4—262no—
238C2×D4—262no—
239C2×D4—262no—
240C2×D4—522no—
241C2×D4—522no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—522no—
244C2×D4—522no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—134no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—132no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4C22×D1312yes—
254C22×C4C22×D1312yes—
255C22×C4C22×D1311yescharacteristic
256C4⋊C4—262no—
257C4⋊C4—522no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—264no—
261C22⋊C4—264no—
262C22⋊C4—262no—
263C22⋊C4—264no—
264C22⋊C4—264no—
265C22⋊C4—262no—
266C22⋊C4—262no—
267C22⋊C4—522no—
268C13#261711yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—134no—
277C23—268no—
278C23—262no—
279C23—262no—
280C23—262no—
281C23—262no—
282C23—262no—
283C23—262no—
284C23—261no—
285C23—261no—
286C23—261no—
287C23—262no—
288C23—262no—
289C23—528no—
290C23—528no—
291C23—524no—
292C23—524no—
293C23#612712yes—
294C23D4×D1312yes—
295C23D4×D1312yes—
296C23C23×D1311yescharacteristic
297D4—44no—
298D4—528no—
299D4—524no—
300D4—528no—
301D4—524no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—524no—
323C22—24no—
324C22—22no—
325C22—24no—
326C22—22no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—264no—
333C22—264no—
334C22—264no—
335C22—5216no—
336C22—522no—
337C22—522no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—521no—
341C22—522no—
342C22—521no—
343C22—522no—
344C22—521no—
345C22#8813814yes—
346C22C2×#612711yescharacteristic
347C22C2×D4×D1311yescharacteristic
348C22C2×D4×D1311yescharacteristic
349C22#8825112yes—
350C22#8825612yes—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—262no—
355C4—262no—
356C4—521no—
357C4—522no—
358C2—24no—
359C2—81no—
360C2—524no—
361C2—1041no—
362C2C2×#8813811yescharacteristic
363C2#1171926512yes—
364C2#1171929711yescharacteristic
365C2#1171931012yes—
366C2#1171935811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#386C2
hypercenter#386D13
hypocenterC13#2617
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×#88191C2semidirect
3. C22×#6103C2semidirect
4. C2×#88136C2semidirect
5. C13×#386C2semidirect
6. #11718874C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718620C2semidirect
9. #11718603C2semidirect
10. #11718336C2semidirect
11. #11718333C2semidirect
17. C22×C22⋊D13C22semidirect
21. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
31. C2×#6103C22semidirect
32. C2×#6103C22semidirect
33. C2×#6101C22semidirect
34. C2×#6101C22semidirect
36. C13×#95C22semidirect
37. #88071C22semidirect
38. #88071C22semidirect
45. C23×D13D4semidirect
65. C22×Dic13D4semidirect
149. #386D13semidirect
209. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
212. #95C2×D13semidirect
268. C13#2617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×#881912
C22×#61032
C2×#881362
C13×#3862
#117188742
#117186212
#117186202
#117186032
#117183362
#117183332
#261713