Finite Group Databasebeta

← #13120585

Subgroups — #13120585

Order 1664.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C212yesmaximal, complemented
3C2×#88131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718884C212yesmaximal, complemented
6#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718620C212yesmaximal, complemented
9#11718618C212yesmaximal, complemented
10#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×C13C2212yes—
13C22×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D13C2212yes—
15C22×C22⋊D13C2212yes—
16C22×C22⋊D13C2212yes—
17C23×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×D52C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
21C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic13C2212yes—
23C2×C22⋊Dic13C2212yes—
24#88194—24no—
25#88193—28no—
26C2×#6103C2212yes—
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6103C2212yes—
29C2×#6101C2211yescharacteristic
30C2×#6101C2211yescharacteristic
31C2×#6101C2212yes—
32C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
34#88131—24no—
35C13×#95C2211yescharacteristic
36#88071C2212yes—
37#88071C2211yescharacteristic
38C24×C13C2312yes—
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C23×D13C2312yes—
41C2×D4×C13—24no—
42C2×D4×C13—22no—
43C2×D4×C13—42no—
44C2×D4×C13—42no—
45C2×D4×C13—42no—
46C22×C4×C13C2312yes—
47C22×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C4×C13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D13—24no—
50C2×C22⋊D13—24no—
51C2×C22⋊D13—24no—
52C2×C22⋊D13—24no—
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—42no—
55C2×C22⋊D13—42no—
56C2×C22⋊D13—42no—
57C2×C22⋊D13—42no—
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13D414yescomplemented
61C22×Dic13C2312yes—
62C22×Dic13C2311yescharacteristic
63C22×Dic13C2311yescharacteristic
64C22×Dic13C2311yescharacteristic
65C22×Dic13C2311yescharacteristic
66C2×D52—22no—
67C2×D52—42no—
68C13×C22⋊C4—22no—
69C13×C22⋊C4—42no—
70C22⋊Dic13—22no—
71C22⋊Dic13—24no—
72C22⋊Dic13—42no—
73#6103—24no—
74#6103—42no—
75#6103—42no—
76#6101—22no—
77#6101—22no—
78#6101—24no—
79C4×Dic13—22no—
80C4×Dic13D414yescomplemented
81#2619—131nomaximal, Sylow
82C23×C13—21no—
83C23×C13—21no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—22no—
86C23×C13—22no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—22no—
93C23×C13C2×D412yes—
94C23×C13C2411yescharacteristic
95C22×D13—22no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—22no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13—22no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—22no—
102D4×C13—44no—
103D4×C13—48no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13C2×D412yes—
111C22⋊D13—48no—
112C22⋊D13—48no—
113C22⋊D13—48no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—28no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13C2×D412yes—
124C2×Dic13C2×D412yes—
125C2×Dic13C2×D412yes—
126C2×Dic13C2×D412yes—
127C2×Dic13#4112yes—
128D52—44no—
129C2×#127—131no—
130C2×#121—132no—
131C2×#117—131no—
132#394—131no—
133#394—132no—
134#394—131no—
135#392—132no—
136#392—131no—
137#392D1311yescharacteristic, complemented
138#390—132no—
139#382—131no—
140C22×C13—22no—
141C22×C13—24no—
142C22×C13—41no—
143C22×C13—41no—
144C22×C13—42no—
145C22×C13—42no—
146C22×C13—42no—
147C22×C13—42no—
148C22×C13—42no—
149C22×C13—42no—
150C22×C13—42no—
151C22×C13—42no—
152C22×C13C22×D411yescharacteristic
153C22×C13C22×D411yescharacteristic
154C22×C13C2×#4111yescharacteristic
155C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
156C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
157C2×D13—42no—
158C2×D13—42no—
159C2×D13—42no—
160C2×D13—42no—
161C2×D13—42no—
162C2×D13—42no—
163C2×D13—42no—
164C4×C13—22no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13—42no—
167Dic13—22no—
168Dic13—22no—
169Dic13—41no—
170Dic13—42no—
171Dic13#12114yes—
172C22×D4—132no—
173C22×D4—132no—
174C22×D4—132no—
175C22×D4—131no—
176C22×D4C2×D1312yes—
177C22×D4C2×D1311yescharacteristic
178C23×C4—131no—
179#127—264no—
180#121—268no—
181#117—264no—
182C2×C4⋊C4—131no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—132no—
185C2×C22⋊C4—131no—
186C2×C22⋊C4—132no—
187C2×C22⋊C4—132no—
188C2×C22⋊C4—132no—
189C2×C22⋊C4—132no—
190C2×C22⋊C4—132no—
191C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
193C2×C42—131no—
194C2×C42—131no—
195#95—132no—
196#95—131no—
197#95C2×D1311yescharacteristic
198C2×C13—42no—
199C2×C13—82no—
200C2×C13C2×#12111yescharacteristic
201C2×C13#53511yescharacteristic
202C2×C13#53512yes—
203C2×C13#53511yescharacteristic
204C2×C13#54012yes—
205D13—82no—
206C24—132no—
207C24C22×D1312yes—
208C24C22×D1311yescharacteristic
209C2×D4—24no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—264no—
215C2×D4—264no—
216C2×D4—264no—
217C2×D4—264no—
218C2×D4—264no—
219C2×D4—262no—
220C2×D4—522no—
221C2×D4—522no—
222C2×D4—522no—
223C2×D4—522no—
224C2×D4—522no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—134no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—132no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—262no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4C22×D1312yes—
234C22×C4C22×D1311yescharacteristic
235C22×C4C22×D1311yescharacteristic
236C4⋊C4—262no—
237C4⋊C4—264no—
238C4⋊C4—262no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—264no—
242C22⋊C4—262no—
243C22⋊C4—264no—
244C22⋊C4—522no—
245C22⋊C4—522no—
246C22⋊C4—522no—
247C42—134no—
248C42—262no—
249C13#261911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—21no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—262no—
262C23—262no—
263C23—262no—
264C23—262no—
265C23—262no—
266C23—262no—
267C23—262no—
268C23D4×D1312yes—
269C23C23×D1311yescharacteristic
270D4—44no—
271D4—48no—
272D4—524no—
273D4—528no—
274D4—528no—
275D4—528no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—132no—
283C2×C4—132no—
284C2×C4—132no—
285C2×C4—132no—
286C2×C4—132no—
287C2×C4—268no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—262no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—262no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4D4×D1312yes—
297C22—24no—
298C22—22no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—522no—
310C22—522no—
311C22—522no—
312C22—522no—
313C22—522no—
314C22—522no—
315C22—522no—
316C22C2×D4×D1311yescharacteristic
317C22C2×D4×D1311yescharacteristic
318C22#8825112yes—
319C22#8825112yes—
320C22#41×D1311yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—41no—
324C4—134no—
325C4—262no—
326C4—262no—
327C4—521no—
328C4—522no—
329C2—42no—
330C2—82no—
331C2—1042no—
332C2#1171929711yescharacteristic
333C2#1171929712yes—
334C2D13×#12111yescharacteristic
335C2#1171932012yes—
336C2#1171942011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2619
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88194C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×#88131C2semidirect
4. C13×#392C2semidirect
5. #11718884C2semidirect
6. #11718883C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718620C2semidirect
9. #11718618C2semidirect
10. #11718333C2semidirect
11. #11718311C2semidirect
60. C22×Dic13D4semidirect
80. C4×Dic13D4semidirect
137. #392D13semidirect
249. C13#2619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881942
C2×#881932
C2×#881312
C13×#3922
#117188842
#117188832
#117186212
#117186202
#117186182
#117183332
#117183112
#261913