Group #13120589 — subgroups

Subgroups — #13120589

Order 1664.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11718332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6103	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#88149	—	2	8	no	—
20	#88128	—	2	4	no	—
21	#88126	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
31	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
32	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
36	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
42	#6103	—	2	4	no	—
43	#6103	—	2	8	no	—
44	#6103	—	4	8	no	—
45	#6101	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	#2619	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	D₅₂	—	4	16	no	—
71	D₅₂	—	4	16	no	—
72	D₅₂	—	4	8	no	—
73	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×#127	—	13	1	no	—
75	C₂×#121	—	13	2	no	—
76	C₂×#117	—	13	1	no	—
77	#394	—	13	4	no	—
78	#392	—	13	4	no	—
79	#390	—	13	2	no	—
80	#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
94	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
97	Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
103	#127	—	26	4	no	—
104	#121	—	26	8	no	—
105	#117	—	26	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₃	#535	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₃	#535	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₃	#540	1	2	yes	—
118	D₁₃	—	4	2	no	—
119	D₁₃	—	8	4	no	—
120	C₂⁴	—	13	1	no	—
121	C₂⁴	—	13	4	no	—
122	C₂×D₄	—	26	8	no	—
123	C₂×D₄	—	26	8	no	—
124	C₂×D₄	—	26	4	no	—
125	C₂×D₄	—	26	4	no	—
126	C₂×D₄	—	26	4	no	—
127	C₂×D₄	—	52	8	no	—
128	C₂×D₄	—	52	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
142	C₄²	—	26	2	no	—
143	C₄²	D₅₂	1	4	yes	complemented
144	C₁₃	#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³	—	13	2	no	—
146	C₂³	—	26	1	no	—
147	C₂³	—	26	1	no	—
148	C₂³	—	26	4	no	—
149	C₂³	—	26	4	no	—
150	C₂³	—	26	4	no	—
151	C₂³	—	26	4	no	—
152	C₂³	—	26	8	no	—
153	C₂³	—	26	8	no	—
154	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	D₄	—	52	16	no	—
156	D₄	—	52	16	no	—
157	D₄	—	52	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄	—	26	1	no	—
163	C₂×C₄	—	26	1	no	—
164	C₂×C₄	—	26	8	no	—
165	C₂×C₄	—	26	2	no	—
166	C₂×C₄	—	26	4	no	—
167	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
171	C₂²	—	26	2	no	—
172	C₂²	—	26	4	no	—
173	C₂²	—	52	2	no	—
174	C₂²	—	52	2	no	—
175	C₂²	—	52	4	no	—
176	C₂²	—	52	8	no	—
177	C₂²	—	52	4	no	—
178	C₂²	—	52	4	no	—
179	C₂²	—	52	8	no	—
180	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#88256	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	26	2	no	—
187	C₄	—	52	2	no	—
188	C₄	#88149	1	4	yes	—
189	C₂	—	52	2	no	—
190	C₂	—	104	4	no	—
191	C₂	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#11719230	1	2	yes	—
193	C₂	#11719379	1	2	yes	—
194	C₂	#11719403	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#88149

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#88128

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#88126

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₃×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718649

C₂

yes

maximal, complemented

#11718333

C₂

yes

maximal, complemented

#11718332

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₅₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₅₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₅₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

—

—

C₁₃×#95

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

D₄

yes

complemented

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₃

—

#2619

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#41

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

D₅₂

—

D₅₂

—

D₅₂

—

C₄×D₁₃

—

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

#121

yes

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

C₂²×D₄

—

100

C₂²×D₄

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂³×C₄

—

103

#127

—

104

#121

—

105

#117

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₁₃

yes

characteristic

113

#95

C₂×D₁₃

yes

—

114

C₂×C₁₃

C₂×#121

yes

characteristic

115

C₂×C₁₃

#535

yes

—

116

C₂×C₁₃

#535

yes

—

117

C₂×C₁₃

#540

yes

—

118

D₁₃

—

119

D₁₃

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₄²

—

143

C₄²

D₅₂

yes

complemented

144

C₁₃

#2619

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

C₂×D₅₂

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×D₅₂

yes

—

169

C₂×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

170

C₂×C₄

#6131

yes

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

C₂²×D₅₂

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×D₄×D₁₃

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#6131

yes

characteristic

183

C₂²

#88256

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

#88149

yes

—

189

C₂

—

190

C₂

—

104

—

191

C₂

C₂×#88149

yes

characteristic

192

C₂

#11719230

yes

—

193

C₂

#11719379

yes

—

194

C₂

#11719403

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#382	C₂
hypercenter	#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃

C₂⁴

Fitting

C₁₃×#382

C₂

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88149	C₂	semidirect
2. C₂×#88128	C₂	semidirect
3. C₂×#88126	C₂	semidirect
4. C₁₃×#382	C₂	semidirect
5. #11718649	C₂	semidirect
6. #11718333	C₂	semidirect
7. #11718332	C₂	semidirect
39. C₂×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
41. C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
80. #382	D₁₃	semidirect
143. C₄²	D₅₂	semidirect
144. C₁₃	#2619	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#88149

C₂

semidirect

2. C₂×#88128

C₂

semidirect

3. C₂×#88126

C₂

semidirect

4. C₁₃×#382

C₂

semidirect

5. #11718649

C₂

semidirect

6. #11718333

C₂

semidirect

7. #11718332

C₂

semidirect

39. C₂×C₄×D₁₃

D₄

semidirect

41. C₄²×C₁₃

D₄

semidirect

80. #382

D₁₃

semidirect

143. C₄²

D₅₂

semidirect

144. C₁₃

#2619

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88149	2
C₂×#88128	2
C₂×#88126	2
C₁₃×#382	2
#11718649	2
#11718333	2
#11718332	2
#2619	13

subgroup

index

C₁₃×#382

Subgroups — #13120589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups