Finite Group Databasebeta

← #13120729

Subgroups — #13120729

Order 1664.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718333C212yesmaximal, complemented
7#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718332C212yesmaximal, complemented
9#11718330C212yesmaximal, complemented
10#11718326C212yesmaximal, complemented
11#11718325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D52C2211yescharacteristic
13C22×D52C2212yes—
14C22×D52C2211yescharacteristic
15C22×D52C2212yes—
16C22×C4×D13C2211yescharacteristic
17C22×C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#6103C2211yescharacteristic
21C2×#6103C2211yescharacteristic
22C2×#6103C2212yes—
23C2×#6103C2212yes—
24C2×#6103C2212yes—
25C2×#6103C2212yes—
26C2×#6103C2212yes—
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6101C2212yes—
29C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
30#88149—24no—
31#88147—24no—
32C13×#95C2211yescharacteristic
33C13×#95C2212yes—
34C13×#95C2212yes—
35#88071C2212yes—
36#88071C2211yescharacteristic
37C23×D13C2312yes—
38C23×D13C2311yescharacteristic
39C23×D13C2311yescharacteristic
40C22×C4×C13C2312yes—
41C22×C4×C13C2312yes—
42C22×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×Dic13C2312yes—
46C22×Dic13C2311yescharacteristic
47C22×Dic13C2311yescharacteristic
48C2×D52—22no—
49C2×D52—22no—
50C2×D52—22no—
51C2×D52—24no—
52C2×D52—24no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—42no—
55C2×D52—42no—
56C2×D52—42no—
57C2×D52—42no—
58C2×D52—42no—
59C2×C4×D13—22no—
60C2×C4×D13—42no—
61C2×C4×D13—42no—
62C2×C4×D13D414yescomplemented
63C13×C4⋊C4—22no—
64C13×C4⋊C4—22no—
65#6103—22no—
66#6103—22no—
67#6103—24no—
68#6103—24no—
69#6103—42no—
70#6103—42no—
71#6103—42no—
72#6103—42no—
73#6101—42no—
74C4×Dic13—22no—
75#2635—131nomaximal, Sylow
76C23×C13C2411yescharacteristic
77C22×D13—21no—
78C22×D13—21no—
79C22×D13—21no—
80C22×D13—21no—
81C22×D13—22no—
82C22×D13—22no—
83C22×D13—22no—
84C22×D13—22no—
85C22×D13—22no—
86C22×D13—22no—
87C22×D13—22no—
88C22×D13—22no—
89C22×D13—22no—
90C22×D13—22no—
91C22×D13—22no—
92C22×D13C2×D412yes—
93C22×D13#4112yes—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13C2×D412yes—
106C2×C4×C13#4112yes—
107C2×Dic13—22no—
108C2×Dic13—21no—
109C2×Dic13—22no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13C2×D412yes—
114D52—28no—
115D52—44no—
116D52—48no—
117D52—48no—
118C4×D13—44no—
119C4×D13—44no—
120C2×#121—131no—
121C2×C4×D4—131no—
122#400D1311yescharacteristic, complemented
123#399—131no—
124#394—131no—
125#394—132no—
126#392—131no—
127#392—132no—
128#388—132no—
129#386—132no—
130#381—131no—
131C22×C13C22×D411yescharacteristic
132C22×C13C2×#4111yescharacteristic
133C22×C13C2×#4111yescharacteristic
134C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
135C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
136C2×D13—22no—
137C2×D13—22no—
138C2×D13—22no—
139C2×D13—22no—
140C2×D13—24no—
141C2×D13—41no—
142C2×D13—41no—
143C2×D13—42no—
144C2×D13—42no—
145C2×D13—42no—
146C2×D13—42no—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—42no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—42no—
151C2×D13—42no—
152C2×D13—42no—
153C4×C13—22no—
154C4×C13—22no—
155C4×C13—41no—
156C4×C13—42no—
157C4×C13—42no—
158Dic13—22no—
159Dic13—41no—
160Dic13—42no—
161C22×D4—131no—
162C22×D4—132no—
163C22×D4—131no—
164C22×D4—132no—
165C23×C4—131no—
166C23×C4—131no—
167#121—264no—
168C4×D4—264no—
169C2×C4⋊C4—132no—
170C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—131no—
173C2×C22⋊C4—131no—
174C2×C22⋊C4—132no—
175C2×C22⋊C4—132no—
176C2×C22⋊C4—132no—
177C2×C22⋊C4—132no—
178C2×C22⋊C4—132no—
179C2×C22⋊C4—132no—
180C2×C42—131no—
181#95—132no—
182#95—131no—
183#95C2×D1311yescharacteristic
184#95C2×D1312yes—
185#95C2×D1312yes—
186C2×C13#52511yescharacteristic
187C2×C13#53411yescharacteristic
188C2×C13#53511yescharacteristic
189C2×C13#53812yes—
190C2×C13#54012yes—
191D13—42no—
192D13—42no—
193D13—82no—
194C24—131no—
195C24—131no—
196C24—132no—
197C2×D4—262no—
198C2×D4—262no—
199C2×D4—264no—
200C2×D4—264no—
201C2×D4—262no—
202C2×D4—262no—
203C2×D4—522no—
204C2×D4—522no—
205C2×D4—522no—
206C2×D4—522no—
207C2×D4—522no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—134no—
210C22×C4—132no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—262no—
213C22×C4—522no—
214C22×C4—522no—
215C22×C4C22×D1312yes—
216C22×C4C22×D1311yescharacteristic
217C22×C4C22×D1312yes—
218C22×C4C22×D1311yescharacteristic
219C22×C4C22×D1311yescharacteristic
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—522no—
223C22⋊C4—264no—
224C22⋊C4—262no—
225C22⋊C4—262no—
226C22⋊C4—264no—
227C22⋊C4—522no—
228C22⋊C4—522no—
229C22⋊C4—522no—
230C22⋊C4—522no—
231C42—262no—
232C13#263511yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23—132no—
234C23—132no—
235C23—261no—
236C23—261no—
237C23—261no—
238C23—261no—
239C23—262no—
240C23—262no—
241C23—262no—
242C23—262no—
243C23—262no—
244C23—262no—
245C23—262no—
246C23—262no—
247C23—262no—
248C23—262no—
249C23—262no—
250C23C23×D1311yescharacteristic
251D4—268no—
252D4—524no—
253D4—528no—
254D4—528no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—132no—
267C2×C4—262no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—262no—
271C2×C4—262no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—524no—
274C2×C4—524no—
275C2×C4D4×D1312yes—
276C2×C4#613112yes—
277C22—262no—
278C22—262no—
279C22—262no—
280C22—262no—
281C22—264no—
282C22—521no—
283C22—521no—
284C22—522no—
285C22—522no—
286C22—522no—
287C22—522no—
288C22—522no—
289C22—522no—
290C22—522no—
291C22—522no—
292C22—522no—
293C22—522no—
294C22C2×D4×D1311yescharacteristic
295C22C2×#613111yescharacteristic
296C22#41×D1311yescharacteristic
297C22#8825612yes—
298C22#8825612yes—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—262no—
305C4—521no—
306C4—522no—
307C2—522no—
308C2—522no—
309C2—1042no—
310C2#1171933211yescharacteristic
311C2#1171935811yescharacteristic
312C2#1171937911yescharacteristic
313C2#1171940312yes—
314C2#1171940912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#400C2
hypercenter#400D13
hypocenterC13#2635
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88149C2semidirect
2. C2×#88147C2semidirect
3. C13×#400C2semidirect
4. #11718653C2semidirect
5. #11718652C2semidirect
6. #11718333C2semidirect
7. #11718332C2semidirect
8. #11718332C2semidirect
9. #11718330C2semidirect
10. #11718326C2semidirect
11. #11718325C2semidirect
62. C2×C4×D13D4semidirect
122. #400D13semidirect
232. C13#2635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881492
C2×#881472
C13×#4002
#117186532
#117186522
#117183332
#117183322
#117183302
#117183262
#117183252
#263513