Group #13120941 — subgroups

Subgroups — #13120941

Order 1664.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88194	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#88139	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718884	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11718621	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11718332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	#88194	—	2	12	no	—
16	C₂×#6103	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#6103	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	#88139	—	2	12	no	—
20	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#88071	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
25	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
33	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
37	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
38	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
39	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
41	#6103	—	2	6	no	—
42	#6103	—	2	6	no	—
43	C₄×Dic₁₃	D₄	1	12	yes	complemented
44	#2657	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
47	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
48	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
49	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
50	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
56	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
57	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
61	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
65	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	D₅₂	—	4	12	no	—
68	Dic₂₆	—	4	4	no	—
69	C₂×#127	—	13	3	no	—
70	C₂×#124	—	13	3	no	—
71	#392	—	13	3	no	—
72	#392	—	13	3	no	—
73	#392	—	13	1	no	—
74	#392	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#376	—	13	1	no	—
76	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
77	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
78	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
79	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
80	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
81	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
83	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
85	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
86	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
87	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
88	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
89	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
90	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
91	Dic₁₃	—	2	6	no	—
92	Dic₁₃	—	4	1	no	—
93	Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
96	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
97	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
99	#127	—	26	12	no	—
100	#124	—	26	12	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
105	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
106	#95	—	13	3	no	—
107	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₃	—	8	3	no	—
109	C₂×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₃	#535	1	3	yes	—
111	C₂×C₁₃	#535	1	3	yes	—
112	D₁₃	—	8	3	no	—
113	C₂⁴	—	13	3	no	—
114	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
115	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
116	C₂×D₄	—	2	6	no	—
117	C₂×D₄	—	4	6	no	—
118	C₂×D₄	—	26	6	no	—
119	C₂×D₄	—	26	12	no	—
120	C₂×D₄	—	26	12	no	—
121	C₂×D₄	—	26	6	no	—
122	C₂×D₄	—	52	6	no	—
123	C₂×D₄	—	52	6	no	—
124	C₂×D₄	—	52	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
127	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
134	C₄²	—	13	12	no	—
135	C₁₃	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³	—	2	3	no	—
137	C₂³	—	2	6	no	—
138	C₂³	—	2	3	no	—
139	C₂³	—	2	6	no	—
140	C₂³	—	2	3	no	—
141	C₂³	—	26	3	no	—
142	C₂³	—	26	6	no	—
143	C₂³	—	26	3	no	—
144	C₂³	—	26	6	no	—
145	C₂³	—	26	3	no	—
146	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	52	4	no	—
148	D₄	—	4	12	no	—
149	D₄	—	52	12	no	—
150	D₄	—	52	12	no	—
151	D₄	—	52	24	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄	—	13	6	no	—
155	C₂×C₄	—	13	6	no	—
156	C₂×C₄	—	26	3	no	—
157	C₂×C₄	—	26	3	no	—
158	C₂×C₄	—	26	3	no	—
159	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
160	C₂²	—	4	6	no	—
161	C₂²	—	4	3	no	—
162	C₂²	—	4	6	no	—
163	C₂²	—	4	3	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	—	52	6	no	—
166	C₂²	—	52	3	no	—
167	C₂²	—	52	6	no	—
168	C₂²	—	52	3	no	—
169	C₂²	—	52	3	no	—
170	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
171	C₂²	#88251	1	3	yes	—
172	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	6	no	—
174	C₄	—	4	1	no	—
175	C₄	—	13	4	no	—
176	C₄	—	26	6	no	—
177	C₄	—	52	1	no	—
178	C₂	—	8	3	no	—
179	C₂	—	104	3	no	—
180	C₂	#11719297	1	3	yes	—
181	C₂	#11719312	1	3	yes	—
182	C₂	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#88194

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#88139

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718884

C₂

yes

maximal, complemented

#11718621

C₂

yes

maximal, complemented

#11718332

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718309

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄×C₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×D₅₂

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88194

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88139

—

C₁₃×#95

C₂²

yes

characteristic

#88071

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×Dic₂₆

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

#6103

—

#6103

—

C₄×Dic₁₃

D₄

yes

complemented

#2657

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

D₅₂

—

Dic₂₆

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

#127

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₃

yes

—

#127

—

100

#124

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

105

C₂×C₄²

—

106

#95

—

107

#95

C₂×D₁₃

yes

characteristic

108

C₂×C₁₃

—

109

C₂×C₁₃

C₂×#127

yes

characteristic

110

C₂×C₁₃

#535

yes

—

111

C₂×C₁₃

#535

yes

—

112

D₁₃

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

C₂²×D₁₃

yes

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₁₃

#2657

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

147

Q₈

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

C₂×D₄×D₁₃

yes

—

171

C₂²

#88251

yes

—

172

C₂²

#88256

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₂

—

179

C₂

—

104

—

180

C₂

#11719297

yes

—

181

C₂

#11719312

yes

—

182

C₂

D₁₃×#127

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#392	C₂
hypercenter	#392	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃

C₂⁴

Fitting

C₁₃×#392

C₂

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88194	C₂	semidirect
2. C₂×#88139	C₂	semidirect
3. C₁₃×#392	C₂	semidirect
4. #11718884	C₂	semidirect
5. #11718621	C₂	semidirect
6. #11718332	C₂	semidirect
7. #11718309	C₂	semidirect
43. C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
74. #392	D₁₃	semidirect
135. C₁₃	#2657	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#88194

C₂

semidirect

2. C₂×#88139

C₂

semidirect

3. C₁₃×#392

C₂

semidirect

4. #11718884

C₂

semidirect

5. #11718621

C₂

semidirect

6. #11718332

C₂

semidirect

7. #11718309

C₂

semidirect

43. C₄×Dic₁₃

D₄

semidirect

74. #392

D₁₃

semidirect

135. C₁₃

#2657

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88194	2
C₂×#88139	2
C₁₃×#392	2
#11718884	2
#11718621	2
#11718332	2
#11718309	2
#2657	13

subgroup

index

C₁₃×#392

Subgroups — #13120941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups