Finite Group Databasebeta

← #13121039

Subgroups — #13121039

Order 1664.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C4×C13C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C23×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#121—24no—
27C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
36#88193—24no—
37#88191—24no—
38#88191—24no—
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×#6103C2211yescharacteristic
45C2×#6103C2211yescharacteristic
46C2×#6103C2211yescharacteristic
47C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
49#88071C2211yescharacteristic, complemented
50#88071C2211yescharacteristic, complemented
51#88071C2211yescharacteristic, complemented
52#88071C2211yescharacteristic, complemented
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C24×C13C2311yescharacteristic
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13C2311yescharacteristic
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13D414yescomplemented
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2311yescharacteristic
80C22×C4×C13C2311yescharacteristic
81C22×C4×C13C2311yescharacteristic
82C22×C4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13D414yescomplemented
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×Dic13C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C22⋊Dic13—22no—
108C22⋊Dic13—22no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117#6103—22no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6101—22no—
122#6101—41no—
123#2668—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13C2×D412yes—
143C23×C13C2×D412yes—
144C23×C13C2×D412yes—
145C23×C13C2411yescharacteristic
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13C2×D412yes—
166C22×D13#4112yes—
167D4×C13—44no—
168D4×C13—44no—
169D4×C13—44no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—44no—
182C2×C4×C13C2×D412yes—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—44no—
205C2×Dic13C2×D412yes—
206C2×#121—131no—
207C2×#121D1311yescharacteristic, complemented
208C2×#120—131no—
209C2×#120—131no—
210#399—131no—
211#397—131no—
212#397—131no—
213#394—131no—
214#394—131no—
215#392—131no—
216#386—131no—
217#386—131no—
218#386—131no—
219#386—131no—
220#379—131no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—416no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—41no—
268Dic13—22no—
269Dic13—41no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272Dic13—41no—
273Dic13—41no—
274C25—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4C2×D1311yescharacteristic
280C22×D4C2×D1311yescharacteristic
281C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C23×C4—131no—
283C23×C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#121—24no—
285#121—264no—
286#120—264no—
287#120—264no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#95—131no—
308#95—131no—
309#95—131no—
310#95—131no—
311#95—131no—
312#95—131no—
313C2×C13—42no—
314C2×C13—42no—
315C2×C13—42no—
316C2×C13#53411yescharacteristic
317C2×C13#53411yescharacteristic
318C2×C13#53811yescharacteristic
319C2×C13D4211yescharacteristic
320C2×C13#54611yescharacteristic
321C2×C13#54611yescharacteristic
322C2×C13#56011yescharacteristic
323D13—42no—
324D13—42no—
325C24—131no—
326C24—131no—
327C24—262no—
328C24—262no—
329C24—262no—
330C24—521no—
331C24—521no—
332C24—521no—
333C24—521no—
334C24C22×D1311yescharacteristic
335C24C22×D1311yescharacteristic
336C24C22×D1311yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—134no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4C22⋊D1314yescomplemented
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4C22×D1311yescharacteristic
371C22×C4C22×D1311yescharacteristic
372C22×C4C22×D1311yescharacteristic
373C22×C4C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—521no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C13#266811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—132no—
413C23—132no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—524no—
427C23—524no—
428C23—524no—
429C23—524no—
430C23—524no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23D4×D1312yes—
434C23C2×C22⋊D1312yes—
435C23C2×C22⋊D1312yes—
436C23C23×D1311yescharacteristic
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—524no—
441D4—524no—
442D4—524no—
443D4—524no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—132no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—262no—
498C22—262no—
499C22—262no—
500C22—262no—
501C22—262no—
502C22—262no—
503C22—5216no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22C2×D4×D1311yescharacteristic
513C22#8825111yescharacteristic
514C22#8825111yescharacteristic
515C22#8825111yescharacteristic
516C22#41×D1311yescharacteristic
517C22#8825611yescharacteristic
518C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—262no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—42no—
532C2—522no—
533C2—522no—
534C2#1171931011yescharacteristic
535C2#1171931511yescharacteristic
536C2#1171931811yescharacteristic
537C2#1171932511yescharacteristic
538C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
539C2#1171950911yescharacteristic
540C2#1171953411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC2×C13×#121C2
hypercenterC2×#121D13
hypocenterC13#2668
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#121C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×#88191C2semidirect
4. C2×#88191C2semidirect
5. #11718884C2semidirect
6. #11718883C2semidirect
7. #11718881C2semidirect
8. #11718874C2semidirect
9. #11718874C2semidirect
10. #11718654C2semidirect
11. #11718653C2semidirect
12. #11718620C2semidirect
13. #11718619C2semidirect
14. #11718616C2semidirect
15. #11718613C2semidirect
19. C22×D4×C13C22semidirect
20. C23×C4×C13C22semidirect
25. C23×Dic13C22semidirect
27. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
47. C2×#6101C22semidirect
48. C2×#6101C22semidirect
49. #88071C22semidirect
50. #88071C22semidirect
51. #88071C22semidirect
52. #88071C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
75. C2×D4×C13D4semidirect
94. C2×C22⋊D13D4semidirect
207. C2×#121D13semidirect
281. C22×D4C2×D13semidirect
283. C23×C4C2×D13semidirect
290. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
306. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
357. C2×D4C22⋊D13semidirect
393. C13#2668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1212
C2×#881932
C2×#881912
#117188842
#117188832
#117188812
#117188742
#117186542
#117186532
#117186202
#117186192
#117186162
#117186132
#266813