Finite Group Databasebeta

← #13121040

Subgroups — #13121040

Order 1664.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718610C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×D4×C13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
24C23×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#120—24no—
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#88207—24no—
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
42#88193—24no—
43#88192—24no—
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
49#88071C2211yescharacteristic, complemented
50#88071C2211yescharacteristic, complemented
51#88071C2211yescharacteristic, complemented
52#88071C2211yescharacteristic, complemented
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C13—22no—
56C24×C13—22no—
57C24×C13—22no—
58C24×C13—41no—
59C24×C13—41no—
60C24×C13—41no—
61C24×C13—41no—
62C24×C13C2311yescharacteristic
63C24×C13C2311yescharacteristic
64C24×C13C2311yescharacteristic
65C24×C13C2311yescharacteristic
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13D414yescomplemented
76C22×C4×C13C2311yescharacteristic
77C22×C4×C13C2311yescharacteristic
78C22×C4×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13D414yescomplemented
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C13×C22⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C22⋊Dic13—22no—
108C22⋊Dic13—22no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—22no—
111C22⋊Dic13—22no—
112C22⋊Dic13—22no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118#6103—22no—
119#6103—41no—
120C4⋊Dic13—22no—
121#6101—22no—
122#6101—41no—
123#2668—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—44no—
149C23×C13—44no—
150C23×C13—44no—
151C23×C13—44no—
152C23×C13—44no—
153C23×C13—44no—
154C23×C13—44no—
155C23×C13C2×D412yes—
156C23×C13C2×D412yes—
157C23×C13C2×D412yes—
158C23×C13#4112yes—
159C23×C13C2411yescharacteristic
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13C2×D412yes—
167D4×C13—44no—
168D4×C13—44no—
169D4×C13—44no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13C2×D412yes—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—44no—
181C22⋊D13—44no—
182C22⋊D13—44no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—44no—
204C2×Dic13C2×D412yes—
205C4×D13—44no—
206C2×#121—131no—
207C2×#121—131no—
208C2×#120—131no—
209C2×#120D1311yescharacteristic, complemented
210#399—131no—
211#397—131no—
212#397—131no—
213#394—131no—
214#394—131no—
215#392—131no—
216#386—131no—
217#386—131no—
218#386—131no—
219#386—131no—
220#379—131no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—416no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×C13C2×#4111yescharacteristic
253C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D13—22no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—41no—
267Dic13—22no—
268Dic13—41no—
269Dic13—41no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272Dic13—41no—
273Dic13—41no—
274C25C2×D1311yescharacteristic
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4C2×D1311yescharacteristic
280C22×D4C2×D1311yescharacteristic
281C22×D4C2×D1311yescharacteristic
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284#121—264no—
285#121—264no—
286#120—24no—
287#120—264no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
307#95—131no—
308#95—131no—
309#95—131no—
310#95—131no—
311#95—131no—
312#95—131no—
313C2×C13—42no—
314C2×C13—42no—
315C2×C13—42no—
316C2×C13—42no—
317C2×C13#53411yescharacteristic
318C2×C13#53411yescharacteristic
319C2×C13#53811yescharacteristic
320C2×C13D4211yescharacteristic
321C2×C13#54611yescharacteristic
322C2×C13#54611yescharacteristic
323C2×C13#56011yescharacteristic
324D13—42no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—131no—
333C24C22×D1311yescharacteristic
334C24C22×D1311yescharacteristic
335C24C22×D1311yescharacteristic
336C24C22×D1311yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—134no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4C22⋊D1314yescomplemented
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4C22×D1311yescharacteristic
372C22×C4C22×D1311yescharacteristic
373C22×C4C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—521no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C13#266811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—132no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23D4×D1312yes—
433C23#612912yes—
434C23C2×C22⋊D1312yes—
435C23C2×C22⋊D1312yes—
436C23C23×D1311yescharacteristic
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—524no—
441D4—524no—
442D4—524no—
443D4—524no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—132no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—416no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—262no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22C2×D4×D1311yescharacteristic
513C22C2×#612911yescharacteristic
514C22#8825111yescharacteristic
515C22#8825111yescharacteristic
516C22#8825111yescharacteristic
517C22#8825111yescharacteristic
518C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—262no—
523C4—521no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—522no—
534C2#1171929411yescharacteristic
535C2#1171929611yescharacteristic
536C2#1171929811yescharacteristic
537C2#1171930011yescharacteristic
538C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
539C2#1171950911yescharacteristic
540C2#1171951111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC2×C13×#120C2
hypercenterC2×#120D13
hypocenterC13#2668
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#120C2semidirect
2. C2×#88207C2semidirect
3. C2×#88193C2semidirect
4. C2×#88192C2semidirect
5. #11718908C2semidirect
6. #11718884C2semidirect
7. #11718883C2semidirect
8. #11718881C2semidirect
9. #11718881C2semidirect
10. #11718620C2semidirect
11. #11718617C2semidirect
12. #11718617C2semidirect
13. #11718614C2semidirect
14. #11718613C2semidirect
15. #11718610C2semidirect
23. C22×C22⋊D13C22semidirect
24. C23×Dic13C22semidirect
25. C22×C4×D13C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
41. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×#6103C22semidirect
46. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
47. C2×#6101C22semidirect
48. C2×#6101C22semidirect
49. #88071C22semidirect
50. #88071C22semidirect
51. #88071C22semidirect
52. #88071C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
75. C2×D4×C13D4semidirect
90. C2×C22⋊D13D4semidirect
209. C2×#120D13semidirect
357. C2×D4C22⋊D13semidirect
393. C13#2668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1202
C2×#882072
C2×#881932
C2×#881922
#117189082
#117188842
#117188832
#117188812
#117186202
#117186172
#117186142
#117186132
#117186102
#266813