Finite Group Databasebeta

← #13121043

Subgroups — #13121043

Order 1664.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
22C23×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D52C2211yescharacteristic
24C22×D52C2211yescharacteristic
25C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#88193—24no—
34#88191—24no—
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
47#88138—24no—
48#88136—24no—
49C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
50#88071C2211yescharacteristic, complemented
51#88071C2211yescharacteristic, complemented
52#88071C2211yescharacteristic, complemented
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C24×C13C2311yescharacteristic
57C23×D13—22no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—41no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13C2311yescharacteristic
65C23×D13C2311yescharacteristic
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—41no—
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C22×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C4×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13D414yescomplemented
86C2×C22⋊D13D414yescomplemented
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13—41no—
90C22×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×D52—22no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123#2668—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13C2×D412yes—
137C23×C13C2×D412yes—
138C23×C13C2411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—44no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13C2×D412yes—
165C22×D13C2×D412yes—
166C22×D13#4112yes—
167D4×C13—44no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13C2×D412yes—
202C2×Dic13C2×D412yes—
203D52—44no—
204D52—44no—
205C4×D13—44no—
206C2×#121—131no—
207C2×#121—131no—
208C2×#120—131no—
209C2×#120—131no—
210#399—131no—
211#397—131no—
212#397—131no—
213#394—131no—
214#394D1311yescharacteristic, complemented
215#392—131no—
216#386—131no—
217#386—131no—
218#386—131no—
219#386—131no—
220#379—131no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×C13C2×#4111yescharacteristic
238C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—22no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—416no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—41no—
269Dic13—22no—
270Dic13—22no—
271Dic13—41no—
272Dic13—41no—
273Dic13—41no—
274C25—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—131no—
281C22×D4C2×D1311yescharacteristic
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284#121—264no—
285#121—264no—
286#120—264no—
287#120—264no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#95—131no—
308#95—131no—
309#95—131no—
310#95—131no—
311#95—131no—
312#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
313C2×C13—42no—
314C2×C13—42no—
315C2×C13#53411yescharacteristic
316C2×C13#53411yescharacteristic
317C2×C13#53811yescharacteristic
318C2×C13D4211yescharacteristic
319C2×C13#54611yescharacteristic
320C2×C13#54611yescharacteristic
321C2×C13#56011yescharacteristic
322D13—42no—
323D13—42no—
324D13—42no—
325C24—131no—
326C24—131no—
327C24—131no—
328C24—262no—
329C24—262no—
330C24—262no—
331C24—521no—
332C24—521no—
333C24—521no—
334C24—521no—
335C24C22×D1311yescharacteristic
336C24C22×D1311yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—134no—
341C2×D4—134no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4C22×D1311yescharacteristic
370C22×C4C22×D1311yescharacteristic
371C22×C4C22×D1311yescharacteristic
372C22×C4C22×D1311yescharacteristic
373C22×C4C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C13#266811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—132no—
407C23—132no—
408C23—132no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—524no—
428C23—524no—
429C23—524no—
430C23—524no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23—524no—
434C23D4×D1312yes—
435C23D4×D1312yes—
436C23C23×D1311yescharacteristic
437D4—44no—
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4—524no—
441D4—524no—
442D4—524no—
443D4—524no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—524no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—262no—
491C22—262no—
492C22—262no—
493C22—262no—
494C22—262no—
495C22—262no—
496C22—262no—
497C22—262no—
498C22—262no—
499C22—5216no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22C2×D4×D1311yescharacteristic
513C22C2×D4×D1311yescharacteristic
514C22#8825111yescharacteristic
515C22#8825111yescharacteristic
516C22#41×D1311yescharacteristic
517C22#8825611yescharacteristic
518C22#8825611yescharacteristic
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—262no—
525C4—262no—
526C4—521no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—522no—
532C2—522no—
533C2—522no—
534C2#1171929511yescharacteristic
535C2#1171931011yescharacteristic
536C2#1171931511yescharacteristic
537C2#1171932511yescharacteristic
538C2#1171935811yescharacteristic
539C2#1171935911yescharacteristic
540C2#1171938311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#394C2
hypercenter#394D13
hypocenterC13#2668
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×#88191C2semidirect
3. C2×#88138C2semidirect
4. C2×#88136C2semidirect
5. C13×#394C2semidirect
6. #11718653C2semidirect
7. #11718652C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718619C2semidirect
10. #11718619C2semidirect
11. #11718617C2semidirect
12. #11718616C2semidirect
13. #11718613C2semidirect
14. #11718336C2semidirect
15. #11718326C2semidirect
21. C22×C22⋊D13C22semidirect
22. C23×Dic13C22semidirect
25. C22×C4×D13C22semidirect
26. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
30. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
43. C2×#6103C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×#6101C22semidirect
46. C2×#6101C22semidirect
49. C13×#95C22semidirect
50. #88071C22semidirect
51. #88071C22semidirect
52. #88071C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
85. C2×C22⋊D13D4semidirect
86. C2×C22⋊D13D4semidirect
214. #394D13semidirect
290. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
305. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
306. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
312. #95C2×D13semidirect
393. C13#2668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×#881912
C2×#881382
C2×#881362
C13×#3942
#117186532
#117186522
#117186212
#117186192
#117186172
#117186162
#117186132
#117183362
#117183262
#266813