Finite Group Databasebeta

← #13121047

Subgroups — #13121047

Order 1664.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
27C23×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D52C2211yescharacteristic
29C22×D52C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
36#88194—24no—
37#88193—24no—
38#88193—24no—
39#88191—24no—
40#88191—24no—
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×#6103C2211yescharacteristic
45C2×#6103C2211yescharacteristic
46C2×#6103C2211yescharacteristic
47C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
52#88136—24no—
53C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55#88071C2211yescharacteristic, complemented
56#88071C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C24×C13C2311yescharacteristic
59C24×C13C2311yescharacteristic
60C23×D13—22no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—41no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13C2311yescharacteristic
68C23×D13C2311yescharacteristic
69C23×D13C2311yescharacteristic
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—22no—
73C2×D4×C13—22no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2311yescharacteristic
80C22×C4×C13C2311yescharacteristic
81C22×C4×C13C2311yescharacteristic
82C22×C4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13D414yescomplemented
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—41no—
107C22×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×Dic13C2311yescharacteristic
111C22×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—41no—
116C2×D52—41no—
117C2×D52—41no—
118C13×C22⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic13—22no—
122C22⋊Dic13—22no—
123C22⋊Dic13D414yescomplemented
124#6103—22no—
125#6103—22no—
126#6103—22no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—41no—
131#6103D414yescomplemented
132#6101—22no—
133#6101—22no—
134C4×Dic13—22no—
135#2669—131nomaximal, Sylow
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13C2×D412yes—
156C23×C13C2×D412yes—
157C23×C13C2411yescharacteristic
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13—44no—
181C22×D13—44no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13C2×D412yes—
185C22×D13C2×D412yes—
186D4×C13—44no—
187D4×C13—44no—
188D4×C13—44no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13C2×D412yes—
201C22⋊D13—44no—
202C22⋊D13—44no—
203C22⋊D13—44no—
204C22⋊D13—44no—
205C22⋊D13—44no—
206C22⋊D13—44no—
207C22⋊D13—44no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—44no—
220C2×Dic13C2×D412yes—
221C2×Dic13C2×D412yes—
222C2×Dic13C2×D412yes—
223C2×Dic13C2×D412yes—
224D52—44no—
225D52—44no—
226C2×#127—131no—
227C2×#121—131no—
228C2×#121—131no—
229C2×#120—131no—
230C2×#120—131no—
231C2×#120—131no—
232#394—131no—
233#394—131no—
234#392—131no—
235#392—131no—
236#392—131no—
237#392D1311yescharacteristic, complemented
238#388—131no—
239#388—131no—
240#386—131no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×D13—22no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—22no—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—22no—
274C2×D13—22no—
275C2×D13—416no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295Dic13—22no—
296Dic13—22no—
297Dic13—22no—
298Dic13—22no—
299Dic13—41no—
300C25—131no—
301C22×D4—131no—
302C22×D4—131no—
303C22×D4—131no—
304C22×D4—131no—
305C22×D4—131no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—131no—
309C22×D4—131no—
310C22×D4C2×D1311yescharacteristic
311C22×D4C2×D1311yescharacteristic
312C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
313C23×C4—131no—
314#127—264no—
315#121—264no—
316#121—264no—
317#120—264no—
318#120—264no—
319#120—264no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—131no—
324C2×C22⋊C4—131no—
325C2×C22⋊C4—131no—
326C2×C22⋊C4—131no—
327C2×C22⋊C4—131no—
328C2×C22⋊C4—131no—
329C2×C22⋊C4—131no—
330C2×C22⋊C4—131no—
331C2×C22⋊C4—131no—
332C2×C22⋊C4—131no—
333C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
335C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C2×C42—131no—
337#95—131no—
338#95—131no—
339#95—131no—
340#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
341C2×C13—42no—
342C2×C13—42no—
343C2×C13—81no—
344C2×C13#53411yescharacteristic
345C2×C13#53511yescharacteristic
346C2×C13#53511yescharacteristic
347C2×C13D4211yescharacteristic
348C2×C13D4211yescharacteristic
349C2×C13D4211yescharacteristic
350C2×C13#56011yescharacteristic
351D13—42no—
352D13—42no—
353D13—81no—
354C24—131no—
355C24—131no—
356C24—131no—
357C24—262no—
358C24—262no—
359C24—262no—
360C24—521no—
361C24—521no—
362C24—521no—
363C24—521no—
364C24C22×D1311yescharacteristic
365C24C22×D1311yescharacteristic
366C24C22×D1311yescharacteristic
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—134no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4C22×D1311yescharacteristic
412C22×C4C22×D1311yescharacteristic
413C22×C4C22×D1311yescharacteristic
414C22×C4C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—134no—
421C22⋊C4—134no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—521no—
431C42—262no—
432C13#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—132no—
453C23—132no—
454C23—261no—
455C23—261no—
456C23—261no—
457C23—261no—
458C23—261no—
459C23—261no—
460C23—261no—
461C23—261no—
462C23—261no—
463C23—261no—
464C23—261no—
465C23—261no—
466C23—261no—
467C23—261no—
468C23—261no—
469C23—261no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23—524no—
474C23—524no—
475C23—524no—
476C23—524no—
477C23—524no—
478C23—524no—
479C23—524no—
480C23D4×D1312yes—
481C23D4×D1312yes—
482C23C23×D1311yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—524no—
487D4—524no—
488D4—524no—
489D4—524no—
490D4—524no—
491D4—524no—
492D4—524no—
493D4—524no—
494D4—524no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4D4×D1312yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22—262no—
547C22—262no—
548C22—262no—
549C22—262no—
550C22—5216no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22C2×D4×D1311yescharacteristic
567C22C2×D4×D1311yescharacteristic
568C22C2×D4×D1311yescharacteristic
569C22#8825111yescharacteristic
570C22#8825111yescharacteristic
571C22#8825111yescharacteristic
572C22#8825611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—262no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—262no—
581C4—521no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—522no—
586C2—522no—
587C2—1041no—
588C2#1171929511yescharacteristic
589C2#1171929511yescharacteristic
590C2#1171929711yescharacteristic
591C2#1171931011yescharacteristic
592C2#1171931411yescharacteristic
593C2#1171932511yescharacteristic
594C2#1171942011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2669
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88194C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×#88193C2semidirect
4. C2×#88191C2semidirect
5. C2×#88191C2semidirect
6. C2×#88136C2semidirect
7. C13×#392C2semidirect
8. #11718884C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718621C2semidirect
11. #11718620C2semidirect
12. #11718619C2semidirect
13. #11718606C2semidirect
14. #11718333C2semidirect
15. #11718330C2semidirect
19. C22×D4×C13C22semidirect
25. C22×C22⋊D13C22semidirect
26. C22×C22⋊D13C22semidirect
27. C23×Dic13C22semidirect
31. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
47. C2×#6103C22semidirect
48. C2×#6103C22semidirect
49. C2×#6101C22semidirect
50. C2×#6101C22semidirect
51. C2×C4×Dic13C22semidirect
53. C13×#95C22semidirect
54. #88071C22semidirect
55. #88071C22semidirect
56. #88071C22semidirect
103. C2×C22⋊D13D4semidirect
123. C22⋊Dic13D4semidirect
131. #6103D4semidirect
237. #392D13semidirect
312. C22×D4C2×D13semidirect
334. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
335. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
340. #95C2×D13semidirect
432. C13#2669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881942
C2×#881932
C2×#881912
C2×#881362
C13×#3922
#117188842
#117186212
#117186202
#117186192
#117186062
#117183332
#117183302
#266913