Finite Group Databasebeta

← #13121050

Subgroups — #13121050

Order 1664.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×D4×C13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#120—24no—
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#88207—24no—
35#88207—24no—
36C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
44#88194—24no—
45#88192—24no—
46C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
52#88138—24no—
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55#88071C2211yescharacteristic, complemented
56#88071C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C13—22no—
58C24×C13—22no—
59C24×C13—22no—
60C24×C13—41no—
61C24×C13—41no—
62C24×C13—41no—
63C24×C13—41no—
64C24×C13C2311yescharacteristic
65C24×C13C2311yescharacteristic
66C24×C13C2311yescharacteristic
67C24×C13C2311yescharacteristic
68C23×D13C2311yescharacteristic
69C23×D13C2311yescharacteristic
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—22no—
73C2×D4×C13—22no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2311yescharacteristic
80C22×C4×C13C2311yescharacteristic
81C22×C4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13D414yescomplemented
106C22×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×Dic13C2311yescharacteristic
111C22×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—41no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—41no—
118C13×C22⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4D414yescomplemented
121C22⋊Dic13—22no—
122C22⋊Dic13—22no—
123C22⋊Dic13—22no—
124C22⋊Dic13—22no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—22no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13D414yescomplemented
129#6103—22no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132C4⋊Dic13—22no—
133#6101—22no—
134C4×Dic13—22no—
135#2669—131nomaximal, Sylow
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—44no—
162C23×C13—44no—
163C23×C13—44no—
164C23×C13—44no—
165C23×C13—44no—
166C23×C13—44no—
167C23×C13—44no—
168C23×C13C2×D412yes—
169C23×C13C2×D412yes—
170C23×C13C2×D412yes—
171C23×C13C2411yescharacteristic
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13C2×D412yes—
186D4×C13—44no—
187D4×C13—44no—
188D4×C13—44no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13C2×D412yes—
197C2×C4×C13C2×D412yes—
198C22⋊D13—44no—
199C22⋊D13—44no—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—44no—
202C22⋊D13—44no—
203C22⋊D13—44no—
204C22⋊D13—44no—
205C22⋊D13—44no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13C2×D412yes—
222C2×Dic13C2×D412yes—
223C2×Dic13C2×D412yes—
224D52—44no—
225C4×D13—44no—
226C2×#127—131no—
227C2×#121—131no—
228C2×#121—131no—
229C2×#120—131no—
230C2×#120—131no—
231C2×#120D1311yescharacteristic, complemented
232#394—131no—
233#394—131no—
234#392—131no—
235#392—131no—
236#392—131no—
237#392—131no—
238#388—131no—
239#388—131no—
240#386—131no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—416no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×C13C22×D411yescharacteristic
273C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D13—22no—
278C2×D13—22no—
279C2×D13—22no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—41no—
294Dic13—22no—
295Dic13—22no—
296Dic13—22no—
297Dic13—41no—
298Dic13—41no—
299Dic13—41no—
300C25C2×D1311yescharacteristic
301C22×D4—131no—
302C22×D4—131no—
303C22×D4—131no—
304C22×D4—131no—
305C22×D4—131no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—131no—
309C22×D4—131no—
310C22×D4C2×D1311yescharacteristic
311C22×D4C2×D1311yescharacteristic
312C22×D4C2×D1311yescharacteristic
313C23×C4—131no—
314#127—264no—
315#121—264no—
316#121—264no—
317#120—24no—
318#120—264no—
319#120—264no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—131no—
324C2×C22⋊C4—131no—
325C2×C22⋊C4—131no—
326C2×C22⋊C4—131no—
327C2×C22⋊C4—131no—
328C2×C22⋊C4—131no—
329C2×C22⋊C4—131no—
330C2×C22⋊C4—131no—
331C2×C22⋊C4—131no—
332C2×C22⋊C4—131no—
333C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336C2×C42—131no—
337#95—131no—
338#95—131no—
339#95—131no—
340#95—131no—
341C2×C13—42no—
342C2×C13—42no—
343C2×C13—42no—
344C2×C13—81no—
345C2×C13#53411yescharacteristic
346C2×C13#53511yescharacteristic
347C2×C13#53511yescharacteristic
348C2×C13D4211yescharacteristic
349C2×C13D4211yescharacteristic
350C2×C13D4211yescharacteristic
351C2×C13#56011yescharacteristic
352D13—42no—
353D13—81no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—131no—
362C24—131no—
363C24C22×D1311yescharacteristic
364C24C22×D1311yescharacteristic
365C24C22×D1311yescharacteristic
366C24C22×D1311yescharacteristic
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—134no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4C22×D1311yescharacteristic
413C22×C4C22×D1311yescharacteristic
414C22×C4C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—134no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
431C42—262no—
432C13#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—132no—
466C23—261no—
467C23—261no—
468C23—261no—
469C23—261no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23—261no—
476C23—261no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23D4×D1312yes—
480C23D4×D1312yes—
481C23C2×C22⋊D1312yes—
482C23C23×D1311yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—524no—
487D4—524no—
488D4—524no—
489D4—524no—
490D4—524no—
491D4—524no—
492D4—524no—
493D4—524no—
494D4—524no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
522C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—416no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—262no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22C2×D4×D1311yescharacteristic
567C22C2×D4×D1311yescharacteristic
568C22#8825111yescharacteristic
569C22#8825111yescharacteristic
570C22#8825111yescharacteristic
571C22#8825111yescharacteristic
572C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—262no—
577C4—262no—
578C4—262no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2—522no—
587C2—1041no—
588C2#1171929411yescharacteristic
589C2#1171929511yescharacteristic
590C2#1171929711yescharacteristic
591C2#1171930011yescharacteristic
592C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
594C2#1171951011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC2×C13×#120C2
hypercenterC2×#120D13
hypocenterC13#2669
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#120C2semidirect
2. C2×#88207C2semidirect
3. C2×#88207C2semidirect
4. C2×#88194C2semidirect
5. C2×#88192C2semidirect
6. C2×#88138C2semidirect
7. #11718884C2semidirect
8. #11718884C2semidirect
9. #11718884C2semidirect
10. #11718883C2semidirect
11. #11718622C2semidirect
12. #11718621C2semidirect
13. #11718617C2semidirect
14. #11718612C2semidirect
15. #11718606C2semidirect
26. C22×C22⋊D13C22semidirect
27. C22×C22⋊D13C22semidirect
28. C22×D52C22semidirect
29. C22×C4×D13C22semidirect
42. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
43. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
46. C2×#6103C22semidirect
47. C2×#6103C22semidirect
48. C2×#6103C22semidirect
49. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
50. C2×#6101C22semidirect
51. C2×C4×Dic13C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
55. #88071C22semidirect
56. #88071C22semidirect
105. C2×C22⋊D13D4semidirect
120. C13×C22⋊C4D4semidirect
128. C22⋊Dic13D4semidirect
231. C2×#120D13semidirect
430. C22⋊C4C22⋊D13semidirect
432. C13#2669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1202
C2×#882072
C2×#881942
C2×#881922
C2×#881382
#117188842
#117188832
#117186222
#117186212
#117186172
#117186122
#117186062
#266913