Finite Group Databasebeta

← #13121051

Subgroups — #13121051

Order 1664.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×D52C2211yescharacteristic
21C22×D52C2211yescharacteristic
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×D52C2211yescharacteristic
24C22×D52C2211yescharacteristic
25C22×D52C2211yescharacteristic
26C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
27C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C42×C13C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
47#88149—24no—
48#88138—24no—
49#88136—24no—
50#88136—24no—
51#88136—24no—
52#88128—24no—
53C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
54C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
55#88071C2211yescharacteristic, complemented
56#88071C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13C2311yescharacteristic
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C23×D13C2311yescharacteristic
68C23×D13C2311yescharacteristic
69C23×D13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C22×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C4×C13C2311yescharacteristic
75C22×C4×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C22×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52D414yescomplemented
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—41no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4D414yescomplemented
122C42×C13—22no—
123#6103—22no—
124#6103—22no—
125#6103—22no—
126#6103—22no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103D414yescomplemented
134#6101—22no—
135#2669—131nomaximal, Sylow
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13C2×D412yes—
143C23×C13C2411yescharacteristic
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—44no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13—44no—
181C22×D13—44no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13C2×D412yes—
184C22×D13C2×D412yes—
185C22×D13C2×D412yes—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13C2×D412yes—
201C2×C4×C13C2×D412yes—
202C2×C4×C13C2×D412yes—
203C2×C4×C13C2×D412yes—
204C22⋊D13—44no—
205C22⋊D13—44no—
206C22⋊D13—44no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13C2×D412yes—
216D52—44no—
217D52—44no—
218D52—44no—
219D52—44no—
220D52—44no—
221D52—44no—
222D52—44no—
223D52—44no—
224D52—44no—
225C4×D13—44no—
226C2×#127—131no—
227C2×#121—131no—
228C2×#121—131no—
229C2×#120—131no—
230C2×#120—131no—
231C2×#120—131no—
232#394—131no—
233#394—131no—
234#392—131no—
235#392—131no—
236#392—131no—
237#392—131no—
238#388—131no—
239#388D1311yescharacteristic, complemented
240#386—131no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D13—22no—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13—416no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297Dic13—22no—
298Dic13—41no—
299Dic13—41no—
300C25—131no—
301C22×D4—131no—
302C22×D4—131no—
303C22×D4—131no—
304C22×D4—131no—
305C22×D4—131no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—131no—
309C22×D4—131no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—131no—
313C23×C4—131no—
314#127—264no—
315#121—264no—
316#121—264no—
317#120—264no—
318#120—264no—
319#120—264no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—131no—
324C2×C22⋊C4—131no—
325C2×C22⋊C4—131no—
326C2×C22⋊C4—131no—
327C2×C22⋊C4—131no—
328C2×C22⋊C4—131no—
329C2×C22⋊C4—131no—
330C2×C22⋊C4—131no—
331C2×C22⋊C4—131no—
332C2×C22⋊C4—131no—
333C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336C2×C42C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#95—131no—
338#95—131no—
339#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
341C2×C13—42no—
342C2×C13#53411yescharacteristic
343C2×C13#53511yescharacteristic
344C2×C13#53511yescharacteristic
345C2×C13D4211yescharacteristic
346C2×C13D4211yescharacteristic
347C2×C13D4211yescharacteristic
348C2×C13#56011yescharacteristic
349D13—42no—
350D13—42no—
351D13—42no—
352D13—81no—
353D13—81no—
354C24—131no—
355C24—131no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—131no—
359C24—262no—
360C24—262no—
361C24—262no—
362C24—521no—
363C24—521no—
364C24—521no—
365C24—521no—
366C24C22×D1311yescharacteristic
367C2×D4—134no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4C22×D1311yescharacteristic
410C22×C4C22×D1311yescharacteristic
411C22×C4C22×D1311yescharacteristic
412C22×C4C22×D1311yescharacteristic
413C22×C4C22×D1311yescharacteristic
414C22×C4C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—262no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—134no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4D5214yescomplemented
431C42—22no—
432C13#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—132no—
440C23—132no—
441C23—132no—
442C23—261no—
443C23—261no—
444C23—261no—
445C23—261no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23—261no—
450C23—261no—
451C23—261no—
452C23—261no—
453C23—261no—
454C23—261no—
455C23—261no—
456C23—261no—
457C23—261no—
458C23—261no—
459C23—261no—
460C23—261no—
461C23—261no—
462C23—261no—
463C23—261no—
464C23—261no—
465C23—261no—
466C23—261no—
467C23—261no—
468C23—261no—
469C23—261no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—524no—
475C23—524no—
476C23—524no—
477C23—524no—
478C23—524no—
479C23—524no—
480C23—524no—
481C23C2×D5212yes—
482C23C23×D1311yescharacteristic
483D4—524no—
484D4—524no—
485D4—524no—
486D4—524no—
487D4—524no—
488D4—524no—
489D4—524no—
490D4—524no—
491D4—524no—
492D4—524no—
493D4—524no—
494D4—524no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4C2×D5212yes—
520C2×C4C2×D5212yes—
521C2×C4D4×D1312yes—
522C2×C4D4×D1312yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—262no—
531C22—262no—
532C22—262no—
533C22—262no—
534C22—262no—
535C22—262no—
536C22—262no—
537C22—262no—
538C22—262no—
539C22—5216no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22C22×D5211yescharacteristic
567C22C2×D4×D1311yescharacteristic
568C22C2×D4×D1311yescharacteristic
569C22#8825611yescharacteristic
570C22#8825611yescharacteristic
571C22#8825611yescharacteristic
572C22#8825611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—262no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C2—42no—
583C2—522no—
584C2—522no—
585C2—522no—
586C2—1041no—
587C2—1041no—
588C2#1171923011yescharacteristic
589C2D4×D5211yescharacteristic
590C2D4×D5211yescharacteristic
591C2#1171931411yescharacteristic
592C2#1171935811yescharacteristic
593C2#1171937911yescharacteristic
594C2#1171941611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#388C2
hypercenter#388D13
hypocenterC13#2669
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88149C2semidirect
2. C2×#88138C2semidirect
3. C2×#88136C2semidirect
4. C2×#88136C2semidirect
5. C2×#88136C2semidirect
6. C2×#88128C2semidirect
7. C13×#388C2semidirect
8. #11718652C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718621C2semidirect
11. #11718601C2semidirect
12. #11718333C2semidirect
13. #11718332C2semidirect
14. #11718332C2semidirect
15. #11718326C2semidirect
26. C22×D52C22semidirect
27. C22×D52C22semidirect
28. C22×D52C22semidirect
29. C22×C4×D13C22semidirect
30. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×C42×C13C22semidirect
41. C2×#6103C22semidirect
42. C2×#6103C22semidirect
43. C2×#6103C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×#6103C22semidirect
46. C2×#6101C22semidirect
53. C13×#95C22semidirect
54. C13×#95C22semidirect
55. #88071C22semidirect
56. #88071C22semidirect
114. C2×D52D4semidirect
121. C13×C22⋊C4D4semidirect
133. #6103D4semidirect
239. #388D13semidirect
321. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
336. C2×C42C2×D13semidirect
339. #95C2×D13semidirect
340. #95C2×D13semidirect
430. C22⋊C4D52semidirect
432. C13#2669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881492
C2×#881382
C2×#881362
C2×#881282
C13×#3882
#117186522
#117186212
#117186012
#117183332
#117183322
#117183262
#266913