Finite Group Databasebeta

← #13121052

Subgroups — #13121052

Order 1664.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D52C2211yescharacteristic
25C22×D52C2211yescharacteristic
26C22×D52C2211yescharacteristic
27C22×D52C2211yescharacteristic
28C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#88194—24no—
37#88191—24no—
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
49#88149—24no—
50#88138—24no—
51#88136—24no—
52#88136—24no—
53C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55#88071C2211yescharacteristic, complemented
56#88071C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C24×C13C2311yescharacteristic
59C23×D13—22no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—41no—
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C23×D13C2311yescharacteristic
68C23×D13C2311yescharacteristic
69C23×D13C2311yescharacteristic
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C4×C13C2311yescharacteristic
75C22×C4×C13C2311yescharacteristic
76C22×C4×C13C2311yescharacteristic
77C22×C4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13D414yescomplemented
96C22×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52—41no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—41no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4—22no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—22no—
124#6103—22no—
125#6103—22no—
126#6103—22no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131#6103D414yescomplemented
132#6103D414yescomplemented
133#6101—22no—
134C4×Dic13—22no—
135#2669—131nomaximal, Sylow
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13C2×D412yes—
150C23×C13C2411yescharacteristic
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—44no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13—44no—
181C22×D13—44no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13C2×D412yes—
184C22×D13C2×D412yes—
185C22×D13C2×D412yes—
186D4×C13—44no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13C2×D412yes—
201C2×C4×C13C2×D412yes—
202C22⋊D13—44no—
203C22⋊D13—44no—
204C22⋊D13—44no—
205C22⋊D13—44no—
206C22⋊D13—44no—
207C22⋊D13—44no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13C2×D412yes—
218C2×Dic13C2×D412yes—
219C2×Dic13C2×D412yes—
220D52—44no—
221D52—44no—
222D52—44no—
223D52—44no—
224D52—44no—
225C4×D13—44no—
226C2×#127—131no—
227C2×#121—131no—
228C2×#121—131no—
229C2×#120—131no—
230C2×#120—131no—
231C2×#120—131no—
232#394—131no—
233#394D1311yescharacteristic, complemented
234#392—131no—
235#392—131no—
236#392—131no—
237#392—131no—
238#388—131no—
239#388—131no—
240#386—131no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D13—22no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13—22no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—22no—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—22no—
269C2×D13—22no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—416no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296Dic13—22no—
297Dic13—22no—
298Dic13—22no—
299Dic13—41no—
300C25—131no—
301C22×D4—131no—
302C22×D4—131no—
303C22×D4—131no—
304C22×D4—131no—
305C22×D4—131no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—131no—
309C22×D4—131no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4C2×D1311yescharacteristic
313C23×C4—131no—
314#127—264no—
315#121—264no—
316#121—264no—
317#120—264no—
318#120—264no—
319#120—264no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—131no—
324C2×C22⋊C4—131no—
325C2×C22⋊C4—131no—
326C2×C22⋊C4—131no—
327C2×C22⋊C4—131no—
328C2×C22⋊C4—131no—
329C2×C22⋊C4—131no—
330C2×C22⋊C4—131no—
331C2×C22⋊C4—131no—
332C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
335C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C2×C42—131no—
337#95—131no—
338#95—131no—
339#95—131no—
340#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
341C2×C13—42no—
342C2×C13—81no—
343C2×C13#53411yescharacteristic
344C2×C13#53511yescharacteristic
345C2×C13#53511yescharacteristic
346C2×C13D4211yescharacteristic
347C2×C13D4211yescharacteristic
348C2×C13D4211yescharacteristic
349C2×C13#56011yescharacteristic
350D13—42no—
351D13—42no—
352D13—42no—
353D13—81no—
354C24—131no—
355C24—131no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—262no—
359C24—262no—
360C24—262no—
361C24—521no—
362C24—521no—
363C24—521no—
364C24—521no—
365C24C22×D1311yescharacteristic
366C24C22×D1311yescharacteristic
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—134no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4C22×D1311yescharacteristic
411C22×C4C22×D1311yescharacteristic
412C22×C4C22×D1311yescharacteristic
413C22×C4C22×D1311yescharacteristic
414C22×C4C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—262no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—134no—
422C22⋊C4—134no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C42—262no—
432C13#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—132no—
447C23—132no—
448C23—132no—
449C23—261no—
450C23—261no—
451C23—261no—
452C23—261no—
453C23—261no—
454C23—261no—
455C23—261no—
456C23—261no—
457C23—261no—
458C23—261no—
459C23—261no—
460C23—261no—
461C23—261no—
462C23—261no—
463C23—261no—
464C23—261no—
465C23—261no—
466C23—261no—
467C23—261no—
468C23—261no—
469C23—261no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—524no—
475C23—524no—
476C23—524no—
477C23—524no—
478C23—524no—
479C23—524no—
480C23—524no—
481C23D4×D1312yes—
482C23C23×D1311yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—524no—
485D4—524no—
486D4—524no—
487D4—524no—
488D4—524no—
489D4—524no—
490D4—524no—
491D4—524no—
492D4—524no—
493D4—524no—
494D4—524no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4D4×D1312yes—
522C2×C4D4×D1312yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—262no—
538C22—262no—
539C22—262no—
540C22—262no—
541C22—262no—
542C22—262no—
543C22—262no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22—5216no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22C2×D4×D1311yescharacteristic
567C22C2×D4×D1311yescharacteristic
568C22C2×D4×D1311yescharacteristic
569C22#8825111yescharacteristic
570C22#8825611yescharacteristic
571C22#8825611yescharacteristic
572C22#8825611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—262no—
581C4—521no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—522no—
585C2—522no—
586C2—522no—
587C2—1041no—
588C2#1171929511yescharacteristic
589C2#1171931211yescharacteristic
590C2#1171931411yescharacteristic
591C2#1171931411yescharacteristic
592C2#1171935811yescharacteristic
593C2#1171937111yescharacteristic
594C2#1171937911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#394C2
hypercenter#394D13
hypocenterC13#2669
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88194C2semidirect
2. C2×#88191C2semidirect
3. C2×#88149C2semidirect
4. C2×#88138C2semidirect
5. C2×#88136C2semidirect
6. C2×#88136C2semidirect
7. C13×#394C2semidirect
8. #11718651C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718621C2semidirect
11. #11718621C2semidirect
12. #11718620C2semidirect
13. #11718617C2semidirect
14. #11718332C2semidirect
15. #11718330C2semidirect
22. C22×C22⋊D13C22semidirect
23. C22×C22⋊D13C22semidirect
28. C22×D52C22semidirect
29. C22×C4×D13C22semidirect
30. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
33. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
34. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×#6103C22semidirect
46. C2×#6103C22semidirect
47. C2×#6101C22semidirect
48. C2×C4×Dic13C22semidirect
53. C13×#95C22semidirect
54. #88071C22semidirect
55. #88071C22semidirect
56. #88071C22semidirect
95. C2×C22⋊D13D4semidirect
131. #6103D4semidirect
132. #6103D4semidirect
233. #394D13semidirect
321. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
334. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
335. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
340. #95C2×D13semidirect
432. C13#2669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881942
C2×#881912
C2×#881492
C2×#881382
C2×#881362
C13×#3942
#117186512
#117186212
#117186202
#117186172
#117183322
#117183302
#266913