Finite Group Databasebeta

← #13121053

Subgroups — #13121053

Order 1664.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88207C212yesmaximal, complemented
3C2×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88193C212yesmaximal, complemented
5#11718884C212yesmaximal, complemented
6#11718881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718621C212yesmaximal, complemented
8#11718620C212yesmaximal, complemented
9#11718605C212yesmaximal, complemented
10C25×C13C2211yescharacteristic
11C22×D4×C13C2212yes—
12C22×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D13C2212yes—
14C22×C22⋊D13C2212yes—
15C22×C22⋊D13C2212yes—
16C22×C22⋊D13C2212yescomplemented
17C23×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#120—24no—
20C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
21C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#88207—28no—
23C2×C22⋊Dic13C2212yes—
24C2×C22⋊Dic13C2212yes—
25C2×C22⋊Dic13C2212yes—
26C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27#88194—24no—
28#88193—28no—
29C2×#6103C2212yescomplemented
30C2×#6103C2212yescomplemented
31C2×#6101C2212yescomplemented
32C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
33#88071C2212yescomplemented
34#88071C2212yescomplemented
35C24×C13—24no—
36C24×C13—22no—
37C24×C13—42no—
38C24×C13—41no—
39C24×C13—41no—
40C24×C13C2312yes—
41C24×C13C2311yescharacteristic
42C24×C13C2311yescharacteristic
43C23×D13C2312yes—
44C2×D4×C13—24no—
45C2×D4×C13—24no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×D4×C13—42no—
49C2×D4×C13D414yescomplemented
50C22×C4×C13C2312yes—
51C22×C4×C13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D13—24no—
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—24no—
55C2×C22⋊D13—24no—
56C2×C22⋊D13—24no—
57C2×C22⋊D13—24no—
58C2×C22⋊D13—24no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60C2×C22⋊D13—42no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C2×C22⋊D13—42no—
63C2×C22⋊D13—42no—
64C22×Dic13—24no—
65C22×Dic13—41no—
66C22×Dic13C2312yes—
67C22×Dic13C2312yes—
68C22×Dic13C2312yes—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C13×C22⋊C4—22no—
73C13×C22⋊C4—24no—
74C22⋊Dic13—24no—
75C22⋊Dic13—24no—
76C22⋊Dic13—41no—
77C22⋊Dic13D418yescomplemented
78#6103—24no—
79#6103—42no—
80#6101—24no—
81C4×Dic13—22no—
82#2669—131nomaximal, Sylow
83C23×C13—22no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—22no—
86C23×C13—22no—
87C23×C13—21no—
88C23×C13—21no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—22no—
93C23×C13—22no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—44no—
98C23×C13—48no—
99C23×C13—44no—
100C23×C13—48no—
101C23×C13—44no—
102C23×C13C2×D414yes—
103C23×C13C2×D412yes—
104C23×C13C2×D412yes—
105C23×C13C2411yescharacteristic
106C22×D13—22no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113D4×C13—44no—
114D4×C13—48no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13C2×D412yes—
121C22⋊D13—48no—
122C22⋊D13—48no—
123C22⋊D13—48no—
124C22⋊D13—48no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—44no—
133C2×Dic13C2×D414yes—
134C2×Dic13C2×D414yes—
135D52—44no—
136C2×#127—131no—
137C2×#121—132no—
138C2×#120—132no—
139C2×#120D1311yescharacteristic, complemented
140#394—132no—
141#392—132no—
142#392—132no—
143#388—132no—
144#386—131no—
145C22×C13—22no—
146C22×C13—22no—
147C22×C13—24no—
148C22×C13—24no—
149C22×C13—24no—
150C22×C13—24no—
151C22×C13—24no—
152C22×C13—416no—
153C22×C13—42no—
154C22×C13—42no—
155C22×C13—42no—
156C22×C13—42no—
157C22×C13—41no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—41no—
160C22×C13—41no—
161C22×C13—41no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13C22×D412yes—
164C22×C13C22×D411yescharacteristic
165C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—42no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—42no—
177Dic13—24no—
178Dic13—24no—
179Dic13—42no—
180C25C2×D1311yescharacteristic
181C22×D4—132no—
182C22×D4—132no—
183C22×D4—132no—
184C22×D4—132no—
185C22×D4—131no—
186C22×D4C2×D1312yes—
187C22×D4C2×D1311yescharacteristic
188C23×C4—131no—
189#127—264no—
190#121—268no—
191#120—24no—
192#120—268no—
193C2×C4⋊C4—132no—
194C2×C22⋊C4—132no—
195C2×C22⋊C4—132no—
196C2×C22⋊C4—132no—
197C2×C22⋊C4—132no—
198C2×C22⋊C4—131no—
199C2×C22⋊C4—132no—
200C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
201C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
202C2×C42—131no—
203#95—132no—
204#95—132no—
205C2×C13—42no—
206C2×C13—42no—
207C2×C13—44no—
208C2×C13#53411yescharacteristic
209C2×C13#53512yes—
210C2×C13D4212yes—
211C2×C13D4211yescharacteristic
212C2×C13#56011yescharacteristic
213D13—82no—
214C24—24no—
215C24—22no—
216C24—42no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—132no—
220C24C22×D1312yes—
221C24C22×D1311yescharacteristic
222C24C22×D1311yescharacteristic
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—264no—
229C2×D4—264no—
230C2×D4—264no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—264no—
233C2×D4—264no—
234C2×D4—264no—
235C2×D4—262no—
236C2×D4—521no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—522no—
239C2×D4—522no—
240C2×D4—522no—
241C2×D4—522no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4C22⋊D1314yescomplemented
244C22×C4—132no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—132no—
247C22×C4—264no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4C22×D1312yes—
250C22×C4C22×D1311yescharacteristic
251C4⋊C4—264no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—138no—
255C22⋊C4—264no—
256C22⋊C4—264no—
257C22⋊C4—264no—
258C22⋊C4—522no—
259C22⋊C4—521no—
260C42—262no—
261C13#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—48no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—262no—
282C23—262no—
283C23—262no—
284C23—262no—
285C23—262no—
286C23—262no—
287C23—262no—
288C23D4×D1314yes—
289C23C2×C22⋊D1312yes—
290C23C2×C22⋊D1312yes—
291C23C23×D1311yescharacteristic
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—524no—
295D4—528no—
296D4—528no—
297D4—528no—
298D4—528no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—134no—
305C2×C4—134no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—524no—
314C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
315C22—24no—
316C22—24no—
317C22—24no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—24no—
321C22—24no—
322C22—416no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—522no—
334C22—522no—
335C22—522no—
336C22—522no—
337C22—522no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22C2×D4×D1312yes—
341C22#8825112yes—
342C22#8825111yescharacteristic
343C22#8825111yescharacteristic
344C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—264no—
348C4—264no—
349C4—522no—
350C2—44no—
351C2—42no—
352C2—42no—
353C2—1042no—
354C2#1171929511yescharacteristic
355C2#1171929712yes—
356C2#1171930011yescharacteristic
357C2D4×C22⋊D1312yes—
358C2#1171950911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC2×C13×#120C2
hypercenterC2×#120D13
hypocenterC13#2669
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#120C2semidirect
2. C2×#88207C2semidirect
3. C2×#88194C2semidirect
4. C2×#88193C2semidirect
5. #11718884C2semidirect
6. #11718881C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718620C2semidirect
9. #11718605C2semidirect
16. C22×C22⋊D13C22semidirect
17. C23×Dic13C22semidirect
18. C22×D52C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
29. C2×#6103C22semidirect
30. C2×#6103C22semidirect
31. C2×#6101C22semidirect
32. C2×C4×Dic13C22semidirect
33. #88071C22semidirect
34. #88071C22semidirect
49. C2×D4×C13D4semidirect
77. C22⋊Dic13D4semidirect
139. C2×#120D13semidirect
243. C2×D4C22⋊D13semidirect
261. C13#2669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1202
C2×#882072
C2×#881942
C2×#881932
#117188842
#117188812
#117186212
#117186202
#117186052
#266913