Finite Group Databasebeta

← #13121054

Subgroups — #13121054

Order 1664.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88184C212yesmaximal, complemented
4C2×#88136C212yesmaximal, complemented
5C13×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718622C212yesmaximal, complemented
7#11718621C212yesmaximal, complemented
8#11718332C212yesmaximal, complemented
9#11718331C212yesmaximal, complemented
10C24×D13C2211yescharacteristic
11C22×D4×C13C2211yescharacteristic
12C23×C4×C13C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊D13C2212yes—
14C22×C22⋊D13C2212yes—
15C22×C22⋊D13C2212yescomplemented
16C22×D52C2212yes—
17C22×D52C2212yes—
18C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
20C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#88194—24no—
23#88191—24no—
24#88184—28no—
25C2×#6103C2212yes—
26C2×#6103C2212yes—
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6103C2212yescomplemented
29C2×#6103C2212yescomplemented
30C2×C4⋊Dic13C2212yescomplemented
31C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
32#88136—28no—
33C13×#95C2212yescomplemented
34#88071C2212yescomplemented
35C24×C13C2311yescharacteristic
36C24×C13C2311yescharacteristic
37C23×D13—22no—
38C23×D13—24no—
39C23×D13—41no—
40C23×D13—41no—
41C23×D13—42no—
42C23×D13C2312yes—
43C23×D13C2312yes—
44C2×D4×C13—41no—
45C2×D4×C13—41no—
46C2×D4×C13D414yescomplemented
47C22×C4×C13—24no—
48C22×C4×C13—41no—
49C22×C4×C13C2312yes—
50C22×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C4×C13C2312yes—
52C2×C22⋊D13—24no—
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—24no—
55C2×C22⋊D13—24no—
56C2×C22⋊D13—24no—
57C2×C22⋊D13—24no—
58C2×C22⋊D13—42no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60C2×C22⋊D13—42no—
61C22×Dic13C2312yes—
62C22×Dic13C2312yes—
63C2×D52—24no—
64C2×D52—24no—
65C2×D52—24no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52—42no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C13×C22⋊C4—24no—
73C13×C22⋊C4—41no—
74C22⋊Dic13—22no—
75#6103—24no—
76#6103—24no—
77#6103—24no—
78#6103—42no—
79#6103D418yescomplemented
80C4⋊Dic13—24no—
81C4×Dic13—22no—
82#2669—131nomaximal, Sylow
83C23×C13—22no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—21no—
86C23×C13—22no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—21no—
89C23×C13—21no—
90C23×C13—21no—
91C23×C13C2×D412yes—
92C23×C13C2×D412yes—
93C23×C13C2411yescharacteristic
94C22×D13—22no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—22no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13—22no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—22no—
107C22×D13—44no—
108C22×D13—48no—
109C22×D13—48no—
110C22×D13—44no—
111C22×D13—44no—
112C22×D13C2×D414yes—
113D4×C13—44no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—44no—
122C2×C4×C13C2×D412yes—
123C2×C4×C13C2×D414yes—
124C22⋊D13—48no—
125C22⋊D13—48no—
126C22⋊D13—48no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13C2×D414yes—
133D52—48no—
134D52—44no—
135D52—48no—
136C2×#127—131no—
137C2×#121—132no—
138C2×#120—131no—
139C2×#120—132no—
140#394—132no—
141#392—132no—
142#392—132no—
143#388—132no—
144#386D1311yescharacteristic, complemented
145C22×C13—22no—
146C22×C13—22no—
147C22×C13—24no—
148C22×C13—24no—
149C22×C13—42no—
150C22×C13—42no—
151C22×C13—41no—
152C22×C13—41no—
153C22×C13—41no—
154C22×C13—41no—
155C22×C13C22×D411yescharacteristic
156C22×C13C22×D412yes—
157C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
160C2×D13—24no—
161C2×D13—24no—
162C2×D13—24no—
163C2×D13—416no—
164C2×D13—42no—
165C2×D13—42no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—42no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—24no—
177C4×C13—42no—
178Dic13—24no—
179Dic13—42no—
180C25—131no—
181C22×D4—132no—
182C22×D4—132no—
183C22×D4—132no—
184C22×D4—132no—
185C22×D4—132no—
186C22×D4—131no—
187C22×D4C2×D1311yescharacteristic
188C23×C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
189#127—264no—
190#121—268no—
191#120—268no—
192#120—264no—
193C2×C4⋊C4—132no—
194C2×C22⋊C4—132no—
195C2×C22⋊C4—131no—
196C2×C22⋊C4—132no—
197C2×C22⋊C4—132no—
198C2×C22⋊C4—132no—
199C2×C22⋊C4—132no—
200C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
201C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
202C2×C42—131no—
203#95—132no—
204#95C2×D1312yescomplemented
205C2×C13—42no—
206C2×C13—42no—
207C2×C13#53411yescharacteristic
208C2×C13#53512yes—
209C2×C13D4212yes—
210C2×C13D4211yescharacteristic
211C2×C13#56011yescharacteristic
212D13—44no—
213D13—82no—
214C24—132no—
215C24—132no—
216C24—264no—
217C24—262no—
218C24—521no—
219C24—521no—
220C24—522no—
221C24C22×D1311yescharacteristic
222C24C22×D1311yescharacteristic
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—264no—
226C2×D4—264no—
227C2×D4—264no—
228C2×D4—264no—
229C2×D4—264no—
230C2×D4—264no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—264no—
233C2×D4—262no—
234C2×D4—264no—
235C2×D4—522no—
236C2×D4—521no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—522no—
239C2×D4—522no—
240C2×D4—522no—
241C2×D4—522no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4D5214yescomplemented
244C22×C4—24no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—132no—
247C22×C4—132no—
248C22×C4C22×D1312yes—
249C22×C4C22×D1311yescharacteristic
250C22×C4C22×D1312yes—
251C4⋊C4—264no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—138no—
255C22⋊C4—264no—
256C22⋊C4—262no—
257C22⋊C4—264no—
258C22⋊C4—264no—
259C22⋊C4—522no—
260C42—262no—
261C13#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—134no—
271C23—262no—
272C23—262no—
273C23—262no—
274C23—262no—
275C23—262no—
276C23—262no—
277C23—262no—
278C23—262no—
279C23—262no—
280C23—262no—
281C23—262no—
282C23—262no—
283C23—262no—
284C23—528no—
285C23—524no—
286C23—524no—
287C23—528no—
288C23—524no—
289C23C2×D5212yes—
290C23C2×D5212yes—
291C23C23×D1311yescharacteristic
292D4—44no—
293D4—528no—
294D4—524no—
295D4—528no—
296D4—528no—
297D4—528no—
298D4—528no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—134no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4C2×D5212yes—
314C2×C4D4×D1314yes—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—24no—
318C22—24no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—264no—
326C22—264no—
327C22—264no—
328C22—5216no—
329C22—522no—
330C22—522no—
331C22—522no—
332C22—522no—
333C22—522no—
334C22—522no—
335C22—522no—
336C22—522no—
337C22—522no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22C22×D5211yescharacteristic
341C22C2×D4×D1312yes—
342C22#8825111yescharacteristic
343C22#8825111yescharacteristic
344C22#8825612yes—
345C4—22no—
346C4—24no—
347C4—42no—
348C4—264no—
349C4—522no—
350C2—42no—
351C2—42no—
352C2—524no—
353C2—1042no—
354C2#1171919811yescharacteristic
355C2D4×D5212yes—
356C2#1171929511yescharacteristic
357C2#1171931212yes—
358C2#1171937111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#386C2
hypercenter#386D13
hypocenterC13#2669
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88194C2semidirect
2. C2×#88191C2semidirect
3. C2×#88184C2semidirect
4. C2×#88136C2semidirect
5. C13×#386C2semidirect
6. #11718622C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718332C2semidirect
9. #11718331C2semidirect
12. C23×C4×C13C22semidirect
15. C22×C22⋊D13C22semidirect
18. C22×D52C22semidirect
20. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
28. C2×#6103C22semidirect
29. C2×#6103C22semidirect
30. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
31. C2×C4×Dic13C22semidirect
33. C13×#95C22semidirect
34. #88071C22semidirect
46. C2×D4×C13D4semidirect
79. #6103D4semidirect
144. #386D13semidirect
188. C23×C4C2×D13semidirect
201. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
204. #95C2×D13semidirect
243. C2×D4D52semidirect
261. C13#2669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881942
C2×#881912
C2×#881842
C2×#881362
C13×#3862
#117186222
#117186212
#117183322
#117183312
#266913