Finite Group Databasebeta

← #13121057

Subgroups — #13121057

Order 1664.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D52C2211yescharacteristic
24C22×D52C2211yescharacteristic
25C13×#124—24no—
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C42×C13C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
34#88201—24no—
35#88191—24no—
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
50#88136—24no—
51#88071C2211yescharacteristic, complemented
52#88071C2211yescharacteristic, complemented
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C24×C13C2311yescharacteristic
57C23×D13—22no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—41no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13C2311yescharacteristic
65C23×D13C2311yescharacteristic
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C13—22no—
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C4×C13C2311yescharacteristic
75C22×C4×C13C2311yescharacteristic
76C22×C4×C13C2311yescharacteristic
77C22×C4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C22×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×D52—22no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C13×C22⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4D414yescomplemented
105C42×C13—22no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103D414yescomplemented
120C4⋊Dic13—41no—
121#6101—41no—
122C4×Dic13—22no—
123#2670—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13C2×D412yes—
138C23×C13C2411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13C2×D412yes—
166C22×D13#4112yes—
167Q8×C13—44no—
168D4×C13—44no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13C2×D412yes—
182C2×C4×C13C2×D412yes—
183C2×C4×C13C2×D412yes—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C22⋊D13—44no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13C2×D412yes—
203D52—44no—
204D52—44no—
205C2×#124—131no—
206C2×#124D1311yescharacteristic, complemented
207C2×#120—131no—
208C2×#120—131no—
209#394—131no—
210#394—131no—
211#393—131no—
212#392—131no—
213#392—131no—
214#392—131no—
215#390—131no—
216#390—131no—
217#388—131no—
218#388—131no—
219#379—131no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×C13C2×#4111yescharacteristic
237C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D13—22no—
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—416no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—22no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—41no—
268Dic13—22no—
269Dic13—41no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272Dic13—41no—
273C25—131no—
274C22×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—131no—
281C22×D4C2×D1311yescharacteristic
282#124—24no—
283#124—264no—
284#120—264no—
285#120—264no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
305C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
306C2×C42—131no—
307C2×C42C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#95—131no—
309#95—131no—
310#95—131no—
311#95—131no—
312C2×C13—42no—
313C2×C13—81no—
314C2×C13#53511yescharacteristic
315C2×C13#53511yescharacteristic
316C2×C13#53811yescharacteristic
317C2×C13D4211yescharacteristic
318C2×C13#54611yescharacteristic
319C2×C13#54611yescharacteristic
320C2×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
321D13—42no—
322D13—42no—
323D13—81no—
324C24—131no—
325C24—131no—
326C24—131no—
327C24—262no—
328C24—262no—
329C24—262no—
330C24—521no—
331C24—521no—
332C24—521no—
333C24—521no—
334C24C22×D1311yescharacteristic
335C24C22×D1311yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—521no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4C22×D1311yescharacteristic
366C22×C4C22×D1311yescharacteristic
367C22×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C4C22×D1311yescharacteristic
369C22×C4C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—134no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
390C42—22no—
391C42—262no—
392C13#267011yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—132no—
407C23—132no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—524no—
428C23—524no—
429C23—524no—
430C23—524no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23—524no—
434C23C2×C22⋊D1312yes—
435C23C23×D1311yescharacteristic
436Q8—44no—
437D4—44no—
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4—524no—
441D4—524no—
442D4—524no—
443D4—524no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—132no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4D4×D1312yes—
472C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
473C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—262no—
489C22—262no—
490C22—262no—
491C22—262no—
492C22—262no—
493C22—262no—
494C22—5216no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22C2×D4×D1311yescharacteristic
511C22#8825111yescharacteristic
512C22#41×D1311yescharacteristic
513C22#8825611yescharacteristic
514C22#8825611yescharacteristic
515C22#8825611yescharacteristic
516C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—262no—
523C4—521no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C2—42no—
528C2—81no—
529C2—522no—
530C2—522no—
531C2—1041no—
532C2#1171937911yescharacteristic
533C2#1171938111yescharacteristic
534C2#1171938311yescharacteristic
535C2#1171938811yescharacteristic
536C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2#1171953411yescharacteristic
538C2#1171953511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC2×C13×#124C2
hypercenterC2×#124D13
hypocenterC13#2670
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#124C2semidirect
2. C2×#88201C2semidirect
3. C2×#88191C2semidirect
4. C2×#88136C2semidirect
5. #11718892C2semidirect
6. #11718884C2semidirect
7. #11718622C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718620C2semidirect
11. #11718618C2semidirect
12. #11718616C2semidirect
13. #11718612C2semidirect
14. #11718601C2semidirect
15. #11718600C2semidirect
17. C22×Q8×C13C22semidirect
22. C22×C22⋊D13C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
30. C2×C42×C13C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×#6103C22semidirect
46. C2×#6103C22semidirect
47. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
48. C2×#6101C22semidirect
49. C2×C4×Dic13C22semidirect
51. #88071C22semidirect
52. #88071C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
104. C13×C22⋊C4D4semidirect
119. #6103D4semidirect
206. C2×#124D13semidirect
274. C22×Q8C2×D13semidirect
304. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
305. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
307. C2×C42C2×D13semidirect
389. C22⋊C4C22⋊D13semidirect
392. C13#2670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1242
C2×#882012
C2×#881912
C2×#881362
#117188922
#117188842
#117186222
#117186212
#117186202
#117186182
#117186162
#117186122
#117186012
#117186002
#267013