Finite Group Databasebeta

← #13121059

Subgroups — #13121059

Order 1664.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718601C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×D52C2211yescharacteristic
24C22×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C42×C13C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
34#88191—24no—
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
48#88139—24no—
49#88136—24no—
50#88129—24no—
51#88071C2211yescharacteristic, complemented
52#88071C2211yescharacteristic, complemented
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C24×C13C2311yescharacteristic
57C23×D13—22no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—41no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13C2311yescharacteristic
65C23×D13C2311yescharacteristic
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—41no—
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C22×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C4×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C22×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×D52—22no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C42×C13—22no—
107C22⋊Dic13—22no—
108C22⋊Dic13—22no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103D414yescomplemented
120#6103D414yescomplemented
121#6101—41no—
122C4×Dic13—22no—
123#2670—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13#4112yes—
138C23×C13C2411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13C2×D412yes—
166C22×D13C2×D412yes—
167D4×C13—44no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13C2×D412yes—
182C2×C4×C13C2×D412yes—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13C2×D412yes—
201C2×Dic13C2×D412yes—
202D52—44no—
203D52—44no—
204Dic26—44no—
205C2×#124—131no—
206C2×#124—131no—
207C2×#120—131no—
208C2×#120—131no—
209#394—131no—
210#394—131no—
211#393—131no—
212#392—131no—
213#392—131no—
214#392—131no—
215#390—131no—
216#390D1311yescharacteristic, complemented
217#388—131no—
218#388—131no—
219#379—131no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×C13C2×#4111yescharacteristic
237C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D13—22no—
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—416no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—41no—
268Dic13—22no—
269Dic13—22no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272Dic13—41no—
273C25—131no—
274C22×Q8—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—131no—
281C22×D4C2×D1311yescharacteristic
282#124—264no—
283#124—264no—
284#120—264no—
285#120—264no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
305C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
306C2×C42—131no—
307C2×C42C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#95—131no—
309#95—131no—
310#95—131no—
311#95—131no—
312C2×C13—42no—
313C2×C13—81no—
314C2×C13#53511yescharacteristic
315C2×C13#53511yescharacteristic
316C2×C13#53811yescharacteristic
317C2×C13D4211yescharacteristic
318C2×C13#54611yescharacteristic
319C2×C13#54611yescharacteristic
320C2×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
321D13—42no—
322D13—42no—
323D13—81no—
324C24—131no—
325C24—131no—
326C24—131no—
327C24—262no—
328C24—262no—
329C24—262no—
330C24—521no—
331C24—521no—
332C24—521no—
333C24—521no—
334C24C22×D1311yescharacteristic
335C24C22×D1311yescharacteristic
336C2×Q8—262no—
337C2×Q8—262no—
338C2×Q8—521no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—521no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4C22×D1311yescharacteristic
366C22×C4C22×D1311yescharacteristic
367C22×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C4C22×D1311yescharacteristic
369C22×C4C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—521no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—134no—
377C22⋊C4—134no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C42—22no—
391C42—262no—
392C13#267011yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—132no—
407C23—132no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—524no—
428C23—524no—
429C23—524no—
430C23—524no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23—524no—
434C23#612712yes—
435C23C23×D1311yescharacteristic
436Q8—524no—
437D4—44no—
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4—524no—
441D4—524no—
442D4—524no—
443D4—524no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—132no—
458C2×C4—132no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4D4×D1312yes—
473C2×C4D4×D1312yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—262no—
489C22—262no—
490C22—262no—
491C22—262no—
492C22—262no—
493C22—262no—
494C22—5216no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22C2×#612711yescharacteristic
511C22C2×D4×D1311yescharacteristic
512C22C2×D4×D1311yescharacteristic
513C22#8825111yescharacteristic
514C22#8825111yescharacteristic
515C22#8825611yescharacteristic
516C22#8825611yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—262no—
523C4—262no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C2—42no—
528C2—81no—
529C2—522no—
530C2—522no—
531C2—1041no—
532C2#1171919511yescharacteristic
533C2#1171925511yescharacteristic
534C2#1171926511yescharacteristic
535C2#1171931211yescharacteristic
536C2#1171931411yescharacteristic
537C2#1171938811yescharacteristic
538C2#1171942011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#390C2
hypercenter#390D13
hypocenterC13#2670
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88191C2semidirect
2. C2×#88139C2semidirect
3. C2×#88136C2semidirect
4. C2×#88129C2semidirect
5. C13×#390C2semidirect
6. #11718884C2semidirect
7. #11718652C2semidirect
8. #11718651C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718621C2semidirect
11. #11718620C2semidirect
12. #11718618C2semidirect
13. #11718616C2semidirect
14. #11718608C2semidirect
15. #11718601C2semidirect
21. C22×C22⋊D13C22semidirect
24. C22×Dic26C22semidirect
25. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
30. C2×C42×C13C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
43. C2×#6103C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×#6103C22semidirect
46. C2×#6101C22semidirect
47. C2×C4×Dic13C22semidirect
51. #88071C22semidirect
52. #88071C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
119. #6103D4semidirect
120. #6103D4semidirect
216. #390D13semidirect
287. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
304. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
305. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
307. C2×C42C2×D13semidirect
392. C13#2670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881912
C2×#881392
C2×#881362
C2×#881292
C13×#3902
#117188842
#117186522
#117186512
#117186212
#117186202
#117186182
#117186162
#117186082
#117186012
#267013