Finite Group Databasebeta

← #13121100

Subgroups — #13121100

Order 1664.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718314C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C23×C4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C23×Dic13C2211yescharacteristic
25C22×D52C2211yescharacteristic
26C22×D52C2211yescharacteristic
27C22×D52C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#88194—24no—
33#88193—24no—
34#88184—24no—
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C2×#6101C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
48#88140—24no—
49C13×#95C2211yescharacteristic
50C13×#95C2211yescharacteristic
51#88071C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53#88071C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C24×C13C2311yescharacteristic
57C23×D13C2311yescharacteristic
58C23×D13C2311yescharacteristic
59C23×D13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13D414yescomplemented
63C22×C4×C13—22no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×D52—22no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—22no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13D414yescomplemented
121#6101—22no—
122C4×Dic13—22no—
123#2673—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13C2×D412yes—
137C23×C13C2×D412yes—
138C23×C13C2411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160D4×C13—44no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—44no—
175C2×C4×C13C2×D412yes—
176C2×C4×C13C2×D412yes—
177C22⋊D13—44no—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—44no—
181C22⋊D13—44no—
182C22⋊D13—44no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—44no—
196C2×Dic13C2×D412yes—
197C2×Dic13C2×D412yes—
198C2×Dic13#4112yes—
199D52—44no—
200D52—44no—
201D52—44no—
202C2×#127—131no—
203C2×#123—131no—
204C2×#121—131no—
205C2×#121—131no—
206#394—131no—
207#394—131no—
208#392—131no—
209#392—131no—
210#392—131no—
211#392—131no—
212#388—131no—
213#387—131no—
214#386—131no—
215#386—131no—
216#386D1311yescharacteristic, complemented
217C22×C13—22no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×C13C2×#4111yescharacteristic
234C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—41no—
264Dic13—22no—
265Dic13—22no—
266Dic13—22no—
267Dic13—41no—
268Dic13—41no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—131no—
271C22×D4—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4C2×D1311yescharacteristic
279C23×C4—131no—
280C23×C4C2×D1311yescharacteristic
281#127—264no—
282#123—264no—
283#121—264no—
284#121—264no—
285C2×C4⋊C4—131no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
301C2×C42—131no—
302#95—131no—
303#95—131no—
304#95—131no—
305#95—131no—
306#95C2×D1311yescharacteristic
307#95C2×D1311yescharacteristic
308C2×C13—42no—
309C2×C13—42no—
310C2×C13#53411yescharacteristic
311C2×C13#53511yescharacteristic
312C2×C13#54011yescharacteristic
313C2×C13D4211yescharacteristic
314C2×C13#54611yescharacteristic
315C2×C13#55011yescharacteristic
316C2×C13#56011yescharacteristic
317D13—81no—
318D13—81no—
319D13—81no—
320C24—131no—
321C24—131no—
322C24—131no—
323C24C22×D1311yescharacteristic
324C24C22×D1311yescharacteristic
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4D5214yescomplemented
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4C22×D1311yescharacteristic
367C22×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C4C22×D1311yescharacteristic
369C22×C4C22×D1311yescharacteristic
370C22×C4C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊C4—134no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—262no—
388C13#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23C2×D5212yes—
423C23C2×D5212yes—
424C23C23×D1311yescharacteristic
425D4—44no—
426D4—524no—
427D4—524no—
428D4—524no—
429D4—524no—
430D4—524no—
431D4—524no—
432D4—524no—
433D4—524no—
434D4—524no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—132no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4C2×D5212yes—
466C2×C4D4×D1312yes—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—521no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22—521no—
492C22—521no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22C22×D5211yescharacteristic
503C22C2×D4×D1311yescharacteristic
504C22#8825111yescharacteristic
505C22#8825111yescharacteristic
506C22#8825111yescharacteristic
507C22#41×D1311yescharacteristic
508C22#8825611yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—262no—
515C4—262no—
516C4—262no—
517C4—521no—
518C4—521no—
519C2—42no—
520C2—42no—
521C2—1041no—
522C2—1041no—
523C2—1041no—
524C2#1171919811yescharacteristic
525C2D4×D5211yescharacteristic
526C2#1171925911yescharacteristic
527C2#1171929711yescharacteristic
528C2#1171930411yescharacteristic
529C2#1171932511yescharacteristic
530C2#1171936811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#386C2
hypercenter#386D13
hypocenterC13#2673
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88194C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×#88184C2semidirect
4. C2×#88140C2semidirect
5. C13×#386C2semidirect
6. #11718874C2semidirect
7. #11718622C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718621C2semidirect
11. #11718619C2semidirect
12. #11718333C2semidirect
13. #11718332C2semidirect
14. #11718331C2semidirect
15. #11718314C2semidirect
62. C2×D4×C13D4semidirect
120. C4⋊Dic13D4semidirect
216. #386D13semidirect
354. C2×D4D52semidirect
388. C13#2673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881942
C2×#881932
C2×#881842
C2×#881402
C13×#3862
#117188742
#117186222
#117186212
#117186192
#117183332
#117183322
#117183312
#117183142
#267313