Finite Group Databasebeta

← #13121101

Subgroups — #13121101

Order 1664.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718316C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C23×Dic13C2211yescharacteristic
26C22×D52C2211yescharacteristic
27C22×C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#88194—24no—
37#88193—24no—
38#88192—24no—
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C2×#6101C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
48#88137—24no—
49C13×#95C2211yescharacteristic
50#88071C2211yescharacteristic
51#88071C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53#88071C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C24×C13C2311yescharacteristic
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C23×D13C2311yescharacteristic
59C23×D13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13—22no—
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13D414yescomplemented
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—41no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—41no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—22no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—22no—
111C22⋊Dic13—22no—
112C22⋊Dic13—22no—
113C22⋊Dic13—41no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121#6101D414yescomplemented
122C4×Dic13—22no—
123#2673—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13C2×D412yes—
145C23×C13C2411yescharacteristic
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13C2×D412yes—
160D4×C13—44no—
161D4×C13—44no—
162D4×C13—44no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13C2×D412yes—
174C2×C4×C13#4112yes—
175C22⋊D13—44no—
176C22⋊D13—44no—
177C22⋊D13—44no—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—44no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—44no—
197C2×Dic13C2×D412yes—
198C2×Dic13C2×D412yes—
199C2×Dic13C2×D412yes—
200D52—44no—
201C4×D13—44no—
202C2×#127—131no—
203C2×#123—131no—
204C2×#121—131no—
205C2×#121—131no—
206#394—131no—
207#394—131no—
208#392—131no—
209#392—131no—
210#392—131no—
211#392D1311yescharacteristic, complemented
212#388—131no—
213#387—131no—
214#386—131no—
215#386—131no—
216#386—131no—
217C22×C13—22no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—41no—
263Dic13—22no—
264Dic13—22no—
265Dic13—22no—
266Dic13—41no—
267Dic13—41no—
268Dic13—41no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—131no—
271C22×D4—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4C2×D1311yescharacteristic
277C22×D4C2×D1311yescharacteristic
278C22×D4C2×D1311yescharacteristic
279C23×C4—131no—
280C23×C4—131no—
281#127—264no—
282#123—264no—
283#121—264no—
284#121—264no—
285C2×C4⋊C4—131no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
301C2×C42—131no—
302#95—131no—
303#95—131no—
304#95—131no—
305#95—131no—
306#95—131no—
307#95C2×D1311yescharacteristic
308C2×C13—42no—
309C2×C13—81no—
310C2×C13—81no—
311C2×C13#53411yescharacteristic
312C2×C13#53511yescharacteristic
313C2×C13#54011yescharacteristic
314C2×C13D4211yescharacteristic
315C2×C13#54611yescharacteristic
316C2×C13#55011yescharacteristic
317C2×C13#56011yescharacteristic
318D13—42no—
319D13—81no—
320C24—131no—
321C24—131no—
322C24C22×D1311yescharacteristic
323C24C22×D1311yescharacteristic
324C24C22×D1311yescharacteristic
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—134no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C4C22×D1311yescharacteristic
369C22×C4C22×D1311yescharacteristic
370C22×C4C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊C4—134no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—262no—
388C13#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—132no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23D4×D1312yes—
424C23C23×D1311yescharacteristic
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—524no—
429D4—524no—
430D4—524no—
431D4—524no—
432D4—524no—
433D4—524no—
434D4—524no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—132no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—132no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4D4×D1312yes—
466C2×C4#612912yes—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—262no—
489C22—262no—
490C22—262no—
491C22—521no—
492C22—521no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22C2×D4×D1311yescharacteristic
503C22C2×D4×D1311yescharacteristic
504C22C2×#612911yescharacteristic
505C22#8825111yescharacteristic
506C22#8825111yescharacteristic
507C22#8825111yescharacteristic
508C22#8825611yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—262no—
514C4—262no—
515C4—262no—
516C4—521no—
517C4—521no—
518C4—521no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—81no—
522C2—522no—
523C2—1041no—
524C2#1171929511yescharacteristic
525C2#1171929611yescharacteristic
526C2#1171930011yescharacteristic
527C2#1171931011yescharacteristic
528C2#1171931211yescharacteristic
529C2#1171932411yescharacteristic
530C2#1171942311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2673
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88194C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×#88192C2semidirect
4. C2×#88137C2semidirect
5. C13×#392C2semidirect
6. #11718884C2semidirect
7. #11718884C2semidirect
8. #11718881C2semidirect
9. #11718622C2semidirect
10. #11718622C2semidirect
11. #11718621C2semidirect
12. #11718619C2semidirect
13. #11718612C2semidirect
14. #11718326C2semidirect
15. #11718316C2semidirect
90. C2×C22⋊D13D4semidirect
121. #6101D4semidirect
211. #392D13semidirect
388. C13#2673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881942
C2×#881932
C2×#881922
C2×#881372
C13×#3922
#117188842
#117188812
#117186222
#117186212
#117186192
#117186122
#117183262
#117183162
#267313