Finite Group Databasebeta

← #13121102

Subgroups — #13121102

Order 1664.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C23×C4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C22×D52C2211yescharacteristic
25C22×D52C2211yescharacteristic
26C22×D52C2211yescharacteristic
27C22×C4×D13C2211yescharacteristic
28C13×#123—24no—
29C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#88194—24no—
37#88184—24no—
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×#6103C2211yescharacteristic
45C2×#6103C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
48#88149—24no—
49#88071C2211yescharacteristic
50#88071C2211yescharacteristic
51#88071C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53#88071C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C24×C13C2311yescharacteristic
57C23×D13C2311yescharacteristic
58C23×D13C2311yescharacteristic
59C23×D13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13—22no—
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13—22no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13D414yescomplemented
89C22×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×D52—22no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4D414yescomplemented
108C13×C22⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117#6103—22no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4×Dic13—22no—
123#2673—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13C2×D412yes—
138C23×C13C2411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13C2×D412yes—
160D4×C13—44no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—44no—
174C2×C4×C13C2×D412yes—
175C2×C4×C13C2×D412yes—
176C2×C4×C13C2×D412yes—
177C22⋊D13—44no—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—44no—
181C22⋊D13—44no—
182C22⋊D13—44no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13C2×D412yes—
197C2×Dic13#4112yes—
198D52—44no—
199D52—44no—
200D52—44no—
201C4×D13—44no—
202C2×#127—131no—
203C2×#123D1311yescharacteristic, complemented
204C2×#121—131no—
205C2×#121—131no—
206#394—131no—
207#394—131no—
208#392—131no—
209#392—131no—
210#392—131no—
211#392—131no—
212#388—131no—
213#387—131no—
214#386—131no—
215#386—131no—
216#386—131no—
217C22×C13—22no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×C13C2×#4111yescharacteristic
234C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D13—22no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—41no—
264Dic13—22no—
265Dic13—22no—
266Dic13—41no—
267Dic13—41no—
268Dic13—41no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—131no—
271C22×D4—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4C2×D1311yescharacteristic
279C23×C4—131no—
280C23×C4C2×D1311yescharacteristic
281#127—264no—
282#123—24no—
283#121—264no—
284#121—264no—
285C2×C4⋊C4—131no—
286C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
301C2×C42—131no—
302#95—131no—
303#95—131no—
304#95—131no—
305#95—131no—
306#95—131no—
307#95—131no—
308C2×C13—42no—
309C2×C13—81no—
310C2×C13#53411yescharacteristic
311C2×C13#53511yescharacteristic
312C2×C13#54011yescharacteristic
313C2×C13D4211yescharacteristic
314C2×C13#54611yescharacteristic
315C2×C13#55011yescharacteristic
316C2×C13#56011yescharacteristic
317D13—42no—
318D13—81no—
319D13—81no—
320C24—131no—
321C24—131no—
322C24—131no—
323C24C22×D1311yescharacteristic
324C24C22×D1311yescharacteristic
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—134no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4C22×D1311yescharacteristic
367C22×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C4C22×D1311yescharacteristic
369C22×C4C22×D1311yescharacteristic
370C22×C4C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—262no—
388C13#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—132no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23D4×D1312yes—
424C23C23×D1311yescharacteristic
425D4—44no—
426D4—524no—
427D4—524no—
428D4—524no—
429D4—524no—
430D4—524no—
431D4—524no—
432D4—524no—
433D4—524no—
434D4—524no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—132no—
449C2×C4—132no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
465C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
466C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—262no—
482C22—262no—
483C22—262no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22—521no—
492C22—521no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22C2×D4×D1311yescharacteristic
503C22#8825111yescharacteristic
504C22#41×D1311yescharacteristic
505C22#8825611yescharacteristic
506C22#8825611yescharacteristic
507C22#8825611yescharacteristic
508C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—262no—
515C4—262no—
516C4—521no—
517C4—521no—
518C4—521no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—522no—
522C2—1041no—
523C2—1041no—
524C2#1171935811yescharacteristic
525C2#1171935911yescharacteristic
526C2#1171936811yescharacteristic
527C2#1171937111yescharacteristic
528C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
529C2#1171953511yescharacteristic
530C2#1171953911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC2×C13×#123C2
hypercenterC2×#123D13
hypocenterC13#2673
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#123C2semidirect
2. C2×#88194C2semidirect
3. C2×#88184C2semidirect
4. C2×#88149C2semidirect
5. #11718884C2semidirect
6. #11718874C2semidirect
7. #11718652C2semidirect
8. #11718651C2semidirect
9. #11718642C2semidirect
10. #11718622C2semidirect
11. #11718621C2semidirect
12. #11718621C2semidirect
13. #11718621C2semidirect
14. #11718617C2semidirect
15. #11718617C2semidirect
88. C2×C22⋊D13D4semidirect
107. C13×C4⋊C4D4semidirect
203. C2×#123D13semidirect
373. C4⋊C4C22⋊D13semidirect
388. C13#2673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1232
C2×#881942
C2×#881842
C2×#881492
#117188842
#117188742
#117186522
#117186512
#117186422
#117186222
#117186212
#117186172
#267313