Finite Group Databasebeta

← #13121103

Subgroups — #13121103

Order 1664.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×D52C2211yescharacteristic
21C22×D52C2211yescharacteristic
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×D52C2211yescharacteristic
24C22×D52C2211yescharacteristic
25C22×D52C2211yescharacteristic
26C22×C4×D13C2211yescharacteristic
27C22×C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C42×C13C2211yescharacteristic
33C2×#6103C2211yescharacteristic
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6101C2211yescharacteristic
44C2×#6101C2211yescharacteristic
45#88148—24no—
46#88138—24no—
47#88138—24no—
48#88128—24no—
49C13×#95C2211yescharacteristic
50C13×#95C2211yescharacteristic
51#88071C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53#88071C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C23×D13C2311yescharacteristic
57C23×D13C2311yescharacteristic
58C23×D13C2311yescharacteristic
59C23×D13C2311yescharacteristic
60C22×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C4×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—22no—
67C2×C22⋊D13—22no—
68C2×C22⋊D13—22no—
69C2×C22⋊D13—22no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13C2311yescharacteristic
79C22×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×D52—22no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52D414yescomplemented
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—22no—
108C13×C22⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C42×C13—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6101—22no—
122#6101D414yescomplemented
123#2673—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13C2411yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13C2×D412yes—
159C22×D13C2×D412yes—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13C2×D412yes—
176C2×C4×C13C2×D412yes—
177C2×C4×C13#4112yes—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—44no—
181C22⋊D13—44no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13C2×D412yes—
193C2×Dic13C2×D412yes—
194D52—44no—
195D52—44no—
196D52—44no—
197D52—44no—
198D52—44no—
199D52—44no—
200C4×D13—44no—
201C4×D13—44no—
202C2×#127—131no—
203C2×#123—131no—
204C2×#121—131no—
205C2×#121—131no—
206#394—131no—
207#394—131no—
208#392—131no—
209#392—131no—
210#392—131no—
211#392—131no—
212#388D1311yescharacteristic, complemented
213#387—131no—
214#386—131no—
215#386—131no—
216#386—131no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×C13C2×#4111yescharacteristic
227C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D13—22no—
232C2×D13—22no—
233C2×D13—22no—
234C2×D13—22no—
235C2×D13—22no—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13—41no—
265Dic13—22no—
266Dic13—22no—
267Dic13—41no—
268Dic13—41no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—131no—
271C22×D4—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—131no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4—131no—
281#127—264no—
282#123—264no—
283#121—264no—
284#121—264no—
285C2×C4⋊C4—131no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
301C2×C42C2×D1311yescharacteristic
302#95—131no—
303#95—131no—
304#95—131no—
305#95—131no—
306#95C2×D1311yescharacteristic
307#95C2×D1311yescharacteristic
308C2×C13—81no—
309C2×C13#53411yescharacteristic
310C2×C13#53511yescharacteristic
311C2×C13#54011yescharacteristic
312C2×C13D4211yescharacteristic
313C2×C13#54611yescharacteristic
314C2×C13#55011yescharacteristic
315C2×C13#56011yescharacteristic
316D13—42no—
317D13—42no—
318D13—81no—
319D13—81no—
320C24—131no—
321C24—131no—
322C24—131no—
323C24—131no—
324C24C22×D1311yescharacteristic
325C2×D4—134no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4C22×D1311yescharacteristic
366C22×C4C22×D1311yescharacteristic
367C22×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C4C22×D1311yescharacteristic
369C22×C4C22×D1311yescharacteristic
370C22×C4C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—134no—
373C4⋊C4—262no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—22no—
388C13#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—132no—
397C23—132no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23C23×D1311yescharacteristic
425D4—524no—
426D4—524no—
427D4—524no—
428D4—524no—
429D4—524no—
430D4—524no—
431D4—524no—
432D4—524no—
433D4—524no—
434D4—524no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4#612712yes—
465C2×C4D4×D1312yes—
466C2×C4D4×D1312yes—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—262no—
475C22—262no—
476C22—262no—
477C22—262no—
478C22—262no—
479C22—262no—
480C22—521no—
481C22—521no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22—521no—
492C22—521no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22C2×#612711yescharacteristic
503C22C2×D4×D1311yescharacteristic
504C22C2×D4×D1311yescharacteristic
505C22#8825611yescharacteristic
506C22#8825611yescharacteristic
507C22#8825611yescharacteristic
508C22#8825611yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—262no—
516C4—262no—
517C4—521no—
518C4—521no—
519C2—81no—
520C2—522no—
521C2—522no—
522C2—1041no—
523C2—1041no—
524C2#1171924011yescharacteristic
525C2#1171925511yescharacteristic
526C2#1171925811yescharacteristic
527C2#1171931411yescharacteristic
528C2#1171935811yescharacteristic
529C2#1171937911yescharacteristic
530C2#1171941611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#388C2
hypercenter#388D13
hypocenterC13#2673
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88148C2semidirect
2. C2×#88138C2semidirect
3. C2×#88138C2semidirect
4. C2×#88128C2semidirect
5. C13×#388C2semidirect
6. #11718652C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718621C2semidirect
11. #11718594C2semidirect
12. #11718333C2semidirect
13. #11718326C2semidirect
14. #11718326C2semidirect
15. #11718326C2semidirect
99. C2×D52D4semidirect
122. #6101D4semidirect
212. #388D13semidirect
388. C13#2673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881482
C2×#881382
C2×#881282
C13×#3882
#117186522
#117186212
#117185942
#117183332
#117183262
#267313