Group #13121125 — subgroups

Subgroups — #13121125

Order 1664.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88193	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₁₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11718621	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11718607	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11718337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	#88193	—	2	24	no	—
13	C₂×#6103	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#6101	C₂²	1	6	yes	—
15	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#88071	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
20	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
21	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
26	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
27	C₂²×Dic₁₃	—	4	3	no	—
28	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂×D₅₂	—	4	3	no	—
30	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	12	yes	complemented
32	#6103	—	2	12	no	—
33	#6101	—	2	12	no	—
34	#2675	—	13	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
36	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
37	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
38	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
39	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
40	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
42	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
43	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
44	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
45	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
48	C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
49	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
50	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
52	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
53	D₅₂	—	4	4	no	—
54	C₂×#121	—	13	6	no	—
55	#396	—	13	2	no	—
56	#392	—	13	3	no	—
57	#392	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#385	—	13	3	no	—
59	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
62	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
63	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
64	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
66	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
68	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
69	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
71	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
72	Dic₁₃	—	2	12	no	—
73	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
74	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
75	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
77	#121	—	26	24	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
82	#95	—	13	3	no	—
83	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
85	C₂×C₁₃	#537	1	3	yes	—
86	C₂×C₁₃	D₄²	1	3	yes	—
87	C₂×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
88	D₁₃	—	8	2	no	—
89	C₂⁴	—	13	2	no	—
90	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
91	C₂×D₄	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄	—	4	3	no	—
93	C₂×D₄	—	26	12	no	—
94	C₂×D₄	—	26	12	no	—
95	C₂×D₄	—	52	3	no	—
96	C₂×D₄	—	52	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
99	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
106	C₁₃	#2675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂³	—	2	6	no	—
108	C₂³	—	2	3	no	—
109	C₂³	—	2	6	no	—
110	C₂³	—	2	3	no	—
111	C₂³	—	26	6	no	—
112	C₂³	—	26	6	no	—
113	C₂³	—	26	2	no	—
114	C₂³	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	D₄	—	4	12	no	—
117	D₄	—	52	4	no	—
118	D₄	—	52	24	no	—
119	C₂×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	13	12	no	—
123	C₂×C₄	—	26	6	no	—
124	C₂×C₄	—	26	6	no	—
125	C₂×C₄	—	52	12	no	—
126	C₂²	—	2	12	no	—
127	C₂²	—	2	6	no	—
128	C₂²	—	4	3	no	—
129	C₂²	—	4	3	no	—
130	C₂²	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	52	2	no	—
132	C₂²	—	52	6	no	—
133	C₂²	—	52	6	no	—
134	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
135	C₂²	#88251	1	3	yes	—
136	C₂²	#88257	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	4	1	no	—
138	C₄	—	4	3	no	—
139	C₄	—	26	12	no	—
140	C₂	—	4	6	no	—
141	C₂	—	104	2	no	—
142	C₂	#11719295	1	3	yes	—
143	C₂	#11719302	1	3	yes	—
144	C₂	#11719425	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#88193

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718621

C₂

yes

maximal, complemented

#11718607

C₂

yes

maximal, complemented

#11718337

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄×C₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×D₅₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88193

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×#6101

C₂²

yes

—

C₁₃×#95

C₂²

yes

characteristic

#88071

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×D₅₂

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃

D₄

yes

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

D₅₂

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic, complemented

#385

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₃

yes

—

C₂³×C₄

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₁₃

yes

characteristic

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

#537

yes

—

C₂×C₁₃

D₄²

yes

—

C₂×C₁₃

#560

yes

characteristic

D₁₃

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₁₃

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₁₃

#2675

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

D₄×D₁₃

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

C₂×D₄×D₁₃

yes

—

135

C₂²

#88251

yes

—

136

C₂²

#88257

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₂

—

141

C₂

—

104

—

142

C₂

#11719295

yes

—

143

C₂

#11719302

yes

—

144

C₂

#11719425

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#392	C₂
hypercenter	#392	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2675
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃

C₂⁴

Fitting

C₁₃×#392

C₂

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88193	C₂	semidirect
2. C₁₃×#392	C₂	semidirect
3. #11718621	C₂	semidirect
4. #11718607	C₂	semidirect
5. #11718337	C₂	semidirect
31. C₂²⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
57. #392	D₁₃	semidirect
106. C₁₃	#2675	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#88193

C₂

semidirect

2. C₁₃×#392

C₂

semidirect

3. #11718621

C₂

semidirect

4. #11718607

C₂

semidirect

5. #11718337

C₂

semidirect

31. C₂²⋊Dic₁₃

D₄

semidirect

57. #392

D₁₃

semidirect

106. C₁₃

#2675

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88193	2
C₁₃×#392	2
#11718621	2
#11718607	2
#11718337	2
#2675	13

subgroup

index

C₁₃×#392

Subgroups — #13121125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups