Finite Group Databasebeta

← #13121126

Subgroups — #13121126

Order 1664.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718609C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C23×C4×C13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
26C23×Dic13C2211yescharacteristic
27C22×D52C2211yescharacteristic
28C22×C4×D13C2211yescharacteristic
29C13×#121—24no—
30C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
38#88193—24no—
39#88193—24no—
40#88192—24no—
41#88184—24no—
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×#6103C2211yescharacteristic
45C2×#6103C2211yescharacteristic
46C2×#6103C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C2×#6101C2211yescharacteristic
50C2×#6101C2211yescharacteristic
51C2×#6101C2211yescharacteristic
52#88138—24no—
53#88071C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55#88071C2211yescharacteristic
56#88071C2211yescharacteristic
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C24×C13C2311yescharacteristic
59C24×C13C2311yescharacteristic
60C23×D13C2311yescharacteristic
61C23×D13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2311yescharacteristic
75C22×C4×C13C2311yescharacteristic
76C22×C4×C13C2311yescharacteristic
77C22×C4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×D52—22no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—41no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—41no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4D414yescomplemented
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13D414yescomplemented
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—41no—
123#6103D414yescomplemented
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126#6101—22no—
127#6101—22no—
128#6101—22no—
129#2675—131nomaximal, Sylow
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13C2×D412yes—
150C23×C13C2×D412yes—
151C23×C13C2411yescharacteristic
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13C2×D412yes—
166D4×C13—44no—
167D4×C13—44no—
168D4×C13—44no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13C2×D412yes—
180C2×C4×C13C2×D412yes—
181C2×C4×C13C2×D412yes—
182C22⋊D13—44no—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C22⋊D13—44no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—44no—
204C2×Dic13C2×D412yes—
205C2×Dic13C2×D412yes—
206C2×Dic13C2×D412yes—
207D52—44no—
208C4×D13—44no—
209C2×#121—131no—
210C2×#121—131no—
211C2×#121—131no—
212C2×#121—131no—
213C2×#121—131no—
214C2×#121D1311yescharacteristic, complemented
215#396—131no—
216#396—131no—
217#392—131no—
218#392—131no—
219#392—131no—
220#392—131no—
221#385—131no—
222#385—131no—
223#385—131no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C132−1+411yescharacteristic
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C4×C13—22no—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—22no—
269C4×C13—41no—
270Dic13—22no—
271Dic13—22no—
272Dic13—22no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13—41no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—131no—
281C22×D4—131no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4C2×D1311yescharacteristic
284C22×D4C2×D1311yescharacteristic
285C22×D4C2×D1311yescharacteristic
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4C2×D1311yescharacteristic
289#121—24no—
290#121—264no—
291#121—264no—
292#121—264no—
293#121—264no—
294#121—264no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
313#95—131no—
314#95—131no—
315#95—131no—
316#95—131no—
317C2×C13—42no—
318C2×C13—42no—
319C2×C13—81no—
320C2×C13#53711yescharacteristic
321C2×C13#53711yescharacteristic
322C2×C13#53711yescharacteristic
323C2×C13D4211yescharacteristic
324C2×C13D4211yescharacteristic
325C2×C13D4211yescharacteristic
326C2×C13#56011yescharacteristic
327D13—42no—
328D13—81no—
329C24—131no—
330C24—131no—
331C24C22×D1311yescharacteristic
332C24C22×D1311yescharacteristic
333C24C22×D1311yescharacteristic
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4C22×D1311yescharacteristic
380C22×C4C22×D1311yescharacteristic
381C22×C4C22×D1311yescharacteristic
382C22×C4C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—134no—
391C22⋊C4—134no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
401C13#267511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—132no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23D4×D1312yes—
436C23C2×C22⋊D1312yes—
437C23C23×D1311yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—524no—
442D4—524no—
443D4—524no—
444D4—524no—
445D4—524no—
446D4—524no—
447D4—524no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—132no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4D4×D1312yes—
479C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
480C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—262no—
503C22—262no—
504C22—262no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22C2×D4×D1311yescharacteristic
517C22C2×D4×D1311yescharacteristic
518C22#8825111yescharacteristic
519C22#8825111yescharacteristic
520C22#8825611yescharacteristic
521C22#8825711yescharacteristic
522C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—262no—
528C4—262no—
529C4—262no—
530C4—521no—
531C4—521no—
532C4—521no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—522no—
537C2—1041no—
538C2#1171930211yescharacteristic
539C2#1171931311yescharacteristic
540C2#1171931411yescharacteristic
541C2#1171932511yescharacteristic
542C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
543C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2#1171953811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC2×C13×#121C2
hypercenterC2×#121D13
hypocenterC13#2675
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#121C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×#88193C2semidirect
4. C2×#88192C2semidirect
5. C2×#88184C2semidirect
6. C2×#88138C2semidirect
7. #11718884C2semidirect
8. #11718884C2semidirect
9. #11718884C2semidirect
10. #11718871C2semidirect
11. #11718655C2semidirect
12. #11718650C2semidirect
13. #11718621C2semidirect
14. #11718611C2semidirect
15. #11718609C2semidirect
113. C13×C22⋊C4D4semidirect
118. C22⋊Dic13D4semidirect
123. #6103D4semidirect
214. C2×#121D13semidirect
400. C22⋊C4C22⋊D13semidirect
401. C13#2675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1212
C2×#881932
C2×#881922
C2×#881842
C2×#881382
#117188842
#117188712
#117186552
#117186502
#117186212
#117186112
#117186092
#267513