Finite Group Databasebeta

← #13121127

Subgroups — #13121127

Order 1664.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88184C212yesmaximal, complemented
2C2×#88149C212yesmaximal, complemented
3C2×#88138C212yesmaximal, complemented
4C13×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718655C212yesmaximal, complemented
6#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718332C212yesmaximal, complemented
9#11718329C212yesmaximal, complemented
10C23×C4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D13C2212yes—
12C22×C22⋊D13C2212yes—
13C22×D52C2212yes—
14C22×D52C2211yescharacteristic
15C22×D52C2212yes—
16C22×D52C2211yescharacteristic
17C22×C4×D13C2212yes—
18C2×C13×C4⋊C4C2212yes—
19C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#88184—28no—
22C2×#6103C2212yes—
23C2×#6103C2212yes—
24C2×#6103C2212yes—
25C2×#6103C2212yes—
26C2×#6103C2212yes—
27C2×C4⋊Dic13C2212yes—
28C2×#6101C2212yes—
29#88149—28no—
30#88138—28no—
31C13×#95C2212yes—
32#88071C2211yescharacteristic
33#88071C2211yescharacteristic
34C24×C13C2311yescharacteristic
35C23×D13C2312yes—
36C23×D13C2312yes—
37C22×C4×C13—24no—
38C22×C4×C13—41no—
39C22×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C4×C13C2312yes—
42C22×C4×C13C2312yes—
43C2×C22⋊D13—24no—
44C2×C22⋊D13—24no—
45C2×C22⋊D13—24no—
46C2×C22⋊D13—24no—
47C2×C22⋊D13—42no—
48C2×C22⋊D13—42no—
49C22×Dic13C2312yes—
50C22×Dic13C2312yes—
51C2×D52—24no—
52C2×D52—24no—
53C2×D52—24no—
54C2×D52—24no—
55C2×D52—24no—
56C2×D52—42no—
57C2×D52—42no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52—41no—
61C2×C4×D13—24no—
62C2×C4×D13—24no—
63C2×C4×D13—42no—
64C13×C4⋊C4—24no—
65C13×C22⋊C4—41no—
66C13×C22⋊C4D414yescomplemented
67#6103—24no—
68#6103—24no—
69#6103—24no—
70#6103—42no—
71#6103D418yescomplemented
72C4⋊Dic13—24no—
73#6101—24no—
74#2675—131nomaximal, Sylow
75C23×C13—22no—
76C23×C13—21no—
77C23×C13—22no—
78C23×C13—21no—
79C23×C13C2×D412yes—
80C23×C13C2411yescharacteristic
81C22×D13—22no—
82C22×D13—22no—
83C22×D13—22no—
84C22×D13—22no—
85C22×D13—22no—
86C22×D13—22no—
87C22×D13—22no—
88C22×D13—22no—
89C22×D13—22no—
90C22×D13—22no—
91C22×D13—22no—
92C22×D13—22no—
93C22×D13—22no—
94C22×D13C2×D414yes—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—44no—
104C2×C4×C13C2×D414yes—
105C2×C4×C13C2×D414yes—
106C22⋊D13—48no—
107C22⋊D13—48no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—22no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13C2×D414yes—
114D52—48no—
115D52—48no—
116D52—44no—
117D52—44no—
118C4×D13—48no—
119C2×#121—132no—
120C2×#121—132no—
121C2×#121—132no—
122#396—132no—
123#392—131no—
124#392—131no—
125#392—132no—
126#385—132no—
127#385D1311yescharacteristic, complemented
128C22×C13—22no—
129C22×C13—24no—
130C22×C13—42no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13—41no—
133C22×C13C22×D411yescharacteristic
134C22×C13C22×D412yes—
135C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
137C22×C132−1+411yescharacteristic
138C2×D13—24no—
139C2×D13—24no—
140C2×D13—24no—
141C2×D13—42no—
142C2×D13—42no—
143C2×D13—42no—
144C2×D13—42no—
145C2×D13—42no—
146C2×D13—42no—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—42no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—42no—
151C2×D13—42no—
152C4×C13—24no—
153C4×C13—24no—
154C4×C13—41no—
155C4×C13—41no—
156Dic13—24no—
157Dic13—42no—
158C22×D4—132no—
159C22×D4—132no—
160C22×D4—131no—
161C22×D4—132no—
162C22×D4—132no—
163C22×D4—131no—
164C23×C4—132no—
165C23×C4C2×D1311yescharacteristic
166#121—268no—
167#121—268no—
168#121—268no—
169C2×C4⋊C4—132no—
170C2×C4⋊C4—132no—
171C2×C4⋊C4C2×D1312yes—
172C2×C22⋊C4—132no—
173C2×C22⋊C4—132no—
174C2×C22⋊C4—132no—
175C2×C22⋊C4—132no—
176C2×C22⋊C4—132no—
177C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
179#95—131no—
180#95—131no—
181#95C2×D1312yes—
182C2×C13—42no—
183C2×C13#53711yescharacteristic
184C2×C13#53712yes—
185C2×C13D4212yes—
186C2×C13D4211yescharacteristic
187C2×C13#56011yescharacteristic
188D13—44no—
189D13—82no—
190C24—132no—
191C24—132no—
192C24C22×D1311yescharacteristic
193C2×D4—264no—
194C2×D4—264no—
195C2×D4—264no—
196C2×D4—264no—
197C2×D4—264no—
198C2×D4—264no—
199C2×D4—264no—
200C2×D4—264no—
201C2×D4—264no—
202C2×D4—522no—
203C2×D4—522no—
204C2×D4—521no—
205C2×D4—521no—
206C2×D4—522no—
207C2×D4—522no—
208C2×D4—522no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—132no—
212C22×C4—132no—
213C22×C4—264no—
214C22×C4—264no—
215C22×C4—522no—
216C22×C4C22×D1311yescharacteristic
217C22×C4C22×D1311yescharacteristic
218C22×C4C22×D1312yes—
219C22×C4C22×D1312yes—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—264no—
222C4⋊C4—264no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—138no—
225C22⋊C4—264no—
226C22⋊C4—264no—
227C22⋊C4—264no—
228C22⋊C4—522no—
229C22⋊C4D5214yescomplemented
230C13#267511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—134no—
236C23—262no—
237C23—262no—
238C23—262no—
239C23—262no—
240C23—262no—
241C23—262no—
242C23—262no—
243C23—262no—
244C23—262no—
245C23—262no—
246C23—262no—
247C23—262no—
248C23—262no—
249C23C2×D5212yes—
250C23C23×D1311yescharacteristic
251D4—528no—
252D4—528no—
253D4—524no—
254D4—524no—
255D4—528no—
256D4—528no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—134no—
267C2×C4—262no—
268C2×C4—262no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—262no—
271C2×C4—262no—
272C2×C4—528no—
273C2×C4C2×D5214yes—
274C2×C4D4×D1314yes—
275C22—22no—
276C22—24no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—264no—
281C22—264no—
282C22—264no—
283C22—522no—
284C22—522no—
285C22—522no—
286C22—522no—
287C22—522no—
288C22—522no—
289C22—522no—
290C22—522no—
291C22—522no—
292C22—522no—
293C22—522no—
294C22C22×D5211yescharacteristic
295C22C2×D4×D1312yes—
296C22#8825111yescharacteristic
297C22#8825411yescharacteristic
298C22#8825612yes—
299C4—24no—
300C4—24no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—264no—
304C4—522no—
305C2—42no—
306C2—524no—
307C2—1042no—
308C2#1171921511yescharacteristic
309C2D4×D5212yes—
310C2#1171929511yescharacteristic
311C2#1171933412yes—
312C2#1171937111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#385C2
hypercenter#385D13
hypocenterC13#2675
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88184C2semidirect
2. C2×#88149C2semidirect
3. C2×#88138C2semidirect
4. C13×#385C2semidirect
5. #11718655C2semidirect
6. #11718621C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718332C2semidirect
9. #11718329C2semidirect
66. C13×C22⋊C4D4semidirect
71. #6103D4semidirect
127. #385D13semidirect
229. C22⋊C4D52semidirect
230. C13#2675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881842
C2×#881492
C2×#881382
C13×#3852
#117186552
#117186212
#117183322
#117183292
#267513