Finite Group Databasebeta

← #13121156

Subgroups — #13121156

Order 1664.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
22C23×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D52C2211yescharacteristic
24C22×D52C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C42×C13C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#88193—24no—
34#88191—24no—
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
49#88140—24no—
50#88136—24no—
51#88071C2211yescharacteristic, complemented
52#88071C2211yescharacteristic, complemented
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C24×C13C2311yescharacteristic
57C23×D13—22no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—41no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13C2311yescharacteristic
65C23×D13C2311yescharacteristic
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13D414yescomplemented
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C22×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C4×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—41no—
90C22×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×D52—22no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C42×C13—41no—
107C22⋊Dic13—22no—
108C22⋊Dic13—22no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103D414yescomplemented
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122#6101—22no—
123#2678—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13C2×D412yes—
137C23×C13C2×D412yes—
138C23×C13C2411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13C2×D412yes—
166C22×D13#4112yes—
167D4×C13—44no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13C2×D412yes—
182C2×C4×C13C2×D412yes—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13C2×D412yes—
203D52—44no—
204D52—44no—
205C2×#123—131no—
206C2×#121—131no—
207C2×#120—131no—
208C2×#120—131no—
209#397—131no—
210#396—131no—
211#394—131no—
212#394—131no—
213#392—131no—
214#392—131no—
215#390—131no—
216#390D1311yescharacteristic, complemented
217#388—131no—
218#386—131no—
219#379—131no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×C13C2×#4111yescharacteristic
237C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D13—22no—
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—416no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—41no—
268Dic13—22no—
269Dic13—41no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272Dic13—41no—
273C25—131no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4C2×D1311yescharacteristic
281C23×C4—131no—
282#123—264no—
283#121—264no—
284#120—264no—
285#120—264no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
307C2×C42C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#95—131no—
309#95—131no—
310#95—131no—
311#95—131no—
312C2×C13—42no—
313C2×C13—42no—
314C2×C13#53411yescharacteristic
315C2×C13#53511yescharacteristic
316C2×C13#53811yescharacteristic
317C2×C13D4211yescharacteristic
318C2×C13#54611yescharacteristic
319C2×C13#54611yescharacteristic
320C2×C13#56011yescharacteristic
321D13—42no—
322D13—42no—
323D13—81no—
324C24—131no—
325C24—131no—
326C24—131no—
327C24—262no—
328C24—262no—
329C24—262no—
330C24—521no—
331C24—521no—
332C24—521no—
333C24—521no—
334C24C22×D1311yescharacteristic
335C24C22×D1311yescharacteristic
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4D5214yescomplemented
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4C22×D1311yescharacteristic
366C22×C4C22×D1311yescharacteristic
367C22×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C4C22×D1311yescharacteristic
369C22×C4C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—134no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C42—41no—
392C13#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—132no—
406C23—132no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—524no—
427C23—524no—
428C23—524no—
429C23—524no—
430C23—524no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23C2×D5212yes—
434C23C2×D5212yes—
435C23C23×D1311yescharacteristic
436D4—44no—
437D4—524no—
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4—524no—
441D4—524no—
442D4—524no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—132no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4C2×D5212yes—
473C2×C4D4×D1312yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—262no—
489C22—262no—
490C22—262no—
491C22—262no—
492C22—262no—
493C22—262no—
494C22—5216no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22C22×D5211yescharacteristic
511C22C2×D4×D1311yescharacteristic
512C22#8825111yescharacteristic
513C22#8825111yescharacteristic
514C22#8825111yescharacteristic
515C22#41×D1311yescharacteristic
516C22#8825611yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—262no—
523C4—521no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—522no—
530C2—522no—
531C2—1041no—
532C2#1171919811yescharacteristic
533C2D4×D5211yescharacteristic
534C2#1171925911yescharacteristic
535C2#1171931511yescharacteristic
536C2#1171932511yescharacteristic
537C2#1171938311yescharacteristic
538C2#1171942011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#390C2
hypercenter#390D13
hypocenterC13#2678
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×#88191C2semidirect
3. C2×#88140C2semidirect
4. C2×#88136C2semidirect
5. C13×#390C2semidirect
6. #11718655C2semidirect
7. #11718652C2semidirect
8. #11718622C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718621C2semidirect
11. #11718619C2semidirect
12. #11718616C2semidirect
13. #11718614C2semidirect
14. #11718601C2semidirect
15. #11718600C2semidirect
21. C22×C22⋊D13C22semidirect
22. C23×Dic13C22semidirect
25. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
30. C2×C42×C13C22semidirect
43. C2×#6103C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×#6103C22semidirect
46. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
47. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
48. C2×#6101C22semidirect
51. #88071C22semidirect
52. #88071C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
69. C2×D4×C13D4semidirect
119. #6103D4semidirect
216. #390D13semidirect
289. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
305. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
306. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
307. C2×C42C2×D13semidirect
356. C2×D4D52semidirect
392. C13#2678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×#881912
C2×#881402
C2×#881362
C13×#3902
#117186552
#117186522
#117186222
#117186212
#117186192
#117186162
#117186142
#117186012
#117186002
#267813