Finite Group Databasebeta

← #13121159

Subgroups — #13121159

Order 1664.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×D52C2211yescharacteristic
20C22×D52C2211yescharacteristic
21C22×D52C2211yescharacteristic
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C42×C13C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#6103C2211yescharacteristic
32C2×#6103C2211yescharacteristic
33C2×#6103C2211yescharacteristic
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
47#88149—24no—
48#88137—24no—
49#88136—24no—
50#88136—24no—
51C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C23×D13—22no—
57C23×D13—22no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—41no—
60C23×D13—41no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13C2311yescharacteristic
64C23×D13C2311yescharacteristic
65C23×D13C2311yescharacteristic
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×D52—22no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52D414yescomplemented
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—41no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4D414yescomplemented
105C42×C13—41no—
106C22⋊Dic13—22no—
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—41no—
122#6101—22no—
123#2678—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13C2×D412yes—
131C23×C13C2411yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—44no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13C2×D412yes—
165C22×D13C2×D412yes—
166C22×D13#4112yes—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13C2×D412yes—
183C2×C4×C13C2×D412yes—
184C2×C4×C13C2×D412yes—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199D52—44no—
200D52—44no—
201D52—44no—
202D52—44no—
203D52—44no—
204C4×D13—44no—
205C2×#123—131no—
206C2×#121—131no—
207C2×#120—131no—
208C2×#120—131no—
209#397—131no—
210#396—131no—
211#394—131no—
212#394—131no—
213#392—131no—
214#392—131no—
215#390—131no—
216#390—131no—
217#388D1311yescharacteristic, complemented
218#386—131no—
219#379—131no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×C13C2×#4111yescharacteristic
230C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D13—22no—
235C2×D13—22no—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—22no—
242C2×D13—22no—
243C2×D13—416no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—22no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—41no—
269Dic13—41no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272Dic13—41no—
273C25—131no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—131no—
281C23×C4—131no—
282#123—264no—
283#121—264no—
284#120—264no—
285#120—264no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
307C2×C42C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#95—131no—
309#95—131no—
310#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C2×C13—42no—
313C2×C13#53411yescharacteristic
314C2×C13#53511yescharacteristic
315C2×C13#53811yescharacteristic
316C2×C13D4211yescharacteristic
317C2×C13#54611yescharacteristic
318C2×C13#54611yescharacteristic
319C2×C13#56011yescharacteristic
320D13—42no—
321D13—42no—
322D13—42no—
323D13—81no—
324C24—131no—
325C24—131no—
326C24—131no—
327C24—131no—
328C24—262no—
329C24—262no—
330C24—262no—
331C24—521no—
332C24—521no—
333C24—521no—
334C24—521no—
335C24C22×D1311yescharacteristic
336C2×D4—134no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4C22×D1311yescharacteristic
365C22×C4C22×D1311yescharacteristic
366C22×C4C22×D1311yescharacteristic
367C22×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C4C22×D1311yescharacteristic
369C22×C4C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—521no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4D5214yescomplemented
391C42—41no—
392C13#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—132no—
400C23—132no—
401C23—132no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—524no—
428C23—524no—
429C23—524no—
430C23—524no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23—524no—
434C23C2×D5212yes—
435C23C23×D1311yescharacteristic
436D4—524no—
437D4—524no—
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4—524no—
441D4—524no—
442D4—524no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4C2×D5212yes—
472C2×C4C2×D5212yes—
473C2×C4D4×D1312yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—262no—
482C22—262no—
483C22—262no—
484C22—262no—
485C22—262no—
486C22—262no—
487C22—262no—
488C22—262no—
489C22—262no—
490C22—5216no—
491C22—521no—
492C22—521no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22C22×D5211yescharacteristic
511C22C2×D4×D1311yescharacteristic
512C22#8825111yescharacteristic
513C22#41×D1311yescharacteristic
514C22#8825611yescharacteristic
515C22#8825611yescharacteristic
516C22#8825611yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—521no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C2—42no—
528C2—522no—
529C2—522no—
530C2—522no—
531C2—1041no—
532C2#1171923011yescharacteristic
533C2D4×D5211yescharacteristic
534C2#1171925911yescharacteristic
535C2#1171931011yescharacteristic
536C2#1171937111yescharacteristic
537C2#1171938111yescharacteristic
538C2#1171940911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#388C2
hypercenter#388D13
hypocenterC13#2678
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88149C2semidirect
2. C2×#88137C2semidirect
3. C2×#88136C2semidirect
4. C2×#88136C2semidirect
5. C13×#388C2semidirect
6. #11718655C2semidirect
7. #11718622C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718616C2semidirect
10. #11718600C2semidirect
11. #11718600C2semidirect
12. #11718335C2semidirect
13. #11718333C2semidirect
14. #11718332C2semidirect
15. #11718326C2semidirect
23. C22×D52C22semidirect
24. C22×C4×D13C22semidirect
25. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×C42×C13C22semidirect
39. C2×#6103C22semidirect
40. C2×#6103C22semidirect
41. C2×#6103C22semidirect
42. C2×#6103C22semidirect
43. C2×#6103C22semidirect
44. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
45. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
46. C2×#6101C22semidirect
51. C13×#95C22semidirect
52. C13×#95C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
97. C2×D52D4semidirect
104. C13×C22⋊C4D4semidirect
217. #388D13semidirect
289. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
307. C2×C42C2×D13semidirect
310. #95C2×D13semidirect
311. #95C2×D13semidirect
390. C22⋊C4D52semidirect
392. C13#2678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881492
C2×#881372
C2×#881362
C13×#3882
#117186552
#117186222
#117186212
#117186162
#117186002
#117183352
#117183332
#117183322
#117183262
#267813