Finite Group Databasebeta

← #13121165

Subgroups — #13121165

Order 1664.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#88207—24no—
32#88207—24no—
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
49#88138—24no—
50#88137—24no—
51#88071C2211yescharacteristic, complemented
52#88071C2211yescharacteristic, complemented
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55C24×C13—22no—
56C24×C13—22no—
57C24×C13—22no—
58C24×C13—41no—
59C24×C13—41no—
60C24×C13—41no—
61C24×C13—41no—
62C24×C13C2311yescharacteristic
63C24×C13C2311yescharacteristic
64C24×C13C2311yescharacteristic
65C23×D13C2311yescharacteristic
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13D414yescomplemented
89C22×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×D52—22no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—41no—
101C13×C22⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic13—22no—
108C22⋊Dic13—22no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—22no—
111C22⋊Dic13—22no—
112C22⋊Dic13D414yescomplemented
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—22no—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121#6101—41no—
122C4×Dic13—41no—
123#2678—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—44no—
143C23×C13—44no—
144C23×C13—44no—
145C23×C13—44no—
146C23×C13—44no—
147C23×C13—44no—
148C23×C13—44no—
149C23×C13C2×D412yes—
150C23×C13C2×D412yes—
151C23×C13#4112yes—
152C23×C13C2411yescharacteristic
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13C2×D412yes—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—44no—
181C22⋊D13—44no—
182C22⋊D13—44no—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13C2×D412yes—
201C2×Dic13C2×D412yes—
202C2×Dic13C2×D412yes—
203D52—44no—
204C4×D13—44no—
205C2×#123—131no—
206C2×#121—131no—
207C2×#120—131no—
208C2×#120—131no—
209#397—131no—
210#396—131no—
211#394—131no—
212#394—131no—
213#392—131no—
214#392—131no—
215#390—131no—
216#390—131no—
217#388—131no—
218#386—131no—
219#379D1311yescharacteristic, complemented
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—416no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—41no—
267Dic13—22no—
268Dic13—22no—
269Dic13—22no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272Dic13—41no—
273C25C2×D1311yescharacteristic
274C22×D4—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—131no—
281C23×C4—131no—
282#123—264no—
283#121—264no—
284#120—264no—
285#120—264no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
307C2×C42—131no—
308#95—131no—
309#95—131no—
310#95—131no—
311#95—131no—
312C2×C13—42no—
313C2×C13—42no—
314C2×C13—42no—
315C2×C13#53411yescharacteristic
316C2×C13#53511yescharacteristic
317C2×C13#53811yescharacteristic
318C2×C13D4211yescharacteristic
319C2×C13#54611yescharacteristic
320C2×C13#54611yescharacteristic
321C2×C13#56011yescharacteristic
322D13—42no—
323D13—81no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—131no—
332C24—131no—
333C24C22×D1311yescharacteristic
334C24C22×D1311yescharacteristic
335C24C22×D1311yescharacteristic
336C2×D4—134no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4C22×D1311yescharacteristic
367C22×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C4C22×D1311yescharacteristic
369C22×C4C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—521no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—134no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C42—521no—
392C13#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—132no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23#612712yes—
433C23D4×D1312yes—
434C23D4×D1312yes—
435C23C23×D1311yescharacteristic
436D4—524no—
437D4—524no—
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4—524no—
441D4—524no—
442D4—524no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—132no—
456C2×C4—132no—
457C2×C4—132no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—524no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—416no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—262no—
497C22—262no—
498C22—262no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22C2×#612711yescharacteristic
511C22C2×D4×D1311yescharacteristic
512C22C2×D4×D1311yescharacteristic
513C22#8825111yescharacteristic
514C22#8825111yescharacteristic
515C22#8825111yescharacteristic
516C22#8825111yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—262no—
522C4—262no—
523C4—262no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—522no—
531C2—1041no—
532C2#1171919511yescharacteristic
533C2#1171919511yescharacteristic
534C2#1171919911yescharacteristic
535C2#1171929411yescharacteristic
536C2#1171929511yescharacteristic
537C2#1171929711yescharacteristic
538C2#1171930011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#379C2
hypercenter#379D13
hypocenterC13#2678
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88207C2semidirect
2. C2×#88207C2semidirect
3. C2×#88138C2semidirect
4. C2×#88137C2semidirect
5. C13×#379C2semidirect
6. #11718622C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718620C2semidirect
10. #11718618C2semidirect
11. #11718618C2semidirect
12. #11718617C2semidirect
13. #11718613C2semidirect
14. #11718609C2semidirect
15. #11718605C2semidirect
23. C22×D52C22semidirect
24. C22×C4×D13C22semidirect
39. C2×#6103C22semidirect
40. C2×#6103C22semidirect
41. C2×#6103C22semidirect
42. C2×#6103C22semidirect
43. C2×#6103C22semidirect
44. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
45. C2×#6101C22semidirect
46. C2×#6101C22semidirect
47. C2×#6101C22semidirect
48. C2×C4×Dic13C22semidirect
51. #88071C22semidirect
52. #88071C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
88. C2×C22⋊D13D4semidirect
112. C22⋊Dic13D4semidirect
219. #379D13semidirect
392. C13#2678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882072
C2×#881382
C2×#881372
C13×#3792
#117186222
#117186212
#117186202
#117186182
#117186172
#117186132
#117186092
#117186052
#267813